随动系统实验报告

1、位置随动系统实验报告学院：电气工程学院姓名：明广强学号：20131102033指导老师：侯世英成绩指导老师专业实验报告开课学院：电气工程学院姓名明广强学号 20131102033 年级2013 级实验名称随动系统的模拟仿真实验时间2013年1月一、实验目的1、能够给实际的随动系统建立状态空间表达式即建模；2、会使用MATLAB进行系统仿真模拟，绘出随动系统的动态曲线；3、能够对曲线的特征进行分析，判断出随动系统所具有的特性，即能空性和能观性 判断。二、实验要求（1）按上述要求进行系统综合；（2）绘制状态观测器与原系统的连线图；（3）绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图；（4）根据模拟仿真图

2、，分别绘制系统综合前后的单位阶跃响应曲线，以及状态观测 器的响应曲线，并说明系统校正之后有什么特点。三、实验内容1、总流程I随动系统的原理分析L,/1建立状态空间表达式V绘制状态观测器与原系统的连线图J TOC o 1-5 h z _1，_f*1带反馈和不带反馈的模拟仿真图J/V模拟仿真图之间的比较分析判断性能I_图1总流程图2、各模块的实现首先要做一些声明，在实验中使用的一些变量我们要进行一些说明，以使实验报告具 有可读性，并且给出实际的随动系统图。u是输入，u是输出，这两个变量是时域中的变量。 U (s)和9 (s)是收发信器的电压和角位移，u 0s)和E(s)分别是放大器的电枢电压和电动

3、势， s(s )是角速度，这些变量则是转化到频域中的变量。图2随动系统(1)随动系统的原理分析收发信器：UU(s) = A = 30V / rad ；放大器：Ua(s = A = 18, E(s) = U (s) - U (s)；E (s)广 。；执行电机：些1 =空U(s) (0.025 s + 1)(0.2s +1)；减速器：us)= , 9 (s) =9 (s) 9 (s)；w( s) 40si o用状态观测器进行状态反馈。系统期望的特征值为：-20，-1+j，-1-j；状态观测器的 特征值为：-40，-2+j2，-2-j2。随动系统由发信器，收信器，放大器，执行电机，齿轮，负载等部分组

4、成。收信器就是将其他 形式的信号通过检测仪器转换成电信号，后经过放大电路放大电信号，满足电平要求后送到接收端接 收，这里的收信器就是将角位移信号转变成电压信号，经放大器A放大电压接到有执行电机的电阻 和电感串联电路上去。发信器同收信器都是一个信号转化装置，收发信器统称TRX，多个TRX组成一个TRU，即收发信单元。在这里随动系统简单，故只有一对收发信器。由公式和方程可以看出电 阻电感电路将电枢电压和角速度联系到一起，而减速器把负载的角速度和收信器的角位移联系，收发 信器和放大器的输入电压是相关的，这就使得整个系统相互联系，具体的变化关系由函数完整确定。(2)建立状态空间表达式原系统：图3随动系

5、统的系统结构图由前面所给出的数据可得系统的结构图：图4随动系统的系统结构图,_、364.5由上面的系统结构图可以计算出随动系统的传递函数G (s)=，进而可以得到该s( s + 40)( s + 5)364.5系统的闭环传递函数中(s) = =-二二 cU，该系统的闭环极点就可以通过计1 + G (s) s 3 + 45s2 + 200s + 364.5算得知：*=40.2568,、广2.3716 +1.8520j,s. = 2.3716-1.8520j，可以使用结构图分解建立法得到状态空间表达式:X1X2X3010-X -01001X+02364.5 200 45X1-1L 3 J3y =

6、364.5 0X1X2X3状态反馈:状态反馈的定义：所谓状态反馈就是将受控系统的每一个状态变量，按照线性反馈规律反馈到输 入端，构成闭环系统。这种控制规律称为状态反馈。K阵的计算：使用MATLAB求解K阵简单方便。MATLAB编程A=0 1 0; 0 0 1; -364.5 -200 -45; B=0;0;1; C=364.5 0 0; D=0;Gss=ss(A,B,C,D); P=-20 -1+i -1-i; K=place(A,B,P)最后可得状态反馈K阵：K =此 k2 %=-324.5 -158 -23】状态观测器设计：对于线性定常系统，在一定的条件下，可以通过状态反馈实现任意极点配置

