2022年福建省厦门市思明区XXX中学八上期中数学试卷

1、2022年福建省厦门市思明区XXX中学八上期中数学试卷下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是 ABCD下列计算正确的是 A a5+a5=a10 B 2a3=6a3 C a8a2=a4 D a34=a12 如图，ABCCDA，B=65，则 ADC 的度数为 A 85 B 65 C 30 D 45 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是 A三角形B四边形C五边形D六边形下列多项式中，能分解出因式 m+1 的是 A m2-2m+1 B m2+1 C m2+m D m+12+2m+1+1 如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 AD如果 AD

2、=3，CD=1，那么 BC 的长是 A 3.5 B 4 C 4.5 D 5 已知三角形三边长为 2，3，x，则 x 的取值范围是 A x1 B x5 C 1x5 D -1xb 的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是 A ab B a+b2 C a-b2 D a2-b2 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如 8=32-12，16=52-32，则 8，16 均为“和谐数”），在不超过 220 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 A 3014 B 3024 C 3034 D 3

3、044 计算或化简下列各题：（1）a2+a2+a2 ；（2）a2a3 ；（3）xx4x2 ；（4）2a3 ；（5）-10 ；（6）-2xy3x2y-2x+1= ；如图，在 ABC 中，C=90，A=30，AB=2，则 BC= 点 P 关于 y 轴的对称点 P 的坐标是 -5,2，则点 P 的坐标是 起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了 如图，已知 MON=30，点 A1，A2，A3， 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3， 在射线 OM 上，A1B1A2，A2B3A3，A3B3A4， 均为等边三角形，若 OA1=2，则 A7B7A8 的边长为 如图，ABC 中，ACB=90，AC=6

4、cm，BC=8cm点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以每秒 1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F设运动时间为 t 秒，则当 t= 秒时，PEC 与 QFC 全等化简：(1) 2x3y4-3x3y2zx2y2(2) x-yx2+xy+y2如图，已知 OP 平分 AOB，AO=BO，求证：AP=BP把下列多项式因式分解(1) a2-4ab+4b2；(2) a2x-y+b2y-x

5、 如图，在平面直角坐标系中，A-3,-2，B-4,-3，C-1,-1(1) 在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；(2) 写出点 C1 的坐标（直接写答案）：C1 ；(3) A1B1C1 的面积为 ；(4) 在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小先化简，再求值：m-nm+n+m+n2-2m2，其中 m=1，n=-1已知：AOB 及边 OB 上一点 C求作：OCD，使得 OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可） 2请你写出作图的依据我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问

6、题如图，在 ABC 中，D 为 ABC 外一点(1) 若 AC 平分 BAD，CEAB 于点 E，B+ADC=180，求证：BC=CD；(2) 若 ACB=90，AC=BC，F 是 AC 上一点，ADBF 交 BF 延长线于点 D，且 BF 是 CBA 的角平分线求证：2AD=BF观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1) 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数

7、字对称等式”： 522 = 25； 396=693 (2) 设这类等式左边两位数的十位数字是 a，个位数字是 b，且 2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 a，b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性如图 1，OA=2，OB=4，以 A 点为顶点，AB 为腰，在第三象限作等腰 RtABC(1) 求 C 点的坐标及 ABC 的面积；(2) 如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点在 y 轴负半轴上向下运动时，若以 P 为直角顶点，PA 为腰作等腰 RtAPD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求证：OP=DE+2(3) 已知点 F 坐标为 -2,-2，当 G

8、 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图 3 作出等腰 RtFGH，且始终保持 GFH=90，若 FG 与 y 轴负半轴交于点 G0,m，FH 与 x 轴正半轴交于点 Hn,0，当 G 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论： m-n 为定值； m+n 为定值，请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值答案1. 【答案】A【解析】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：A2. 【答案】D【解析】A、 a5+a5=2a5，故此选项错误；B、 2a3=8a3，故此选项错误；C、 a8a2=a6，故此选项错误；D

9、、 a34=a12，正确故选：D3. 【答案】B【解析】 ABCCDA， ADC=B=65，故选：B4. 【答案】B【解析】设多边形的边数为 n，根据题意得 n-2180=360，解得 n=4故这个多边形是四边形故选：B5. 【答案】C【解析】A原式=m-12，该式不能分解出因式 m+1，故本选项错误；B原式不能分解，本选项错误；C原式=mm+1，本选项正确；D原式=m+22，本选项错误6. 【答案】B【解析】 DE 是 AB 的垂直平分线， DB=AD=3， BC=CD+BD=4，故选：B7. 【答案】C【解析】由三角形三边关系可知，3-2x3+2， 1x5，故选：C8. 【答案】C【解析】

10、作 DFAC 于 F，如图， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB，DFAC， DE=DF=4， SADB+SADC=SABC， 1264+12AC4=32， AC=10故选：C9. 【答案】C【解析】由题意可得，正方形的边长为 a+b，故正方形的面积为 a+b2，又 原矩形的面积为 4ab， 中间空的部分的面积 =a+b2-4ab=a-b2故选：C10. 【答案】B【解析】由 2n+12-2n-12=8n220，解得 n27.5，则在不超过 220 的正整数中，所有“和谐数”之和为：32-12+52-32+552-532=552-12=3025-1=3024故选：B11. 【答

