2022年河南洛阳中考数学模拟试卷（二）

1、2022年河南洛阳中考数学模拟试卷（二）-6 的倒数是 A-6B6C16D-16如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若 1=42，则 2 的大小是 A56B48C46D40不等式组：5x-22x-9,1-2x-3 的整数解的个数是 A5B6C7D8如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角 AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 A正三角形B正方形C正五边形D正六边形

2、在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组 8 名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7这组数据的中位数和众数分别是 A10，3B6，5C7，5D5，5下列运算正确的是 A2a2+a=3a3B-a2a=aC-a3a2=-a6D2a23=6a6小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有 A7 盒B8 盒C9 盒D10 盒如图，直线 AB 与 O 相切于点 A，弦 CDAB，E，F 为圆上的两点，且 CDE=ADF若 O 的半径为 52，CD=4，则弦 EF 的长为 A4B25C5D6计算：45-2550= 据报道，截止 2013 年 12

3、 月我国网民规模达 618000000 人将 618000000 用科学记数法表示为 分式方程 1x=32x+3 的解为 如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列结论中： ac0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x2=5； a+b+c0；当 x0 的图象经过线段 OC 的中点 A，分别交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b(1) 求反比例函数和直线 EF 的解析式；(2) 请结合图象直接写出不等式 k2x+b-k1x0 的解集；(3) y 轴上是否存在点 P 使得 POE 的面积恰好等于 EOF 的面积？如果存在，求出点 P

4、的坐标；如果不存在，请说明理由在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将 COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C1OD1，旋转角为 090，连接 AC1，BD1，AC1 与 BD1 交于点 P(1) 如图 1，若四边形 ABCD 是正方形请直接写出 AC1 与 BD1 的数量关系和位置关系(2) 如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，判断 AC1 与 BD1 的数量关系和位置关系，并给出证明；(3) 如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=6，BD=12，连接 DD1，设 AC1=kBD1，请直接写出 k 的值和 AC12+kDD12 的值如

5、图，RtABO 的两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A，B 两点的坐标分别为 -3,0，0,4，抛物线 y=23x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线 x=52 上(1) 求抛物线的解析式；(2) 若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE，点 A，B，O 的对应点分别是 D，C，E当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3) 在（2）的条件下，已知在对称轴上存在一点 P，使得 PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；(4) 在（2），（3）的条件下，点 M 从 O 点出发，在线段 OB 上以每秒

6、 2 个 OD 长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 O 点出发，在线段 OD 上以每秒 1 个单位长度的速度向 D 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使 PMN 的面积最大，最大面积是多少？答案1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】根据两直线平行，同位角相等，可得 3=1，再根据垂直定义可得 GFE=90，然后根据平角等于 180 列式计算即可解得3. 【答案】A4. 【答案】A【解析】剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形如图所示：5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6.1810811. 【

7、答案】x=312. 【答案】13. 【答案】2314. 【答案】955【解析】因为 AOB=90，AO=3，BO=6，所以 AB=AO2+BO2=32+62=35 .因为 AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB 处，所以 AO=AO=3，AB=AB=35 .因为点 E 为 BO 的中点，所以 OE=12BO=126=3 .所以 OE=AO .过点 O 作 OFAB 于 F . SAOB=1235OF=1236 .解得 OF=655 .在 RtEOF 中， EF=OE2-OF2=32-6552=355 .因为 OE=AO，OFAB，所以 AE=2EF=2355=655（等腰三角形三线合一）.所

8、以 BE=AB-AE=35-655=95515. 【答案】(11-133,6)，(11+133,6)16. 【答案】原式=x+1x-1-3x+1x+1x+22=x+2x-2x+22=x-2x+2. 解方程 x2+x=2 得：x1=1，x2=-2，当 x=1 时，原式=-13；当 x=-2 时，方程无意义17. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， BO=DO，ADBC EDB=FBO O 为 BD 中点， BO=DO在 EOD 和 FOB 中， EDO=OBF,DO=BO,EOD=FOB. DOEBOFASA(2) 当 DOE=90 时，四边形 BFED 为菱形理由： DOEBOF

