隧道衬砌结构的可靠性分析

1、（2）cmN + 00033 E A().0033 E + f )Acm0.8 h0式中：e为轴向力作用点至受拉钢筋合力点之间的距离隧道衬砌结构的可靠性分析摘要：应用荷载-结构模型，建立隧道衬砌结构截面可靠度的功能函数，依据一 条隧道的地质地层物理力学性质，利用蒙特卡洛法进行区间隧道结构可靠度分析。 关键字：隧道；荷载-结构模型；蒙特卡洛法；结构可靠度分析1引言随着隧道技术的发展，我国修建了许多大中型隧道，不仅有山区的铁路隧道，还 有城市中的地铁和其他一些设施用的隧道。尤其是在城市中修建地铁，要保证隧 道区间要有极高的安全性，否则会引起重大的生命和财产损失。然而隧道安全与 否，与初期支护和二次

2、衬砌有着非常紧密的联系，甚至有些学者认为二次衬砌承 担着全部荷载，故很有必要利用可靠度理论分析隧道衬砌结构的安全性。2隧道衬砌结构可靠性分析方法2.1计算模型目前对隧道衬砌结构设计时常采用的计算模式有以下两种：一是以松弛压力 概念为基础的荷载-结构模型；二是以形变压力概念为基础的连续介质模型。本 文采用荷载-结构模式。应用荷载-结构模型对隧道二次衬砌结构进行分析认为某 个截面出现破坏时，结构就达到了极限状态。2.2衬砌结构的功能函数钢筋混凝土偏心受压构件存在两种破坏方式，即以受拉钢筋先屈服为特征的 大偏心受压破坏和以受压混凝土先压碎为特征的小偏心破坏，故偏心受压构件的 功能函数分为两组，大偏心

3、承载力的功能函数为Z = N （h - e）- N 一 一 bf + f A （ - a，）= 0（】）cm小偏心承载力的功能函数为N + 0.0033 E Acm0().0033 E + f )Acm0.8 h0e0 =二,N，M和N为截面所承受的弯矩和轴力，M和N通 过有限元ANSYS软件计算得到。e = 0.12(0.3h - e )，当 e 0.3 时，取e = 0 ；a000a门是考虑构件在弯矩平面内挠曲对轴力偏心影响的系数，当长细比人小于5时，可取门=1 ；b , h0分别为构件截面宽度和有效高度；a:.为钢筋重心到构件边缘的距离；1为钢筋截面面积；fcm为混凝土的抗压强度；f为钢

4、筋的抗压强度设计值；f为钢筋的抗拉强度设计值；E为钢筋弹性模量；2.3结构可靠度分析由于钢筋混凝土偏心受压构件的受力状态比较复杂，变量众多，极限状态方 程为非线性，然而蒙特卡罗法具有模拟的收敛速度与基本随即变量的维数无关、 极限状态方程的复杂程度与模拟过程无关、无需将极限状态方程线性化和随机变 量当量正态化等特点，用于地铁隧道可靠度分析具有极大的优势，因此本文采用 蒙特卡罗法分析结构的可靠性。蒙特卡罗法是对高次非线性问题最有效的结构可靠度计算方法，设有统计独立的随机变量X，、，.，X，结构的功能函数式为12nZ = g(x , X，,X )(3)蒙特卡罗法的基本思想是用基本随机的联合概率密度函

5、数进行抽样，用落入 失效域内样本点的个数Nf与总样本点的个数N之比作为失效概率Pf的无偏估计值P。P =勺=史 IZ (Xi) (4)ft i=1式中，IZ (x i )=，Z(X) 0为状态指示函数。0, z ( x k 0由于构件破坏分大偏心破坏和小偏心破坏两种，故(5)P1 = P(Z 0)=P(Z 0)其中，Pf为构件大偏心破坏的概率；Pf2为构件小偏心破坏的概率。3生成正态分布随机变量：非标准正态分布N,b 2 ）可用标准正态分布N（0,1）的随机变量X 经线性变换得到：X = + b x用二元函数变换可推出下式：（9）X 1 = (- 2ln u )2 cos(2兀 u )X i

