2022年福建厦门思明区厦门市第十一中学九上期中数学试卷

1、2022年福建厦门思明区厦门市第十一中学九上期中数学试卷下列图形中，属于中心对称图形的是 A等边三角形B直角三角形C菱形D对角互补的四边形用配方法解一元二次方程 x2+2x-1=0，配方后得到的方程是 A x+12=2 B x-12=3 C x-12=2 D x+12=3 已知 O 的直径为 6，点 P 到圆心 O 的距离为 4，则点 P 在 A O 内B O 外C O 上D无法确定已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 A m-1 且 m0 B m1 且 m0 C m1 抛物线 y=2x-22+5 向左平移 3 个单位长度，再向下平移

2、2 个单位长度，此时抛物线的对称轴是 A x=2 B x=-1 C x=5 D x=1 如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为 -2,3，则点 C 的坐标为 A -3,2 B -2,-3 C 3,-2 D 2,-3 如图，点 C 在 AB 上，点 D 在半径 OA 上，则下列结论正确的是 A DCB+12O=180 B ACB+O=180 C ACB+12O=180 D CAO+CBO=180 二次函数 y=ax2+bx+c 的 x，y 的部分对应值如表所示，则下列判断不正确的是 x-2-1012y-2.501.521.5A当

3、x0 时，y 随 x 的增大而增大B对称轴是直线 x=1 C当 x=4 时，y=-2 D方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 3 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第 1 年的年下降率的 2 倍，现在生产 1 吨甲种药品成本是 2400 元为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为 x，则可列方程 A 50001-x-2x=2400 B 50001-x2=2400 C 5000-x-2x=2400 D 50001-x1-2x=2400 如图，P 与 x 轴交于点 A-5,0，B1,0，与 y 轴的正半轴交于点 C若 ACB=

4、60，则点 C 的纵坐标为 A 13+3 B 22+3 C 42 D 22+2 如果方程 2x2+kx-6=0 的一个根是 -3，则 k= 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A3,0，B0,4，把线段 AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB，使点 B 的对应点 B 落在 x 轴的正半轴上，则点 B 的坐标是 我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步？若设阔（宽）为 x 步，则所列方程为 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A3,0，B2,-2，将线段 OA 绕点 O

5、逆时针旋转，设旋转角为 0135，记点 A 的对应点为 A1，若点 A1 与点 B 的距离为 17，则 = 如图，是抛物线 y1=ax2+bx+ca0 的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A1,n，与 x 轴的一个交点 B4,0，直线 y2=mx+nm0 与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 3a+b=0；方程 ax2+bx+c+1=n 有两个相等的实数根； b2=4ac-n；当 1xy1； ax2+bxa+b其中正确的结论是 （只填写序号）如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 CE 与半圆 O 相切于点 C，点 D 是 AC 的中点，CB=6，四边形 ABCD 的面积为 33AC，则圆心

6、O 到直线 CE 的距离是 解方程(1) x2+6x=0(2) x2-4x-3=0已知二次函数 y=x2+k 的图象经过点 -2,3(1) 求二次函数的解析式(2) 画出此二次函数的图象每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上(1) 写出 A，B，C 的坐标(2) 以原点 O 为对称中心，画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1，并写出 A1，B1，C1如图，点 A，B，C 都在圆 O 上，OCOB，点 A 在劣弧 BC 上，且 OA=AB，求 ABC 的度数宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的

7、出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y=7.5x,0 x45x+10,4x14(1) 工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？(2) 设第 x 天生产的产品成本为 P 元/ 件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？如图，四边形 ABCD 内接于 O，BAD=90，AD，BC 的延长线交于点 F，点 E 在 CF 上，且 DEC=BAC(1) 求证：DE 是 O 的切线(2) 若 AB=AC，CE=10，EF=14，求 CD阅读下列材料：我们可以通

