2022年湖南长沙开福区青竹湖湘一外国语学校七下期末数学试卷

1、2022年湖南长沙开福区青竹湖湘一外国语学校七下期末数学试卷（2022长沙市开福区期末）下列各数中：0，2，0.3，13，无理数是 A 0 B 2 C 0.3 D 13 （2022长沙市开福区期末） 2022 年长沙市城区有初中毕业生 39583 人，除直升生 2560 人外，共有 37000 人参考，参考人数 37000 用科学记数法表示为 A 3.7104 B 0.37105 C 0.37104 D 3.7105 （2022长沙市开福区期末）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是 A PA B PB C PC D PD （202

2、2长沙市开福区期末）下列问题中，最适合采用全面调查方式的是 A调查所生产的整批火柴是否能够划燃B了解一批导弹的杀伤半径C疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温D了解全国中小学生的体重情况（2022长沙市开福区期末）以下四种作 ABC 边 AC 上的高，其中正确的作法是 ABCD（2022长沙市开福区期末）将点 M1,1 向左平移 1 个单位长度，向下平移 2 个单位到点 N，那么点 N 的坐标是 A 0,-1 B 0,-2 C 0,-3 D 1,1 （2022长沙市开福区期末）如图，射线 AB，DC 交于点 O，射线 OM 平分 AOC，若 BOD=80，则 COM 的度数为 A 30 B

3、 40 C 50 D 60 （2022长沙市开福区期末）如图，已知 ABCD，CE，AE 分别平分 ACD，CAB，则 1+2 的度数为 A 90 B 180 C 120 D 150 （2022长沙市开福区期末）如图，已知 CD=CA，D=A，添加下列条件中的 仍不能证明 ABCDECA DE=AB B CE=CB C DEC=B D ECD=BCA （2022长沙市开福区期末）不等式组 2x1,-12x+10 的整数解 x 的值为 A 0，1，2 B 1，2 C 2 D 1 （2022长沙市开福区期末）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数

4、、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱，如果每人出 7 钱，则差 4 钱，问有多少人，物品的价格是多少，设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为 A 8x-3=y,7x+4=y B 8x+3=y,7x-4=y C x+38=x-47 D y-38=y+47 （2022长沙市开福区期末）如图，AD 平分 BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G，则下列结论： DF+AEAD； DE=DF； ADEF； SABD:SACD=AB:AC，其中正确结论的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个（

5、2022长沙市开福区期末）已知三条线段长度分别为 1，2，4，能否组成三角形？ （填“能”或“不能”）（2022长沙市开福区期末）五边形的内角和的度数为 （2022长沙市开福区期末）已知点 Ma+3,4-a 在 y 轴上，则 a 的值为 （2022长沙市开福区期末）已知 a+b=2，ab=1，求 a-2ab+b 的值为 （2022长沙市开福区期末）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BAD=ABC=40，将 ABD 沿着 AD 翻折得到 AED，则 CDE 的度数为 （2022长沙市开福区期末）已知：如图所示，CE，CB 分别是 ABC 与 ADC 的中线，且 AC=AB则下列结论

6、中： BC=BD； ECB=BCD； ACE=BDC； CD=2CE；正确结论的序号为： （2022长沙市开福区期末）计算：2+9-38+2-3（2022长沙市开福区期末）化简求值：已知 A=-a2+2ab+2b2，B=2a2-2ab-b2，当 a=-12，b=1 时，求 2A+B 的值（2022长沙市开福区期末）新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议为普及预防措施，某校组织了由七年级 1400 名学生参加的“防新冠”知识竞赛杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分

7、信息未给出）请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 求被抽取的部分学生的人数(2) 请补全条形统计图(3) 求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数(4) 请估计七年级 1400 名学生中达到良好和优秀的总人数（2022长沙市开福区期末）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD，BE=CF(1) 求证：AD 平分 BAC(2) 已知 AC=16，DE=4，求 ADC 的面积（2022长沙市开福区期末）今年 6 月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机”，一时间，地摊兴起，小王决定采购甲、乙两种文具到学校附近开摊经营

