2022学年江苏省宿迁市中考数学试卷

1、2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）的相反数为ABCD32（3分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是A3B3.5C4D4.55（3分）如图，在中，平分交于点，交于点，则的度数是ABCD6（3分）已知双曲线过点、，则下列结论正确的是ABCD7（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在

2、点处，折痕为，已知，则的长是ABCD8（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；不等式的解集为，正确的结论个数是A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9（3分）若代数式有意义，则的取值范围是 10（3分）2022年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 11（3分）分解因式：12（3分）方程的解是

3、13（3分）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为 14（3分）若关于的一元二次方程的一个根是3，则15（3分）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺16（3分）如图，在中，点、在上，边、分别交于、两点，点是的中点，则17（3分）如图，点、在反比例函数的图象上，延长交轴于点

4、，若的面积是12，且点是的中点，则18（3分）如图，在中，点、分别在、上，交于点，则面积的最大值是 三、简答题（本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19（8分）计算：20（8分）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解21（8分）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别年龄岁）人数（万人）4.711.62.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 万人；（2）请计算统计表中的值以及扇形统计图中“”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有

5、人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量22（8分）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，（填写序号）求证：23（10分）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率（请用树状图或列表的方法求解）24（10分）一架

6、无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端的俯角为，已知建筑物的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，25（10分）如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）已知，求的半径26（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图：（1）快车的速度为 ，点的坐

7、标为 （2）慢车出发多少小时后，两车相距27（12分）已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周（1）如图，连接、，求的值；（2）当正方形旋转至图位置时，连接、，分别取、的中点、，连接、试探究：与的关系，并说明理由；（3）连接、，分别取、的中点、，连接，请直接写出线段扫过的面积28（12分）如图，抛物线与轴交于，与轴交于点连接，点在抛物线上运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若点在第四象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标；（3）如图，若点在第一象限，直线交于点，过点作轴的垂线交于点，当为等腰三角形时，求线段的长2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每

8、小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）的相反数为ABCD3【解答】解：的相反数是3故选：2（3分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是中心对称图形，故选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：因为，所以选项不合题意；因为，所以选项正确；因为，所以选

9、项不合题意；因为，所以选项不合题意；故选：4（3分）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是A3B3.5C4D4.5【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为4，故选：5（3分）如图，在中，平分交于点，交于点，则的度数是ABCD【解答】解：在中，平分，故选：6（3分）已知双曲线过点、，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：，反比例函数的图象在第二、四象限，反比例函数的图象过点、，点、在第四象限，在第二象限，故选：7（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，则的长是ABCD【解答】解：如图，连接，折叠矩形纸片，使点落在点处，四边形是菱形

10、，故选：8（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；不等式的解集为，正确的结论个数是A1B2C3D4【解答】解：抛物线开口向上，则，故正确；由图象可知：抛物线与轴无交点，即，故错误；由图象可知：抛物线过点，即当时，当时，即，故正确；点，在直线上，由图象可知，当时，抛物线在直线的下方，的解集为，故正确；故选：二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9（3分）若代数式有意义，则的取值范围是 【解答】解：由题意得：，解得，所以的取值范围是故答案为：10（3分）2022年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国

11、冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 【解答】解：故答案为：11（3分）分解因式：【解答】解：，12（3分）方程的解是 【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：13（3分）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为 【解答】解：设圆锥的母线长为，圆锥的底面圆半径为4，圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，解得：，圆锥的侧面展开图面积，故答案为：14（3分

12、）若关于的一元二次方程的一个根是3，则【解答】解：把代入方程得，解得故答案为15（3分）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 12尺【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，尺，尺，在中，解得，即芦苇长13尺，水深为12尺，故答案为：1216（3分）如图，在中，点、在上，边、分别交于、两点，点是的中点，

13、则【解答】解：如图，连接，是的直径，点是的中点，在中，故答案为：17（3分）如图，点、在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若的面积是12，且点是的中点，则8【解答】解：作，设，点在反比例函数，是的中点，点在反比例函数，又，解得；故答案为：818（3分）如图，在中，点、分别在、上，交于点，则面积的最大值是 【解答】解：连接，当时，的面积最大，最大值，的面积的最大值，故答案为：三、简答题（本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19（8分）计算：【解答】解：原式20（8分）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解【解答】解：解不等式，

14、得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为、021（8分）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别年龄岁）人数（万人）4.711.62.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 20万人；（2）请计算统计表中的值以及扇形统计图中“”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：（万人），故答案为：20；（2）“”的人数有：（万人），扇形统计图中“”对应的圆心角度数为答：

15、统计表中的值是1，以扇形统计图中“”对应的圆心角度数为；（3）（万人）答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人22（8分）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，（填写序号）求证：【解答】解：选，四边形是平行四边形，四边形为平行四边形，故选择：（答案不唯一）23（10分）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 （2）若先从中任意

16、抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率（请用树状图或列表的方法求解）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，故答案为：；（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、，画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，两次抽取的卡片图案相同的概率为24（10分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端的俯角为，已知建筑物的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，【解答】解：过作，交

17、的延长线于，如图所示：设米，由题意得：米，在中，（米，在中，米，米，解得：，（米，答：无人机飞行的高度约为14米25（10分）如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）已知，求的半径【解答】解：（1）直线与相切，理由如下：如图，连接，又为半径，是的切线，直线与相切；（2），设，的半径为2426（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图：（1）快车

18、的速度为 100，点的坐标为 （2）慢车出发多少小时后，两车相距【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：，两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：，快车的速度为：，通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，慢车到达终点时所用时间为：，点坐标为：，故答案为：100，；（2）设慢车出发小时后两车相距，相遇前两车相距，则：，解得：，相遇后两车相距，则：，解得：，慢车出发或时两车相距，答：慢车出发或时两车相距27（12分）已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周（1）如图，连接、，求的值；（2）当正方形旋转至图位置时，连接、，分别取、的中点、，连接、试探究：与的关系，并说明理由；（3）连接、，分别取、的中点、，连接，请直接写出线段扫过的面积【解答】解：（1）如图，连接，四边形和四边形都是正方形，；（2），理由如下：如图，连接，过点作，交直线于，连接，设与交点为，与交点为，点是的中点，又，又，点是中点，；（3）如图，取中点，连接，点是的中点，点是的中点，点是的中点，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，点在以点为圆心，3为半径的圆上运动，线段扫过的面积28（12分）如图，抛物线与轴交于，与轴交于点连接，点在抛物线