8、过下列步骤估计方程 x2-2x-2=0 的根所在的范围第一步：画出函数 x2-2x-2=0 的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与 x 轴的一个交点的横坐标在 0，-1 之间第二步：因为当 x=0 时，y=-20，所以可确定方程 x2-2x-2=0 的一个根 x1 所在的范围是 -1x10第三步；通过取 0 和 -1 的平均数缩小 x1 所在的范围：取 x=-1+02=-12，因为当 x=-12 时，y0，所以 -1x1-12(1) 请仿照第二步，通过运算验证方程 x2-2x-2=0 的另一个根 x2 所在的范围是 2x23(2) 在 2x23 的基端上，重复应用第三步中取平均数的方法

9、，将 x2 所在的范围缩小至 ax2b，使得 b-a14如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 03， 点 P 在 O 外故选B4. 【答案】A【解析】 一元二次方程 mx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根， m0，且 22-4m-10，解得：m-1 且 m0故选A5. 【答案】B【解析】抛物线 y=2x-22+5 的顶点坐标为 2,5，把点 2,5 向左平移 3 个单位，向下平移 2 个单位得到对应点的坐标为 -1,3，所以平移后的抛物线解析式为 y=2x+12+3，所以平移的抛物线的对称轴为直线 x=-1故选B6. 【答案】D【解析】 平行四边形

10、对角线互相平分， OA=OC， C2,-37. 【答案】C【解析】在优弧 AB 上取点 E，连接 AE，BE， E=12O，ACB+E=180， ACB+12O=180，故C正确，A，B，D错误故选C8. 【答案】C【解析】由题意得：a-b+c=0,c=1.5,a+b+c=2, 解得：a=-12,b=1,c=32, 二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式为 y=-12x2+x+32=-12x-12+2， 对称轴为直线 x=1，选项B不符合题意； x1 时，y 随 x 的增大而增大， x0 时，y 随 x 的增大而增大，选项A不符合题意；当 x=4 时，y=-2.5，选项C符合题意； x=-1

11、 时，y=0，对称轴为 x=1， x=3 时，y=0，选项D不符合题意，故选C9. 【答案】D【解析】设这种药品的年平均下降率为 x，则第二年的年下降率为 2x根据题意得：50001-x1-2x=240010. 【答案】B【解析】连接 PA，PB，PC，过 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E， ACB=60， APB=120， PA=PB， PAB=PBA=30， A-5,0，B1,0， AB=6， AD=BD=3， PD=3，PA=PB=PC=23， PDAB，PEBC，AOC=90， 四边形 PEOD 是矩形， OE=PD=3，PE=OD=2， CE=PC2-PE2=12-4=22

12、， OC=CE+OE=22+3， 点 C 的纵坐标为 22+311. 【答案】 4 【解析】根据题意，将 x=-3 代入得 2-32-3k-6=0，解得，k=4故答案是：412. 【答案】 (8,0) 【解析】 A3,0，B0,4， OA=3，OB=4， AOB=90， AB=OA2+OB2=5， AB=AB=5， OB=8， B8,0，故答案为：8,013. 【答案】 x(x+12)=864 【解析】设阔（宽）为 x 步，则所列方程为：xx+12=86414. 【答案】 45 【解析】如图 A3,0，B2,-2， OA=OA1=2，OB=22， BA1=17， OA12+OB2=BA12，

13、A1OB=90， AOB=45， A1OA=45， =90-45=4515. 【答案】【解析】 抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=1， b=-2a， 3a+b=3a-2a=a0，故错误； 抛物线的顶点为 1,n， 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n-1 有两个公共点， 方程 ax2+bx+c+1=n 有两个不相等的实数根，故错误； 直线 y=n 与抛物线只有一个公共点 1,n， 方程 ax2+bx+c=n 有两个相等的实数根， b2-4ac-n=0，即 b2=4ac-n，故正确； 抛物线与直线 y2=mx+dm0 与抛物线交于 A1,n，B4,0， 当 1xy2，故错误； 抛物线的

14、顶点坐标为 1,n， 当 x=1 时，函数值最大，最大值为 a+b+c， ax2+bx+ca+b+c，即 ax2+bxa+b，故正确16. 【答案】 63-3 【解析】连接 OD 交 AC 于 H，连接 OC AD=CD， ODAC， AH=HC， OA=OB， OH=12BC=3， S四边形ABCD=SADC+SABC， 12ACDH+12ACBC=33AC， DH+6=63， DH=63-6， OD=DH+OH=63-3， EC 是切线， OCEC， 圆心 O 到直线 CE 的距离为 63-317. 【答案】(1) x2+6x=0,xx+6=0,x1=0,x2=-6.(2) x2-4x-3

