2021-2022学年高一下宏志班数学暑假作业4

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 6 6页，共 =sectionpages 6 6页2021-2022学年高一下宏志班数学暑假作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设，则（）ABC1D2如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中，则()ABC0D3设l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中不正确的有（）若，则；若，则；若，则；若，则ABCD4已知ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，b4，则最大的边c的取值范围是（）ABCD5已知某射击运动

2、员每次中靶的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次中靶的概率先由计算机产生0到9之间的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果经随机模拟产生了以下20组随机数：169986151525271937592408569683471257333027554488730863537039据此估计所求概率的值为（）A0.8B0.85C0.9D0.956某小区从1000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350kWh之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频

3、率分布直方图如图所示则下列论述正确的是（）A直方图中x的值为0.0020B该小区用电量不小于250kWh的一定有180户C估计该小区居民月用电量的众数为225D估计该小区居民月用电量的85%分位数为262.57若点M是ABC所在平面内的一点，且满足3，则ABM与ABC的面积之比为（）A12B13C14D258先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成钝角三角形的概率是（）ABCD9高二年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层随机抽样，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm则下列论述错误的是（）A若各层按比例分配抽取样本量为100

4、的样本，可以用（cm）来估计总体均值B若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，可以用（cm）来估计总体均值C若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则总样本的均值为（cm）D如果仅根据男生、女生的样本均值和方差，无法计算出总样本的均值和方差10在正三棱柱中，为的中点，则异面直线和夹角的余弦值为（）ABCD11如图，在长方体中，分别为棱，的中点，有下列三个判断：直线与是异面直线；平面；平面则上述判断中正确的个数是（）A0B1C2D312张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，且，利用张衡的结论可得球

5、的表面积为（）A30BCD二、填空题13设，是复数，给出下列四个说法：；若，则；若，则；若，则其中所有正确说法的序号是_14若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_15已知，且，求的值为_三、双空题16如图，A，B是C上两点，若弦AB的长度为2，则_，若向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_四、解答题17已知向量，(1)求，的值；(2)若，求实数k的值18如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影响设事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件，并说明它们的含义及

6、关系；(3)某同学求得，请判断该同学所得概率是否一定正确？并依据你的判断给出理由19在中，分别为边，所对的角，且.(1)求；(2)若是锐角三角形，且，求.20如图所示，四边形为菱形，将沿折起（折起后到的位置），设，点在线段上.(1)证明：平面平面；(2)当平面时，求三棱锥的体积.21如图，在直四棱柱中，.（1）证明：；（2）已知，求点到平面的距离.22在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成，五组（全部数据都在内），并整

7、理得到如图所示的频率分布直方图(1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数；(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；(3)若样本容量为40，用分层抽样的方法从样本中学习时间在和的学生中抽取6人，再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概率答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 14 14页，共 = sectionpages 14 14页参考答案：1B【解析】【分析】先由复数的运算求出，再求模长即可.【详解】，则.故选：B.2C【解

8、析】【分析】根据向量加法法则，再利用数量积的运算法则计算即可.【详解】.故选：C.3B【解析】【分析】利用平行公理、线面平行的性质判断；举例说明判断，利用线面位置关系判断作答.【详解】因，由平行公理知，正确；三棱柱的一底面的两条棱都平行于另一底面，显然这两条棱所在直线相交，不正确；因，由线面平行的性质知，正确；，此时，直线n可以在平面内，不正确，所以给出的命题中，不正确的是.故选：B4B【解析】【分析】根据余弦定理，结合三角形两边和大于第三边求解即可【详解】由题意，故，故，又三角形两边和大于第三边，故，故故选：B5C【解析】【分析】由20组随机数中找出至少2次击中目标的包含的随机数的组数，即可

9、求概率的值.【详解】20组随机数中至少2次击中目标的包含的随机数为：169151525271937592408569683471257333027554730863537039一个有组，所以其3次射击至少2次击中目标的概率，故选：C.6D【解析】【分析】对A，根据频率分布直方图的面积为1计算即可；对B，根据抽样与总体之间的关系判断即可；对C，根据频率分布直方图估计众数判断即可；对D，根据85%分位数左边的面积为计算即可【详解】对A，故，解得，故A错误；对B，因为样本只能估计总体的情况，不能完全确定总体的情况，故B错误；对C，估计该小区居民月用电量的众数为，故C错误；对D，因为，故估计该小区居民

10、月用电量的85%分位数在，设为，则，解得，故D正确；故选：D7B【解析】【分析】由平面向量的加法结合已知可得M为AD的三等分点，然后由等高的三角形面积之比等于底边之比可得.【详解】如图，D为BC边的中点，则因为所以，所以所以.故选：B8D【解析】【分析】利用乘法原理求出基本事件总数，然后按照分类讨论的方法求出a，b，4能够构成钝角三角形的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：要使a，b，4能够构成钝角三角形，则a，b，4需要满足或或，且能够满足三角形中两边之和大约第三边，两边之差小于第三边；由乘法原理可知，基本事件的总数是36，结合已知条件可知，当时，均不符合要求，有0种

