高考专题复习-参数方程(教案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业选修44 eq blc|rc (avs4alco1(,)坐标系与参数方程第1课坐标系eq avs4al(课前回扣教材) 过双基1极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为.极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M

2、的极角，记为.极坐标：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)3极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：eq blcrc (avs4alco1(xcos ，,ysin ；)eq blcrc (avs4alco1(2x2y2，,tan f(y,x)x0.)4常见曲线的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程：r(02)(2)圆心为eq blc(rc)(avs4alco1(r，f(,2)，半径为r的圆的极坐标方程：2rsin_(0)(3)过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程：(R)或(R)(4)过点(a,0)，与极轴垂

3、直的直线的极坐标方程：cos aeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,2).(5)过点eq blc(rc)(avs4alco1(a，f(,2)，与极轴平行的直线的极坐标方程：sin_a(0)eq avs4al(小题速通)1已知曲线的极坐标方程为4cos2eq f(,2)2，则其直角坐标方程为_2在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为_3点P的直角坐标为(1，eq r(3)，则点P的极坐标为_4在极坐标系中，过点Aeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(,2)引圆8sin 的一条切线，则切线长为_清易错1极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公

4、式在解决此类问题时考生要注意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件2在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视注意极坐标(，)(，2k)(kZ)，(，2k)(kZ)表示同一点的坐标1圆5cos 5eq r(3)sin 的圆心的极坐标为_2若圆C的极坐标方程为24coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)10，若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是_极坐标与直角坐标的互化典例在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)

5、.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标方法技巧1极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点(2)以x轴的非负半轴为极轴(3)两种坐标系规定相同的长度单位2直角坐标化为极坐标的注意点(1)根据终边相同的角的意义，角的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(，)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个当限定0，0,2)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角应注意判断点M所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角0,2)的值 即时演练在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴

6、建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1(00)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.1(2016全国甲卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是eq blcrc (avs4alco1(xtcos ，,ytsin )(t为参数)，l与C交于A，

7、B两点，|AB|eq r(10)，求l的斜率2(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：eq blcrc (avs4alco1(xtcos ，,ytsin )(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2eq r(3)cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值3(2014全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，eq blcrc(avs4alco1(0， f(,2).(1)求C的参数方程；(2

8、)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yeq r(3)x2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标eq avs4al(高考达标检测) 1(2017吉林实验中学)已知椭圆C：eq f(x2,4)eq f(y2,3)1，直线l：eq blcrc (avs4alco1(x3r(3)t，,y2r(3)t)(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标2已知曲线C1：eq blcrc (avs4alco1(x4cos t，,y3sin t)(t为参数)，曲线C2：eq blcrc (avs4al

9、co1(x8cos ，,y3sin )(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为teq f(,2)，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：eq blcrc (avs4alco1(x32t，,y2t)(t为参数)的距离的最小值3(2017辽宁五校联考)倾斜角为的直线l过点P(8,2)，直线l和曲线C：eq blcrc (avs4alco1(x4r(2)cos ，,y2sin )(为参数)交于不同的两点M1，M2.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求|PM1|PM2|的取值范围4(2017山西模拟

10、)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为eq blcrc (avs4alco1(x2f(1,2)t，,y3f(r(3),2)t)(t为参数)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(2，3)，求|PA|PB|的值5(2017贵州模拟)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为4cos (0)，曲线C2的参数方程为eq blcrc (avs

11、4alco1(xmtcos ，,ytsin )(t为参数，0)，射线，eq f(,4)，eq f(,4)与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A，B，C.(1)求证：|OB|OC|eq r(2)|OA|；(2)当eq f(,12)时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值6(2017唐山模拟)将曲线C1：x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的 eq r(2) 倍(纵坐标不变)得到曲线C2，点A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；(2)求|AC|BD|.7(2016长春模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq blcrc (avs4alco1(x2tcos ，,yr(3)tsin )(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3).(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|