15、=0,x2-4x=3,x2-4x+4=7,x-22=7,x-2=7,x=27,x1=2+7,x2=2-7.18. 【答案】(1) 把 -2,3 代入 y=x2+k 得 4+k=3，解得 k=-1， 二次函数的解析式为：y=x2-1(2) 抛物线 y=x2-1 的顶点坐标为 0,-1，当 y=0 时，x2-1=0，解得 x1=1，x2=-1，则抛物线与 x 轴的交点坐标为：-1,0，1,0，当 y=3 时，x2-1=3，解得 x1=2，x2=-2，则抛物线上的两个点坐标为：-2,3，2,3，描点作图如图所示：19. 【答案】(1) A1,-4，B5,-4，C4,-1(2) A1-1,4，B1-5

16、,4，C1-4,1，如图所示：20. 【答案】 OA=OB，OA=AB， OA=OB=AB，即 ABC 是等边三角形， AOB=60， OCOB， COB=90， COA=90-60=30， ABC=1521. 【答案】(1) 根据题意，得： 若 7.5x=70得：x=2834不符合题意； 5x+10=70解得：x=12答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件(2) 由函数图象知，当 0 x4 时，P=40，当 4x14 时，设 P=kx+b，将 4,40，14,50 代入，得：4k+b=40,14k+b=50. 解得：k=1,b=36. P=x+36； 当 0 x4 时，W=60-4

17、07.5x=150 x， W 随 x 的增大而增大， 当 x=4 时，W最大=600 元； 当 4600， 当 x=11 时，W 取得最大值，最大值为 845 元，答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元22. 【答案】(1) 如图，连接 BD， BAD=90， 点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径， BCD=90， DEC+CDE=90， DEC=BAC， BAC+CDE=90， BAC=BDC， BDC+CDE=90， BDE=90，即：BDDE， 点 D 在 O 上， DE 是 O 的切线(2) BAF=BDE=90， F+ABC=FDE+ADB=90， AB=AC， A

18、BC=ACB， ADB=ACB， F=EDF， DE=EF=14， CE=10，BCD=90， DCE=90， CD=DE2-CE2=4623. 【答案】(1) 当 x=2 时，y=-20， 可确定方程 x2-2x-2=0 的一个根 x2 所在的范围是 2x23(2) 取 x=2+32=2.5， 当 x=2.5 时，y0， 2.5x20又 当 x=2.5 时，y0， 2.5x22.75， 2.75-2.5=14取 x=2.5+2.752=2.625， 当 x=2.625 时，y0， 2.625x22.75 2.75-2.625=14014， 2.625x22.75 即为所求 x2 的范围24.

19、 【答案】(1) 如图 1 中，延长 DC 交 C1D1 于 H 四边形 ABCD，四边形 A1BC1D1 是矩形， A=ADH=AC1H=90， 四边形 ADHC1 是矩形， DH=AC=8+6=14，HC1=AD=6，DHC1=DHD1=90， HD1=8-6=2， DD1=AH2+D1H2=142+22=102(2) 如图 2 中，连接 BD DA1B=DCB=90，BD=DB，BA1=DC， BDA1DBCHL， DBA1=BDC， ED=EB，设 DE=BE=x，在 RtBCE 中， BE2=EC2+BC2， x2=8-x2+62， x=254， EC=8-254=74 SBEC=12BCEC=12674=214(3) 如图 3 中，存在 四边形 BD1FE 是平行四边形， EF=BD1=62+82=10， ECBD1， CEB=A1BD1， tanCEB=tanEBD1， BCCE=A1D1A1B， 6EC=68， EC=8， CF=EC+EF=8+10=1825. 【答案】(1) 将点 A 的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：y=x2+x-2，点 P-12,-94函数图象如图 1 所示，联立抛物线与直线表达式并解得：x=-1或3，即点 B，C 的坐标分