七年级全等三角形辅助线技巧

1、三角形添加辅助线技巧之迟辟智美创作三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线. 也可将图半数看，对称以后关系现三线合一试试看延长缩短可试验. 角平分线平行线，等腰三角形来添. 线段垂直平分线，常向两端把线连. 三角形中两中点，连接则成中位线等腰三角形来添常向两端把线连连接则成中位线. 角平分线加垂线，. 要证线段倍与半，. 三角形中有中线，延长中线等中线（一）作平行线1、如图，ABCD 和CEFG是两个正方形， AB=a , CE=b,求 BDF的面积.2、已知：如图，在 ABC中，AB=AC , D点在 AB边上，E在AC边的延长线上， DE 交 BC 于点 F， BD=CE ，求证：

2、DF=EF.（二）作垂线3、如图，已知 OP平分/ AOB, C, D分别在 OA、OB上，若/ PCO+/ PDO=180 ，求证： PC=PD.4、已知：如图，在 ABC 中，AB=2AC , / 1 = /2, AD=BD ,求证： CD AC.5、已知：如图， ABC 中，AB=AC , AB AC , BM 是 AC 边上的中 线，AD BM ,分别交BC、BM 于 D、E,求证：/ CMD= / AMB.（三）倍长中线1、一个三角形两边长分别是a、，b,、ab,则第三边上的中线取值范围是2、已知：如图，在 ABC中，AD 是BC边上的中线，E是 AD 上一 点，且BE=AC ,延长

3、BE交AC于F,求证：AF=EF.3、如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC, E、F分别在 BD、AD 上，且DE=CD ， EF=AC ，求证：EF/AB.4、如图，已知： AD 是4ABC 的中线，且 CD=AB , AE是 ABD 的中线，求证： AC=2AE.5 、已知：如图，梯形ABCD 中， M 在 CD 上，以下五个论断：（ 1 ）AB=AD+BC ；（2） BM 平分/ABC ; （ 3） AM 平分/ BAD ; （ 4） M 是 CD 的中点；（5） AM IBM. 用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由.（四） 构造中位线6.如图，在 AB

4、C中，D是BC上的靠近 B点的三等分点，E是AB的中点，直线 AC 与 DE 交于点F ，求证：EF=3DE. ABC 中，/ B=2/C,M 为 BC 的中点，ADLBC,求证：DM=1/2AB.如图，在 AB,AC 上分别取 D,E 两点，使 BD=CE ， M,N 分别为 BE,CD 的中点，直线MN 分别交 AB,AC 于 P， Q ，求证：AP=AQ.在正方形 ABCD中，对角线 AC,BD相交于点 O, / CAB的平分线交 BD 于点 F ，交BC 于点 G ，求证： CG=2OF.如图，P是4ABC 内一点，且 PEXAB , PFAC,D 是 BC边上的中 点，若/ PBE=

5、/PCF,求证：DE=DF.（五）截长: 和宜并之差宜贴，短则补之长则截.已知：如图， ABC 中，AD 平分/ BAC ,若/ C=2 / B,证明：AB=AC+CD.已知：如图， ABC中，/ A=60 , / B与/ C的平分线 BE,CF交于点 I,求证：BC=BF+CE.（六）补短.已知：如图，在正方形 ABCD中，E为AD上一点，BF平分/ CBE交 CD 于 F,求证：BE=CF+AE.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC , D 为 ABC 外一点，/ ABD=60 , AB=BD+DC ,求证：/ ACD=60 .已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=AD , / BAD

6、=60 , / BCD=120,求证：BC+DC=AC.巩固练习：1.如图，在锐角三角形 ABC中，CDXAB , BEX AC,且 CD, BE交于 点 P,若/ A=50 ,取点D,使BD=BC，且DB与AC所在直线于E,求证：CD=CE.2、过等腰直角三角形直角极点A作直线AM平行于斜边BC ,在AM上3、RtA ABC , AB=AC,BM 是中线,BM交BC于D求证：/ AMB= /CMD.如图，已知4ABC是等边三角形,1200,说明 AD=BD+CD 的理由.如图 14-29，在A ABC 中/ ACB=90 0,AC=BC , M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PEAC于点E, PFXBC于点F.(1)求证：ME=MF , ME，MF;(2)如点P移动至 AB的延长线上，如图 14-29，是否仍有如上结 论？请予以证明.已知：如图，点 D在 ABC的边CA的延长线上，点 E在BA的延长 线上，CF、EF分别是/ACB、/ AED的平分线，且/ B=30 , / D=40 ,求/ F的度数.7、等边三角形 ABC和等边三角形 DEC, D在AC边上.延长BD交CE延 长线于N ,延长AE交BC延长线于M.n求证：CM=CN,、把持：如