2022学年湖南省常德市中考数学试卷

1、2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的倒数为AB2C1D2（3分）若，下列不等式不一定成立的是ABCD3（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为A10B11C12D134（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制

2、作统计表正确统计步骤的顺序是ABCD6（3分）计算：A0B1C2D7（3分）如图，已知、分别是正方形的边与的中点，与交于则下列结论成立的是ABCD8（3分）阅读理解：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方和，即，那么称为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是ABCD二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式的解集是 10（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人用科学记数法表示此数为 11（3分）在某次体育测试中，

3、甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.812（3分）分式方程的解为 13（3分）如图，已知四边形是圆的内接四边形，则14（3分）如图，在中，平分，于，若，则的长为 15（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠问刘凯的蓝珠最多有 个16（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所

4、有线段的和为24，按此规律，则第个网格中所有线段的和为 （用含的代数式表示）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：18（5分）解方程：四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）化简：20（6分）如图，在中，轴，为坐标原点，的坐标为，反比例函数的图象的一支过点，反比例函数的图象的一支过点，过作轴于，若的面积为（1）求的值；（2）求反比例函数的解析式五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某汽车贸易公司销售、两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台12万元，型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台型车和5台型车，可获利3.1万元，销售1

5、台型车和2台型车，可获利1.3万元（1）求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购、两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：类接种了只需要注射一针的疫苗；类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；类还没有接种图1与图2是根据此次调查

6、得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种类疫苗的人数的百分比是多少？接种类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少24（8分）如图，在中，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于（1）求证：是圆的切线：（2）若，求的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，在平面直角坐标系

7、中，平行四边形的边与轴交于点，是的中点，、的坐标分别为，（1）求过、三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；（3）设过与平行的直线交轴于，是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点，当的面积最大时，求的坐标26（10分）如图1，在中，是边上的一点，为的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：；（2）在图1中上取一点，使，作关于边的对称点，连接、得图2求证：；设与相交于点，求证：，2022年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的倒数为AB2C1D【解答】解：4的倒数为故选：2（3分）若，下列不等

8、式不一定成立的是ABCD【解答】解：，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，当时，；当时，故本选项符合题意；，故本选项不符合题意；故选：3（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为A10B11C12D13【解答】解：根据题意得：，解得：故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；故选：5（3分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收

9、集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是ABCD【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；按统计表的数据绘制折线统计图；从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势故选：6（3分）计算：A0B1C2D【解答】解：故选：7（3分）如图，已知、分别是正方形的边与的中点，与交于则下列结论成立的是ABCD【解答】解：、分别是正方形的边与的中点，在和中，又，即，故正确，、无法证明

10、其成立，故选：8（3分）阅读理解：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方和，即，那么称为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是ABCD【解答】解：不能表示为两个正整数的平方和，不是广义勾股数，故结论正确；，是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；设，则，当时，不是广义勾股数，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，故结论错误，依次正确的是故选：二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不

11、等式的解集是【解答】解：移项得，合并得，故答案为：10（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人用科学记数法表示此数为 【解答】解：141178万，故答案为：11（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.8【解答】解：甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分，甲班的中位数大于乙班的中位数，甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班，故答案为：甲12（3分）分式方程的解为 【解答】解：去分母

12、得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为故答案为：13（3分）如图，已知四边形是圆的内接四边形，则【解答】解：为所对的圆周角且，又四边形是圆的内接四边形，,，故答案为：14（3分）如图，在中，平分，于，若，则的长为 4【解答】解：平分，又，故答案为415（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠问刘凯的蓝珠最多有 20个【解答】解：为红色弹珠，为绿色弹珠，红色弹珠和绿色弹珠的数量均为正整数，且4，6的最小公倍数为12，四种颜色弹珠的总数为12的整数倍，又四种颜色弹珠的总数不超过50个，四种颜色弹珠的总数最多为48个，此时蓝色弹珠的个数（个

13、故答案为：2016（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第个网格中所有线段的和为 （用含的代数式表示）【解答】解：第一个图形有个小正方形，所有线段的和为，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为，按此规律，则第个网格中所有线段的和为；故答案为：三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：【解答】解：18（5分）解方程：【解答】解：分解因式得：，可得或，解得：，四、（本大题2

14、个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）化简：【解答】解：20（6分）如图，在中，轴，为坐标原点，的坐标为，反比例函数的图象的一支过点，反比例函数的图象的一支过点，过作轴于，若的面积为（1）求的值；（2）求反比例函数的解析式【解答】解：（1）,即，,过点作轴于点，如图所示：，轴，,且，,即,，点位于第二象限，的坐标，将点坐标代入反比例函数中，,反比例函数的解析式为：五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某汽车贸易公司销售、两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台12万元，型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台型车和5台型车，可获利3.1万元，销售1台型车和2台型车，

15、可获利1.3万元（1）求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购、两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？【解答】解：（1）设销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元，依题意得：，解得：答：销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润是0.5万元（2）设需要采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，依题意得：，解得：答：最少需要采购型新能源汽车10台六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社

16、区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：类接种了只需要注射一针的疫苗；类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种类疫苗的人数的百分比是多少？接种类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女

17、共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少【解答】解：（1）此次抽样调查的人数为：（人；（2）接种类疫苗的人数的百分比为：，接种类疫苗的人数为：（人；（3）（人，即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种（4）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，恰好抽到一男和一女的概率为24（8分）如图，在中，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于（1）求证：是圆的切线：（2）若，求的长【解答】（1）证明：连接，由题可知，为直径，点是的中点，又，和是圆的半径，即，故：是的切线（2）由（1）可知，在中

18、，又在和中有：，即，求得，故：长为七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴交于点，是的中点，、的坐标分别为，（1）求过、三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；（3）设过与平行的直线交轴于，是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点，当的面积最大时，求的坐标【解答】解：（1）过点作轴垂线交轴于点，如图所示：由题意得，、，解得：，点坐标为，设过、三点的抛物线的解析式为：，将点代入得：，解得：，过、三点的抛物线的解析式为：；（2）抛物线的顶点在直线上，理由如下：由（1）可知该抛物线对称轴为直线，当时，该抛物线的顶点坐标为，又是的中点，设直线的解析式为：，将，代入得，解得：，直线解析式为：，把代入直线解析式中得：，故抛物线的顶点在直线上；（3）由（1）（2）可知：，设直线的解析式为：，将，代入得：，解得：，直线的解析式为：，故可设：直线的解析式为：，将代入得：，直线的解析式为：，当时，点坐标为，设，直线的解析式为：，将、点代入