华师版七下数学第9单元三角形平分线几何模型同步练习2022年-02

1、专题9.13 三角形角平分线几何模型（知识讲解）模型1：内分分模型如图一模型2：内外分模型如图二模型三：外外分模型 如图三模型四：飞镖+角平分线模型飞镖模型内角关系模型： 图四飞镖模型内角平分线模型：图五【典型例题】类型一、内分分模型1（2022山东淄博市七年级期中）如图，的角平分线相交于点（1）若，则_；（2）试探究与之间的数量关系并说明理由【答案】（1）60；（2），见解析【分析】（1）直接利用三角形的内角和定理求解即可；（2）先根据角平分线的定义得到1=ABC，2=ACB，再根据三角形内角和定理得BPC=180-1-2=180-（ABC+ACB），加上ABC+ACB=180-A，易得BP

2、C=90+A，再根据平角的定义解答即可解：（1）ABC=50，ACB=70，A=180-50-70=60故答案为60（）DPC=90-A ，理由：的平分线相交于点， ，DPC=180-（90+A）=90-A故答案为：90-A【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180，本题探讨了三角形两角的平分线的夹角与第三个角之间的关系类型二、内外分模型2（2022全国九年级专题练习）如图，在中，与的平分线相交于，与的平分线相交于，以此类推，与的平分线相交于，求与数量关系.【答案】【解析】【分析】先根据三角形三角形外角的性质及角平分线得出A1与A的关系，同理得出A2与A1的关系，从而推导出A2与

3、A的关系，进而归纳出An与A的关系，即可得出答案.【详解】解：在中，有ACD=A+ABC，在中，有A1CD=A1+A1BC，与的平分线相交于，A1CD=ACD，A1BC=ABC，A1=A，同理，A2=A1，即A2=A，由此可得，A3=A，.【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的性质等知识.根据三角形外角等于不相邻的两个内角的和找出A1、A2An与A的关系是解题的关键. 类型三、 外分分模型3（2022江苏苏州市七年级期末）如图1，ABC的外角平分线交于点F（1）若A40，则F的度数为 ；（2）如图2，过点F作直线MNBC，交AB，AC延长线于点M，N，若设MFB，NFC，则A与+的数量

4、关系是 ；（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索A与，之间的数量关系，并说明理由；当直线MN与线段BC有交点时，试问中A与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系【答案】（1）70（2） （3）见解析 不成立；或【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到F的度数；（2）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到BFC的度数，再根据平行线的性质，即可得到A与+的数量关系；（3）根据（2）中的结论BFC90A，以及平角的定义，即可得到A与，之间的数量关系；分两种情况进行讨论，根

5、据（2）中的结论BFC90A，以及平角的定义，即可得到A与，之间的数量关系 解：（1）如图1，A40，ABC+ACB140，DBC+ECB360140220，又ABC的外角平分线交于点F，FBC+FCB（DBC+ECB）220110，BCF中，F18011070，故答案为：70；（2）如图2，ABC+ACB180A，DBC+ECB360（180A）180+A，又ABC的外角平分线交于点F，FBC+FCB（DBC+ECB）（180+A）90+A ，BCF中，BFC180（90+A ）90A，又MFB，NFC，MNBC，FBC，FCB，BCF中，FBC+FCB+BFC180，+90A180，即+A

6、90，故答案为：+A90；（3）+A90，理由如下：如图3，由（2）可得，BFC90A，MFB+NFC+BFC180，+90A180，即+A90，当直线MN与线段BC有交点时，中A与，之间的数量关系不成立分两种情况：如图4，当M在线段AB上，N在AC延长线上时，由（2）可得，BFC90A，BFCMFB+NFC180，90A+180，即A90；如图5，当M在AB的延长线上，N在线段AC上时，由（2）可得，BFC90A，BFCNFC+MFB180，90A+180，即A90；综上所述，A与，之间的数量关系为A90或A90【点睛】此题主要考查三角形的角度求解与证明，解题的关键是根据题意分情况作图类型四、 飞镖模型4（2022全国九年级单元测试）如图，已知在中，、分别平分、，相交于点，、分别平分、，相交于点，求、的度数.【答案】；. 【分析】根据三角形内角平分线的交角的基本图形和结论