7、，但是由于在系统 建模时状态变量的选择任意性，通常并不是全部的状态变量都可以直接量测的，从而给状态反馈的实 现带来困难。为此，人们提出了状态重构或者说是状态观测的问题。也就是设法利用系统中可以量测 的变量来重构状态变量，从而实现状态反馈。所谓状态观测器，就是人为地构造一个系统，从而实现状态重构也即状态观测。全维状态观测 器的设计方法类似于状态反馈极点配置问题的设计方法。首先根据要求的观测器的极点配置，写出观 测器希望的特征多项式。然后令观测器的特征多项式det(sI - A + GC)等于希望的特征多项式，即可 解得G阵，进而写出观测器的状态方程。原系统的状态空间表达式：0=0-364.510

8、-X -0101X+02-200-45X1L 3 Jy 二【364.5X0 0 X12XL 3J-c -364.500 一又 rankCA0364.50二3CA200364.5所以系统是完全能观测的，状态观测器是存在的，并且其极点可以任意配置。使用MATLAB进 行G阵的计算。编程程序：A=0 1 0; 0 0 1; -364.5 -200 -45;B=0;0;1;C=364.5 0 0;D=0;P=-40 -2+2i-2-2i;L=place(A,C,P)Ao=A-L*C计算结果：L =-0.00270.0357-1.1783Ao =1.00001.00000-13.000001.00006

9、5.0000-200.0000 -45.0000所以就得到了状态观测器的G阵:XIntegrator?IntegratorlScopeSGain1845Gain 16Gain17-0.00270.0357G =-1.1783（3）各种情况下的仿真模拟图原系统:JJJy+45 364.51.4Step Response1.22.53图7原始系统的阶跃响应Y - Y=1.73s从图中可以得到(1)超调量：。% =污x100% =1.78% (2)峰值时间：1YP图8原始系统的状态变量状态反馈:Gain 3图9加状态反馈的系统仿真模型（1）超调量:=4.27s (4)稳图10加状态反馈的阶跃响应从图

10、中也可以得出加状态反馈后系统阶跃响应的一些性能指标，如下：_ Y Y。% =bxlOO% = 4.13% （2）峰值时间：t = 3.18s（3）调节时间:3态值为：Y = 9.11。GainlGainlOG-ain5Gsin4状态观测器:Ga.in12Gain2IntEyatolScopelStepZGain11图11全维观测器的仿真模型全维观孤器的阶旺响应Time offset: 0图12全维观测器的阶跃响应旧Sospe4lniEysto22 IrrtEgratorl 1lntEgr3tor4与Gains-K-/./ Gains全弟亚剥黑的阶欧响.应Sospe?使用状态观测器实现状态反馈:

11、图13用状态观测器实现状态反馈的系统仿真模型图14用状态观测器实现状态反馈的阶跃响应从图中也可以得出用观测器实现状态反馈的系统阶跃响应的一些性能指标，如下：_ Y - Y ，（1）超调量：。% =叱x 100% = 4.13%（2）峰值时间=3.18s （3）调节时间=4.27s3（4）稳态值为:Y= 9.11。（4）模拟仿真图之间的比较分析判断性能当使用状态观测器实现状态反馈后，系统阶跃响应的超调量由1.78%提高为4.13%，调节时间 由1.24s提高为4.27s，整体来说是系统的性能指标变大了。下面将从系统极点方面来分析这种变化。首先介绍主导极点的概念：主导极点就是对动态过程影响占主导地

12、位的极点，一般是离虚轴最 近的极点。如果有两个极点s 二。+加,s =b +加，若二 4，则极点s的作用就可忽略。k k k i i i bi原系统的极点为：* =40.2568, % =2.3716 +1.8520 j, s3 =-2.3716 -1.8520 j 极点配置以 后的系统极点为：*=一20,s2=-1+j,，二一1 一 j，因此可以忽略系统的极点*，即系统就变为二 阶系统。原系统的闭环特征方程就变为：s2 + 2.7432s + 9.0544 = 0其两个特征根为：*2=-&也土气J& 2-1 = 2.3716 1.8520 j，既可以得出阻尼比 &= 0.7881，自然频率也

13、=3.0091。”极点配置后的系统特征方程为：s 2 + 2s + 2 = 0其两个特征根为：s12=Y% 土气J & 2-1 =1土 j，既可以得出阻尼比&=很/2 = 0.707，自然频率 = J2 = 1.414。可以得出系统校正前后的一些性能指标和结构参数的比较，如下表所示: n表1：系统校正前后的系统性能比较原系统极点配置后的系统系统性能指标系统结构参数b % = 1.78%，t = 1.24s& = 0.7881，=3.0091b % = 4.13%，t = 4.27s & = 0.707，s= 1.414&一 （1）又因为超调量为b % = e 1-&2x100%，它是阻尼比&的单调减函数，因此当系统的阻尼 比由0.7881减小为0.707时，系统的超调量就会有所增加。这与实际的仿真结果是一致的。（2）工程上当0.1 V& V 0.9时，通常用