11、情况；当时，符合要求，有2种情况；当时，符合要求，有2种情况；当时，符合要求，有1种情况；当时，符合要求，有1种情况；当时，符合要求，有2种情况，所以能构成等腰三角形的共有8种情况，故a，b，4能够构成等腰三角形的概率.故选：D.9C【解析】【分析】利用统计的基本思想是由样本估计总体直接判断.【详解】统计的基本思想是由样本估计总体.对于A：由分层抽样的概念可得，样本平均值为（cm），由此可以估计总体平均值约为165.4cm.故A正确；对于B：由平均数的计算公式可得，样本平均值为（cm），由此可以估计总体平均值约为163.6cm.故B正确；对于C：与B对照，163.6为样本平均值，我们可以由此估

12、计出总体平均值，而不是确定的总体平均值.故C错误；对于D：如果仅根据男生、女生的样本均值和方差，可以估计出总体的均值和方差，不能计算出总体的均值和方差.故D正确.故选：C10A【解析】【分析】延长至点，使，延长至，使，取的中点，连接，易证，再分别求出长度，利用余弦定理求解即可.【详解】如图，延长至点，使，延长至，使，取的中点，连接，根据题意得：，所以四边形为平行四边形，所以，则为异面直线和的夹角或其补角，易得，所以故选：A.11C【解析】【分析】由异面直线的定义可判断，由该几何体是长方体可判断，平面，与不平行，作，与平面相交于点可判断.【详解】与平面相交于点，平面，故与是异面直线，故正确；根据

13、题意知为长方体，故平面，故正确；取的中点为，连接，且，故四边形为平行四边形，故，与平面相交于点，故与平面不平行，即与平面不平行，故错误故选：C.12D【解析】【分析】由，底面，将三棱锥放在长方体中，求出外接球的半径以及圆周率的值，再由球的表面积公式即可求解.【详解】如图所示：因为，底面，所以将三棱锥放在长、宽、高分别为的长方体中，三棱锥的外接球即为该长方体的外接球，外接球的直径，利用张衡的结论可得，则，所以球的表面积为.故选：D.13【解析】【分析】根据复数的概念与运算性质依次判断【详解】对于，若，则，则错误；对于，若复数，满足，则，是实数，所以，则正确；对于，取，其中a，b，c，d均为实数，

14、因为，所以，所以，则正确;对于，取，可知错误故答案为：14#【解析】【分析】由侧面积是底面积的倍求母线长，进而可以得高，然后可得体积.【详解】因为侧面积是底面积的倍，所以，所以，因此高为，所以圆锥的体积为.故答案为：15#【解析】【分析】注意到，利用诱导公式和两角和的正弦公式求解，注意范围的确定.【详解】，则，注意到，于是，不妨记，于是，而，于是（负值舍去），又，则（正值舍去），于是计算可得：，而，于是.故答案为：.16 2 #【解析】【分析】（1）根据数量积的公式求解即可；（2）根据投影向量的公式求解即可【详解】（1）；（2）由题意，故，故，又，故，即，解得，故，所以17(1)，；(2).【

15、解析】【分析】（1）利用向量模的坐标表示计算作答.（2）利用向量线性运算、向量共线的坐标表示计算作答.(1)因向量，所以，.(2)依题意，则有，解得，所以实数k的值是.18(1)(2)答案见解析(3)不一定正确，理由见解析；【解析】【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出样本空间；（2）由（1）可得，即可判断其一一，再根据对立事件的概念判断即可；（3）举出合适的反例即可；(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，则样本空间(2)解：，表示电路正常工作，表示电路工作不正常，所以和互为对立事件；(3)解：不一定正确，当时，则；19(1)或(2)【解析】【分析】（1）对两边平方化简，结合正

16、余弦的二倍角公式和辅角公式可得，在根据三角形内角的范围，即可求出结果；（2）由（1）可知， ，根据正弦定理和题意，化简可得，再根据正弦的两角和公式和诱导公式，可知，再根据角的范围，即可求出结果.(1)解：因为，所以，所以，即,即，所以，又，所以，或，所以，或.(2)解：由（1）可知，在锐角三角形中，又，所以，所以，所以，即，即，又，所以，所以，即.20(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接，由菱形的性质得到，即可得到平面，从而得证；（2）连接，由线面平行的性质得到，过点作于，由面面垂直的性质得到平面，再根据锥体的体积公式计算可得；(1)证明：如图，连接，为菱形，又，为的中点，.又，平

17、面，平面，而平面，平面平面.(2)解：连接，平面，而平面平面，又为的中点，为的中点.由（1）知平面，平面，平面平面，过点作于，平面平面，平面，所以平面，所以，又，为等边三角形，.所以故三棱锥的体积.21（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明平面即可；（2）利用等体积法求解.【详解】（1）直四棱柱中，平面，平面，所以，又，所以平面，平面，所以.（2）记，由已知易得，所以，又，易知，所以由（1）平面，平面，所以，又，所以所以点到平面的距离为22(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出不低于5小时的频率，再分析求解即可；（2）根据频率分布直方图平均数的计算方法求解即可；（3）利用列举法求解概率即