人教版八下数学 期末复习（二）勾股定理

1、人教版八下数学 期末复习（二）勾股定理勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图或图证明勾股定理（其中 DAB=90），求证：a2+b2=c2小明将 4 个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是 S= ， S= 如图是单位长度为 1 的网格图，A，B，C，D 是 4 个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取 3 条，能够组成 个直角三角形如图，在正方形纸片 ABCD

2、 上有一点 P，PA=1，PD=2，PC=3，现将 PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重合）求：(1) 线段 PG 的长；(2) APD 的度数勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过 A，B 两地（1）A，B 间的距离为 km；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C 的距离相等，则 C，D 间的距离为 km为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为 2.5 米的木梯，准备把

3、拉花挂到 2.4 米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为 1.5 米，但高度不够要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计） 米已知三角形的三边长分别为 a，b，c，如果 a-52+b-12+13-c2=0，那么 ABC A是以 a 为斜边的直角三角形B是以 b 为斜边的直角三角形C是以 c 为斜边的直角三角形D不是直角三角形如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 边中点，MNAC 于点 N，那么 MN 等于 A 65 B 85 C 125 D 245 如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4

4、，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy），有下列四个说法： x2+y2=49； x-y=2； x+y=94； 2xy+4=49其中说法正确的是 ABCD在 RtABC 中，C=90，ABC 的周长为 6+2，其中斜边的长为 2，则这个三角形的面积为 一轮船从海岛A出发，先向北航行 9km，又往西航行 9km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4km，再向西航行 6km，再折向北航行 2km，最后又向西航行 9km，到达目的地B，则A，B两地的直线距离为 km如图，在 ABC 中，AB=5，AC=13，BC 边上的中线 AD=6，则 ABD 的面积是 已知，如图，ACB 和 ECD 都是等腰

5、直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB 边上一点(1) 求证：ACEBCD；(2) 求证：2CD2=AD2+DB2如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s）(1) 当 ABP 为直角三角形时，求 t 的值；(2) 当 ABP 为等腰三角形时，求 t 的值答案1. 【答案】利用题图进行证明： ABC 和 ADE 是全等的直角三角形， C=E=90， DAE+BAC=90 DAB=90， BAC+DAB+DAE=180，即点 C，A，E 在一条直线上，则 CE=a+b又 C=E=9

6、0， 四边形 BCED 是梯形， S四边形BCED=SABC+SABD+SAED=12ab+12c2+12ab，又 S四边形BCED=12a+b2， 12ab+12c2+12ab=12a+b2， a2+b2=c2利用题图进行证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b-a， S四边形ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab，又 S四边形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12ab-a， 12b2+12ab=12c2+12ab-a， a2+b2=c22. 【答案】 c2+ab ； a2+b2+ab 3. 【答案】 3 4. 【答案】(1) 由题意可知，AD

7、GCDP， PD=CD，ADG=CDP， PDG=CDA=90， PG=PD2+DG2=22+22=22(2) PD=GD，PDG=90， DPG=45 AG=PC=3，AP=1，AP2+PG2=12+222=9=AG2， 三角形 APG 是直角三角形，APG=90， APD=APG+DPG=90+45=1355. 【答案】 20 ； 13 6. 【答案】 0.8 7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】 0.5 11. 【答案】 25 12. 【答案】 15 13. 【答案】(1) ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE ACB=DCE=90

8、， ACE+ACD=BCD+ACD， ACE=BCD在 ACE 和 BCD 中， AC=BC,ACE=BCD,CE=CD, ACEBCDSAS(2) ACB 是等腰直角三角形， B=BAC=45 ACEBCD， B=CAE=45， DAE=CAE+BAC=45+45=90， AD2+AE2=DE2由（1）知 AE=DB， AD2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB214. 【答案】(1) C=90，AB=5cm，AC=3cm， BC=4cm当 APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BP=BC=4cm， t=4当 BAP 为直角时，BP=tcm，CP=t-4cm，AC=3cm，在 RtACP 中，AP2=32+t-42，在 RtBAP 中，AB2+AP2=BP2， 52+32+t-42=t2，解得 t=254综上，当 ABP 为直角三角形时，t=4或254(2) 当 BP=BA=