2022学年江苏省无锡市中考数学试卷

1、2022年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）的相反数是ABC3D2（3分）函数中自变量的取值范围是ABCD3（3分）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是A54，55B54，54C55，54D52，554（3分）方程组的解是ABCD5（3分）下列运算正确的是ABCD6（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD7（3分）如图，、分别是各边中点，则以下说法错误的是A和的面积相等B四边形是平行四边形

2、C若，则四边形是菱形D若，则四边形是矩形8（3分）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是A1B2C3D49（3分）在中，点是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是A点是三边垂直平分线的交点B点是三条内角平分线的交点C点是三条高的交点D点是三条中线的交点10（3分）设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”， 为“逼近区间”则下列结论：函数，在上是“逼近函数”；函数，在上是“逼近函数”；是函数，的“逼近区间”；是函数，的“逼近区间”其中，正确的有ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，

3、请把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2分）分解因式：12（2分）2022年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 13（2分）用半径为50，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 14（2分）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：15（2分）一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米16（2分）下列命题中，正确命题的个数为 所有的正方形都相似所有的菱形都相似边

4、长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似17（2分）如图，在中，点在线段上，且，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，18（2分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，为的中点，设点的坐标为，写出关于的函数表达式为：三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19（8分）计算：（1）；（2）20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21（8分）已知：如图，相交于点，求证：（1）；（2）22（8分）将4张分别写有数字

5、1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”23（8分）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数（代

6、号）（A）（B）（C）（D）（E）频数1068246频率0.050.340.120.03（1）表格中；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？24（8分）如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则（如需画草图，请使用图25（8分）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点，切于点（1）求证：；（2）若，求证：26（8分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活

7、动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？27（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过、两点，且与轴交于另一点，点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交于点，交二次函数的图象于点（1）求二次函数的表达式；（2）当以、为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；（3）已知点是轴上的点，若点、关于直线对称，求点的

8、坐标28（10分）已知四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，设（1）如图，若点在线段上运动，交于点，交于点，连接，当时，求线段的长；在中，设边上的高为，请用含的代数式表示，并求的最大值；（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为，请直接写出与的关系式2022年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）的相反数是ABC3D【解答】解：的相反数是故选：2（3分）函数中自变量的取值范围是AB

9、CD【解答】解：由题意得：，解得：，故选：3（3分）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是A54，55B54，54C55，54D52，55【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，中位数为54，出现的次数最多，众数为55，故选：4（3分）方程组的解是ABCD【解答】解：，得：，把代入得：，方程组的解为故选：5（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项符合题意故选：6（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称

10、图形的是ABCD【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：7（3分）如图，、分别是各边中点，则以下说法错误的是A和的面积相等B四边形是平行四边形C若，则四边形是菱形D若，则四边形是矩形【解答】解：连接，、分别是各边中点，设和间的距离为，故本选项不符合题意；、分别是各边中点，四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；、分别是各边中点，若，则，四边形不一定是菱形，故本选项符合题意；四边形是平行四边形，若，则四边形是矩形，故本选

11、项不符合题意；故选：8（3分）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是A1B2C3D4【解答】解：在中，令，得，在一次函数的图象上，即，的面积为1，即，解得或（舍去），故选：9（3分）在中，点是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是A点是三边垂直平分线的交点B点是三条内角平分线的交点C点是三条高的交点D点是三条中线的交点【解答】解：过作于，过作于，延长交于，延长交于，如图：，四边形是矩形，设，中，中，中，时，的值最小，此时，即，即是的中点，同理可得，为中点，是三条中线的交点，故选：10（3分）设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在

12、上是“逼近函数”， 为“逼近区间”则下列结论：函数，在上是“逼近函数”；函数，在上是“逼近函数”；是函数，的“逼近区间”；是函数，的“逼近区间”其中，正确的有ABCD【解答】解：，在上，当时，最大值为，当时，最小值为，即，故函数，在上是“逼近函数”不正确；，在上，当时，最大值为1，当时，最小值为，即，故函数，在上是“逼近函数”正确；，在上，当时，最大值为，当或时，最小值为，即，当然也成立，故是函数，的“逼近区间”正确；，在上，当时，最大值为，当或时，最小值为1，即，故是函数，的“逼近区间”不正确；正确的有，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写

13、在答题卡上相应的位置）11（2分）分解因式：【解答】解：，12（2分）2022年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 【解答】解：，故选：13（2分）用半径为50，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得，解得故答案为：14（2分）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：答案不唯一【解答】解：若反比例函数是常数，且的图象在第二、四象限，则，故可取，此时

14、反比例函数解析式为故答案为：答案不唯一15（2分）一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米【解答】解：设上升的高度为米，上山直道的坡度为，水平距离为米，由勾股定理得：，解得：，（舍去），故答案为：16（2分）下列命题中，正确命题的个数为 1所有的正方形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似【解答】解：所有的正方形都相似，正确，符合题意；所有的菱形都相似，错误，不符合题意；边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，正确的有1个，故答案为：117（2分）如图，在中，点在线段上，且，是线段

15、上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，【解答】解：如图，过点作于，将四边形沿直线翻折，得到四边形，故答案为：18（2分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，为的中点，设点的坐标为，写出关于的函数表达式为：【解答】解：过作轴于，过作轴于，如图：轴，轴，设，则，、两点在二次函数的图象上，而，为的中点，又已知，；故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19（8分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式（2）原式20（8

16、分）（1）解方程：；（2）解不等式组：【解答】解：（1），解得：，（2），由得，由得，故不等式组的解集为：21（8分）已知：如图，相交于点，求证：（1）；（2）【解答】证明：（1），在和中，；（2）由（1）知，22（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”【解答】解：（1）画树状图如图：共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同

17、的结果有4种，取出的2张卡片数字相同的概率为；（2）由（1）可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为23（8分）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数（代号）（A）（B）（C）（D）（E）频数1068246频率0.050.340.1

18、20.03（1）表格中42；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？【解答】解：（1）（人，故答案为：42；（2），组所占的百分比，组所占的百分比是：，扇形统计图补充完整如图：；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有（人答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人24（8分）如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则（如需画草图，请使用图【解答】解：（1）如图，射线，即为所求（2）连接，设

19、射线交于，平分，故答案为：25（8分）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点，切于点（1）求证：；（2）若，求证：【解答】证明：（1）是的直径，切于点，；（2）由（1）知，26（8分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【解答】解：（1）设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元（2）设购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，依题意得：，均为正整数，且，或或，共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方