8、，若采购甲种文具 8 件，乙种文具 3 件，需要 95 元，若采购甲种文具 5 件，乙种文具 6 件，需要 80 元(1) 求甲、乙两种文具每件各多少元？(2) 小王想采购两种文具共 100 件，考虑到市场需求和资金周转，用于采购这 100 件文具的资金多于 750 元，但不超过 765 元，那么小王共有哪几种进货方案？请列举出来（2022长沙市开福区期末）如图：在 ABC 中，C=2BAD 平分 BAC(1) 如图，当 C=90 时，则 CAD 的度数为 (2) 如图，在第（1）问的条件下，过 D 作 DEAB 于点 E，已知 AB=6，求 DBE 的周长(3) 如图，当 C90，证明：AC

9、+CD=AB（2022长沙市开福区期末）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”例如：关于 x 的代数式 x2，当 -1x1 时，代数式 x2 在 x=1 时有最大值，最大值为 1；在 x=0 时有最小值，最小值为 0，此时最值 1，0 均在 -1x1 这个范围内，则称代数式 x2 是 -1x1 的“湘一代数式”(1) 若关于 x 的代数式 x，当 1x3 时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 x （填“是”或“不是”）1x3 的“湘一代数式”(2) 若关于 x 的代数式 ax+2-1 是 -2x2 的“湘一代数式”

10、，求 a 的最大值与最小值(3) 若关于 x 的代数式 x-2 是 mx4 的“湘一代数式”，求 m 的取值范围（2022长沙市开福区期末）如图，Am,n，Bt,0，Cm,0，m，n，t 满足 m-1+n-3+t-42=0，点 P 是 x 轴上的一个动点，点 E 是 AB 的中点，在 PEF 中，PEF=90，PE=EF(1) 则 A，B，C 三点的坐标分别为：A ，B ，C (2) 如图，当点 P 在线段 CB 上或其延长线上时，若 CP=2BP，求点 P 的坐标(3) 如图，当点 P 在线段 CB 的反向延长线上运动，连接 AF，若 SAEF=kSPBE，k 的值在 14k45 变化，求点

11、 F 运动路径的长度答案1. 【答案】B【解析】由无理数的定义为无限不循环小数可得，2 为无理数【知识点】无理数2. 【答案】A【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是 PB【知识点】垂线段的性质4. 【答案】C【知识点】全面调查5. 【答案】B【知识点】三角形的高线6. 【答案】A【解析】 M1,1 向左平移 1 个单位长度可得 0,1，再向下平移 2 个单位到 N， N0,-1【知识点】点的平移7. 【答案】B【解析】 BOD=80， COA=80，又 OM 平分 AOC， COM=12COA=40【知识点】对顶角的性质、角平分线的

12、定义8. 【答案】A【解析】 ABCD， BAC+ACD=180，又 CE，AE 分别平分 ACD，CAB， 2=12CAB，1=12ACD， 1+2=12CAB+12ACD=12CAB+ACD=12180=90. 【知识点】同旁内角互补9. 【答案】B【解析】A选项：当 DE=AB，CD=CA，D=A 时，可得 ABCDECSAS，故A错误；B选项：当 CE=CB，CD=CA，D=A 时，不能得到 ABCDEC，故B正确；C选项：当 DEC=B，CD=CA，D=A 时，可得 ABCDECAAS 故C错误；D选项：当 ECD=BCA，CD=CA，D=A 时，可得 ABCDECASA，故D错误【

13、知识点】综合判定10. 【答案】B【解析】 2x1,-12x+10, 化简求值得 x12,x2, 综上可得：解集为 12AD，即 AE+DFAD，正确，由可得 DE=DF，正确， 在 RtADE 和 RtADF 中， DE=DF,AD=AD, RtADERtADFHL， AE=AF，又 AD 为角平分线， EG=FG，AGEF 即 ADEF，正确， SABD=12DEAB，SACD=12DFAC，又 DE=DF， SABD:SACD=AB:AC，正确故正确【知识点】角平分线的性质、斜边、直角边13. 【答案】不能【解析】 三条线段分别为 1，2，4，由 1+2750.解得50m53.即 m 取