6、= (- 2lnu )： sin G兀u )（10）式中，X 1和X 1是两个相互独立的标准正态分布随机变量，u , u是两个0,1 1212区间均匀随机数。再由式（9）得到正态分布N （1 ,b 2 ）的随机数：X =v+b(-2lnu )2 cos (2兀u )X = + b (- 2lnu )2 sin (2兀u )（11）4算例分析某区间隧道，断面形式如图2所示。开挖高度D为6.0m，高度h七为6.33m， 覆土厚度h为18m。初期支护采用C20早强喷射混凝土，全环设置格栅钢架，钢 架纵向间距为750mm，主筋直径为 22mm；二次衬砌为C30模筑混凝土，钢筋采用Q235，仰拱的二次衬

7、砌配筋为内侧 22mm125mm，外侧 22mm125mm。隧道断面图对衬砌结构采用蒙特卡罗法进行可靠度分析时，分别将二次衬砌有效厚度h、混凝土抗压强度f、弹性模量E，钢筋强度f作为随机变量，经统计上 0cmsy述几个随机变量均服从正态分布，其余参数视为常量。经计算得到弯矩M=109.903kN.m, N=1148kN，e=0.231m, b=1m,a，=0.035m，由于对称s配筋，A = A = 3041 mm 2衬砌结构各随机变量的统计特征统计参数均值方差分布状态f / MPa14.32.145正态f, / MPa21016.38正态E / MPa21000017850正态h / m0.

8、2650.03975正态利用excel进行随机数的获取，再利用公式（9）（11）获取正态分布的随机变量f、f、e、h。部分数值如下图所示: cmy s 0cf c16. 7Q373Aul0.439193Bli20. 919096Dfy199.7727Eu30.140555u40. 747101es1(应 56HhCi.0.10&2690.35930413. 17260.32776?0. 231982211239. 80. 2S92S40._2533040. 593430.i5ig950.5781580.2360150.S87755a 742652 O. 279033 0., 59068 0.

9、640676 647005 舟花04414.13594： 也迅纣 12.097S3 12z 8768 色逐叫 12. 6682B18Z S839烫6. 4：56198,001196.7419187.7925疝247.962798O. 04=9316O._3792190.7364295241750 i87242629148088820. 2B4797206616. 2199438. 9204608.50. 566913(1 33J890*16642197253.1199904.9220731.2057061CL 3596370._3i?0370._252309也旦04均030S244将生成的随机

10、数以及各参数带入计算公式、中，计算出Z-Z之的取 值。计算结果如下图所示：zlz33z3121136578030； 31-1.17E+0843879642495840450;乾 551255511044397,3.6-1.58E+0826231473335S96L_308676771244Q7225.2-1.25E+0841429533B9871699190215112132859 72-2-. 5-1.09E+0807692584：8910824611000866667756359.54-1.51E+0837832513783530828144031039S0467744. 1-1.45E+

11、08295248犯758072574031Q2-d146728169. 2-1.16E+0B4=5&4:7294=3!9780202042654150145832979.4-1.23E+O0i74：&80210104157470:.472910721190517171.31-1.03E+0B552734:35511S741713r310359B9150267455.S-1.13E+0B4=587214=9810255442124269216Q213805839.8-05677010545848990112557853F4761412B128908622：. 3-15E+084438012191

12、06025856.203048205一共生成了 10000个随机数，并进行统计，z 1 0的数据有285组，z3 0 的数据有145组，由此可知，该隧道衬砌的失效概率为 P = P + P = 285 + 145 = 0.043，可靠指标 P = 4 -1G )= 1.72ff 1f21000010000f5结论 本文主要论述了对隧道衬砌结构进行可靠性分析的基本方法和过程，建立了隧道 二次衬砌结构截面的极限状态方程，采用蒙特卡罗-随机有限元方法，在充分考 虑材料性能参数、几何尺寸、围岩弹性抗力系数及荷载等的随机性影响的基础上, 对隧道模注混凝土衬砌结构的失效模式和体系可靠度的计算方法进行了探讨， 研究内容对确定隧道衬砌体系的可靠度具有一定的参考意义。计算结果表明：尽 管隧道衬砌结构存在局部截面的可靠指标较小，但隧道衬砌为高次超静定结构 体系，其体系可靠指标仍较高，衬砌结构中某个局部部位的承载能力失效时， 并不会导致结构整体失效。运用上述方法对隧道的衬砌进行稳定性验算，可以分 析出衬砌设计的是否合理，是否符合标准，在施工之前进行修正，可