物理课件09电磁感应

1、第九章电磁感应Electromagnetic Induction本章主要内容1、法拉第电磁感应定律动生电动势、感生电动势（涡旋电场）2、自感3、磁场的能量第一节电磁感应定律一、电磁感应现象实验一S当磁铁或拔出线圈回路时，N线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对时，回路中无电生。实验二以通电线圈代替条形磁铁当载流线圈 B 相对线圈 A 运动时，线圈 A 回路内会产生电流。RB当载流线圈 B 相对线圈 A时，若改变线圈 B 中的电流，线圈 A 回路中也会产生电流。A实验三将闭合回路置于稳恒磁场 中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。Bbc电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动

2、势称为感应电动势。ad总结以上几个实验，可知：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电生。二、法拉第电磁感应定律(Faradays Law of Induction)当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenz law）的数学表示。 didt楞次定律(Lenzs Law)闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向，它总是使自己所产 生的通过回路面积的磁通量，去抵消 或补偿引起感应电流的磁通量的变化。+ +B+v+F+I+i+ m +楞次

3、定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服力做功并转化为焦。楞次定律因此表示为法拉第电磁感应定律数学表达式中的负号：i d dt用楞次定律判断线圈中感应电流方向BISvNBINSv应用法拉第电磁感应定律注意：n1、先选定回路绕行的正方向，由此确定回路所包围面积的线方向。2、根据法拉第电磁感应定律，若i0，则其方向沿回路正方向。注意与楞次定律结论是一致的。通过 N 匝线圈的磁链 N d d Nidtdti i 1 d若回路中的电阻为R，则感应电流：RR dtt例1一长直导线通以电流，旁边有一个共a b c d 。求：线面的矩形线中的感应电

4、动势。注意到线圈所在处的磁场是不均匀的，并且还是交变的，解l1bc因此须通过圈上取平行导线的面积微元来求磁通量。l21 0iir l B dS l dxxra2 x2Sr 0 I0l2sin t ln r l1d2rox Ir l dcost ln00l1i22dtrdx圈圈第二节动生电动势和感生电动势补充：电动势(electromotive force)的概念+外电路：正电荷在静电场力的作用下从高电势向低电势运动。+内电路：正电荷在非静电力的作用下从低电势向高电势运动。+A+BUBUAEk非静电力：为非静电场的场强k电源的电动势：在电源将正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功，因此有

5、和电势相同的。dk_-+由于非静电力只存在于内电，所以上式可以应用到整个电路回：于是，法拉第电磁感应定律可以表示为：式中左边是非静电力对回路积分，即感应电动势；右边是回路中磁通量变化率的负值。 L Ek dl一、动生电动势(motional emf)+ +B+Ii+右图中感应电流的形成是因为运动v+导体内的电子受到力作用： f e(v B)+这就是非静电力的来源。因此非静电场为：这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的电动势可以表达为：这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。i L (v B) dlEk v B例 一矩

6、形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒闭合回路。如果导体棒以速度 v 在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。bv解 这是求动生电动势。lb(v B) dl vBdl lvBla0电动势方向 ab，b为正极。或通过求磁通量的变化率求解：a Bld Bl dx dtdt电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。例2 一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以角速度在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。o 求动生电动势：L A 解l (v B) dlS012LB ldl 20电动势方向：A o，o正极。也可通过求磁通量的变化率求解：S L2 BSd2 d 1 BL2dt2

7、dt例3一长直导线中通电流 I ，有一长为l 的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度 v 平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。I解vABld (v B) dl Bvdxa0Iv dxal 2xaUA UB 0Iv ln a l2aB 0 I2 x二、感生电动势（induced electromotive force）前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由于磁场变化也可以使某路中的磁通量发生变化，而产生感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(induced emf)即公式： didt中的 的变化是由磁场变化引起的。回三、有旋电场如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或磁场