14、整数为 51，52，53共三种进货方案：甲文具买 51 件，乙文具买 49 件；甲文具买 52 件，乙文具买 48 件；甲文具买 53 件，乙文具买 47 件【知识点】一元一次不等式组的应用、经济问题24. 【答案】(1) 22.5 (2) AD 是 BAC 的角平分线，且 DEAB，DCAC，即 DE=DC， 在 RtADE 和 RtADC 中， DE=DC,AD=AD, RtADERtADCHL， AC=AE，由（1）得 ABC 是等腰直角三角形， BD+DE=BD+DC=BC，BC=AC，即 BDE 周长 =BE+DE+BD=BE+AE=AB，又 AB=6， DBE 周长 =6(3) 在

15、 AB 上截取 M，使得 AM=AC，连接 MD， AD 是 BAC 的角平分线， BAD=CAD， 在 AMD 和 ACD 中， AM=AC,BAD=DAC,AD=AD, AMDACDSAS， C=AMD，又 C=2B， AMD=2B，即 B=MDB， BM=MD=DC，即 AC+CD=AB【解析】(1) C=90， ACB 是直角三角形，又 C=2B， B=45，即 BAC=45，ACB 是等腰直角三角形，又 AD 平分 BAC， CAD=12BAC=22.5【知识点】三角形的内角和、斜边、直角边、边角边25. 【答案】(1) 3；1；是(2) 令 y=ax+2-1，当 a0 时，若 -2

16、x0，则 y 随 x 的增大而增大；若 0 x2，则 y 随 x 的增大而减小， x=0 时，y 取最大值，ymax=a2-1， x=2 时，y 取最小值 ymin=a4-1，若代数式 ax+2-1 是 -2x2 的“湘一代数式”，则 a2-12,a4-1-2,a4-1a2-1, 解得 0a6，当 a0 时，若 -2x0，则 y 随 x 的增大而减小；若 0 x2，则 y 随 x 的增大而增大， 当 x=0 时，y 取最小值 ymin=a2-1；当 x=2 时，y 取最大值 ymax=a4-1，若代数式 ax+2-1 是 -2x2 的“湘一代数式”，则 a2-1-2,a4-12, a4-1a2

17、-1，得 -2a0综上所述，a 的取值范围是 -2ab，则 a 的最大值为 6，a 的最小值为 -2(3) 令 y=x-2当 m0 时，则 y=2-x,mx2x-2,2x4，故当 x=2 时，y 取最小值 0，当 x=m 时，y 取最大值 2-m，由于 0 在范围内，故要使代数式 x-2 是 mx4 的“湘一代数式”，需使 2-m4，得 -2m0，当 0m2 时，则 y=2-x,mx2x-2,22-m， 当 x=4 时，y 取最大值 2，要使 x-2 是 mx4 的“湘一代数式”，则 m=0，当 2x4 时，则 y=x-2，当 x=m 时，y 取最小值 m-2； x=4 时，y 取最大值 2，

18、要使 x-2 是 mx4 的“湘一代数式”，则 m-2m，无解，当 m=4 时，给定范围为 x=4，x-2=2，不满足，综上，若 x-2 是 mx4 的“湘一代数式”，则 -2m0【解析】(1) 关于 x 的代数式 x 在 1x3 时，x=x， 当 x=3 时，x 取最大值 3，当 x=1 时，x 取最小值 1，即 xmax 和 xmin 均在 x 取值范围内，故代数式 x 是 1x3 的“湘一代数式”【知识点】绝对值的几何意义、k,b对一次函数图象及性质的影响26. 【答案】(1) 1,3；4,0；1,0 (2) 点 P 在线段 CB 上或其延长线上， 可设点 P 坐标为 a,0， CP=2BP， a-1=24-a，即 a-12=44-a2， 解之得 a1=7，a2=3， P 坐标为 7,0 或 3,0(3) E 为 AB 中点，故 E 坐标为 1+42,3+02=52,32，过点 E 作 EMBC，EM 交 BC 于点 M，过点 F 作 FN 直线 EM，FN 交 EM 延长线于点 N，如图， PEF 是等腰直角三角形，EMBP， FEM+PEM=EP