11、案】 3a2 ； a5 ； x3 ； 8a3 ； 1 ； -6x3y2+4x2y-2xy 【解析】（1）a2+a2+a23a2；（2）a2a3a5; （3）xx4x2x3；（4）2a38a3；（5）-101；（6）-2xy3x2y-2x+1=-6x3y2+4x2y-2xy12. 【答案】 1 【解析】 C=90，A=30， BC=12AB=122=113. 【答案】 (5,2) 【解析】点 P 关于 y 轴的对称点 P 的坐标是 -5,2，则点 P 的坐标是 5,2，故答案为：5,214. 【答案】稳定性【解析】起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性15. 【答

12、案】 27 【解析】 A1B1A2 是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60， 2=120， MON=30， 1=180-120-30=30，又 3=60， 5=180-60-30=90， MON=1=30， OA1=A1B1=1， A2B1=1， A2B2A3，A3B3A4 是等边三角形， 11=10=60，13=60， 4=12=60， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30，5=8=90， A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， AnBnAn+1 的边长为

13、2n-1， A7B7A8 的边长为 28-1=2716. 【答案】 1或72或12 【解析】分为三种情况：如图 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上， PEl，QFl， PEC=QFC=90， ACB=90， EPC+PCE=90，PCE+QCF=90， EPC=QCF，则 PCECQF， PC=CQ，即 6-t=8-3t， t=1；如图 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上， 由知：PC=CQ， t-6=3t-8， t=1； t-60，即此种情况不符合题意；当 P，Q 都在 AC 上时，如图 3， CP=6-t=3t-8， t=72；当 Q 到 A 点停止，P 在 BC 上时，AC=PC

14、，t-6=6 时，解得 t=12 P 和 Q 都在 BC 上的情况不存在， P 的速度是每秒 1cm，Q 的速度是每秒 3cm；故答案为：1或72或1217. 【答案】(1) 2x3y4-3x3y2zx2y2=2xy2-3xz(2) x-yx2+xy+y2=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3. 18. 【答案】 OP 平分 AOB， 1=2，在 AOP 与 BOP 中， AO=BO,1=2,OP=OP, AOPBOPSAS AP=BP19. 【答案】(1) 原式=a-2b2(2) 原式=a2x-y-b2x-y=a2-b2x-y=a+ba-bx-y. 20. 【答案】(1)

15、如图，A1B1C1 即为所求；(2) 1,-1 (3) 132 (4) 如图，连接 BC1 与 y 轴的交点为 P，点 P 即为所求【解析】(2) 由图象可知：C11,-1；(3) S=35-1215-1223-1223=132；21. 【答案】 原式=m2-n2+m+n2-2m2=-m2-n2+m2+2mn+n2=2mn, 当 m=1，n=-1 时， 原式=21-1=-2. 22. 【答案】（1）如图所示，OCD 即为所求；（2）作图的依据为 SSS23. 【答案】(1) 在 AB 上取点 G，使 AG=AD AC 平分 BAD， DAC=GAC， AD=BD，DAC=GAC，AC=AC（公

16、共边）， ADCAGCSAS， DC=GC，CDA=CGA，又 B+ADC=180，CGE+AGC=180， B=CGE， CB=CG，又 DC=GC， CB=DC(2) 分别延长 AD，BC 交于点 H BD 平分 CBA， DBC=ABD， ADBF 交 BF 延长线于点 D， ADB=HDB=90， ADB=HDB，BD=BD，DBC=ABD， ADBBDHASA， DAB=DHB，AB=BH， ABH 为等腰三角形，又 BD 平分 CBA， AD=DH，即 2AD=AH， ACB=90，AC=BC， B=CAB=45， DAB=0.5180-B=90-22.5=67.5， HAC=22

17、.5=CBD， HAC=DBC，AC=CB，ACH=BDA， ACHBCFASA， BF=AH，又 2AD=AH， 2AD=BF24. 【答案】(1) 75；572 63；36 (2) 左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， 左边的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10a+b+a，右边的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10a+b+b， 一般规律的式子为：10a+b100b+10a+b+a=100a+10a+b+b10b+a，证明： 左边=10a+b100b+10a+b+a=10a+b100b+10a+10b+a=10a+b110b+11a=1110a+b10b+a, 右

18、边=100a+10a+b+b10b+a=100a+10a+10b+b10b+a=110a+11b10b+a=1110a+b10b+a, 左边=右边， “数字对称等式”一般规律的式子为： 10a+b100b+10a+b+a=100a+10a+b+b10b+a【解析】(1) 5+2=7， 左边的三位数是 275，右边的三位数是 572， 52275=57225， 左边的三位数是 396， 左边的两位数是 63，右边的两位数是 36， 63369=69336故答案为：275，572；63，3625. 【答案】(1) 过 C 作 CMx 轴于 M 点，如图 1， CMOA，ACAB， MAC+OAB=90，OAB+OBA=90，则 MAC=OBA，在 MAC 和 OBA 中， CMA=AOB=90,MAC=OBA,AC=BA, MACOBAAAS， CM=OA=2，MA=OB=4， 点 C 的坐标为 -6,-2； SABC=S梯形OBCM-SABO-SACM， SABC=62+42=21224=10(2) 如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点， DQOP，DEOE，POE=90， 四边形 OEDQ 是矩形， OE=QD，DE=OQ， OP=PQ+OQ=DE+PQ， APO+QPD=90，APO+OAP=90， QPD=OAP，在 AO