8、的变化：B 0dB 0NStdt d idtdt感生电动势等于感生电场非静电场对回路的积分：i Ei dl，此，对感应电场有：L d B dSE dlitdtLS感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，是有旋电场。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成系。手螺旋关因 d B dSE dlitdtLS感生电场不是力，不是静电力。它的力线是闭合的、呈涡旋形的，是一种新型的电场，用 E(2)感应电场与静电场的区别：表示。（1）静电场由的磁场激发。电荷产生，而感应电场由变化（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。

9、E ( 2)1861年，就提出了感生电场的假设。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的电荷的结果。四、涡电流(eddycurrent)当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作相对运动时，在导体会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合路，故称为涡电流。I涡电流热效应：由于大块导体电阻小，电流大，容易产生大量的焦实现感应加热。利用它可导体抽气壳高频炉高频加热高接电极频大接高频交电功流电源源率玻璃回涡电流机械效应感应电流会反抗引起感应电流的原因，产生机械效应，可用作电磁阻尼。机械效应变压器铁芯中的涡流II铁芯电子感应电子感应是利用感线圈应电场来加速电子的一种设备。电子感应全貌电子感应的一部分例4均匀磁

10、场分布在半径为 R 的圆柱形空间区域内。已知磁感应强度的变化率dB/dt为大于零的恒量。问在任意半径 r 处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。解圆柱形区域内磁场变化，那么空间只要包含该区域的回路，就有感生电场产生，并且感生电场的方向在同心圆的圆周切线上。在rR时: R2 dB E 2 rkdtR2 dBEk2r dt 1dBk2dt求金属棒上的感应电动势：连半径OA、OB，注意到感生电场沿圆周方向，与半径垂直，则感生电场对ABO回路的积分，在OA、OB上为零。即：A O B L 2L2 L 2dL2dB B R2 R2ABO 2 AB 2 dtdt方向：AB ，即B为正极。本题也可以用叠

11、加法求解。如果金属棒置于圆柱形磁场区域之外，同样也可以产生感生电动势。R第三节自感磁场的能量一、自感自感（self-induction）现象由于回路中电流改变时，通过自身回路中的磁通量发生变化而在自身回路中激起感应电动势的现象。设回路中电流为I，则根据磁通量 与I成正比： LI-定律，通过自身路中的比例系数L为自感系数，由路形状、匝数、周围介质等决定。根据法拉第电磁感应定律，自身路中的感应电动势： d d(LI ) L dI I dL dt Ldtdtdt L dILdt回回回负号表示自感电动势总是要阻碍线圈电流的变化。路本身，1H=1Wb/A。自感系数：为描述线圈电磁惯性的大小，I例5长为

12、l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为 N ，求I自感系数。解B 0 (N NBS N 0 (Nl) Il)ISN 2N 2S 0lS 0L 2Illn=N/l，长度上的匝数，V=lS，是螺线管的体积。回 L dILdt提高 自感系数 的途径增大V、提高 n、放入 值高的介质。求自感系数的步骤：1、设线圈中通有电流I2、求Bm3、求全磁通/4、m例6有一电缆，由两个“无限长”的同轴桶状导体组成，电流 I 从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为 R1 和 R2 ，求长为 l 的一段导线的自感系数。解磁场只存在于内外桶之间B 0I2 rrS Bld r2 0 I ldr 0 Il ln R

13、2R2 r2R1R1L 0l ln R22IR1l圆二、自感的磁能L以RL电路为例，在接通电源时，其中的电流增长，同时在中建R立起磁场： L dI1K RIdt2 Idt LIdI RI 2dttIt Idt LIdI RI 2dt000电源反抗自感电动势作的功，建立了磁场电阻上的焦电源所作的功自感的磁能：W 1 LI 2m2 Idt 1 LI 2 RI 2dttt020三、磁场的能量以长直螺线管为例 2VI B (n)由此得到体积内磁场的能量，即能量密度：在体积V内磁场的能量为：WdWw dV 1B2dVmmVm2 V1 B2wm 2 11 B 21 B2WLI 2 n2V Vm22 n 2 例7一根长直电缆，由半径为 R1 和 R2