9、， BF=DE BFDE， 四边形 EBFD 是平行四边形 DOE=90，即 EFBD 四边形 BFDE 为菱形18. 【答案】(1) “偶尔关注”的人数：200-40-90-20=50（名）补全条形统计图：(2) 全校关注本届牡丹文化节的学生大约有：2500180200=2250（名）(3) 列表得：小亮小明小伟小丽小丽,小亮小丽,小明小丽,小伟小敏小敏,小亮小敏,小明小敏,小伟则共有 6 种等可能的结果 恰好选中小丽与小明的有 1 种情况， 恰好选中小丽与小明的概率是：1619. 【答案】(1) 在 RtABH 中， tanBAH=BHAH=i=13=33 BAH=30， BH=ABsin

10、BAH=10sin30=1012=5答：点 B 距水平面 AE 的高度 BH 是 5 米(2) 在 RtABH 中，AH=ABcosBAH=10cos30=53，在 RtADE 中，tanDAE=DEAE，即 tan60=DE15， DE=153，如图，过点 B 作 BFCE，垂足为 F， BF=AH+AE=53+15，DF=DE-EF=DE-BH=153-5，在 RtBCF 中，C=90-CBF=90-45=45， C=CBF=45， CF=BF=53+15， CD=CF-DF=53+15-153-5=20-10320-101.7322.7米, 答：广告牌 CD 的高度约为 2.7 米20.

11、 【答案】(1) 设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，则：x+y=10000,25x+30y=280000.解得x=4000,y=6000.答：购甲种树苗 4000 株，乙种树苗 60000 株(2) 设购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗 10000-a 株，列不等式：90%a+95%10000-a92%10000.解得a6000.答：甲种树苗最多购买 6000 株(3) 设购买树苗的总费用为 w 元则 w=25a+301000-a=-5a+30000， -50， w 随 z 的增大而减小 00 得 k1=32=6， 反比例函数解析式为 y=6x，当 y=4 时，6x=4，解得 x=3

12、2，则 E32,4，当 x=6 时，y=6x=1，则 F6,1，把 E32,4，F6,1 分别代入 y=k2x+b 得 32k2+b=4,6k2+b=1, 解得 k2=-23,b=5, 直线 EF 的解析式为 y=-23x+5(2) 32x6(3) 存在 点 E，F 都在反比例函数图象上， SOED=SOBF=126=3， E32,4，F6,1， CE=6-32=92，FC=3， SCEF=12392=274， SOEF=46-3-3-274=454，设 P 点坐标为 0,m， 12m32=454，解得 m=15， 满足条件的 P 点坐标为 0,15 或 0,-1522. 【答案】(1) AC

13、1=BD1，AC1BD1(2) AC1=34BD1，AC1BD1，理由： 四边形 ABCD 是菱形， OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，ACBD C1OD1 由 COD 绕点 O 旋转得到， OC1=OC，OD1=OD，COC1=DOD1 OC1=OA，OD1=OB，AOC1=BOD1， OC1OA=OD1OB， OC1OD1=OAOB AOC1BOD1 OAC1=OBD1又 AOB=90， OAB+ABP+OBD1=90， OAB+ABP+OAC1=90， APB=90， AC1BD1 AOC1BOD1， AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=68=34即 AC1=3

14、4BD1，AC1BD1(3) 如图 3，与（2）一样可证明 AOC1BOD1， AC1BD1=OAOB=ACBD=12， k=12 COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C1OD1， OD1=OD，而 OD=OB， OD1=OB=OD， BDD1 为直角三角形，在 RtBDD1 中， BD12+DD12=BD2=144， 2AC12+DD12=144， AC12+kDD12=36【解析】(1) 如图 1， 四边形 ABCD 是正方形， OC=OA=OD=OB，ACBD， AOB=COD=90， COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C1OD1， OC1=OC，OD1=OD，COC1=DOD

15、1， OC1=OD1，AOC1=BOD1=90+AOD1，在 AOC1 和 BOD1 中， AO=OB,AOC1=BOD1,OC1=OD1. AOC1BOD1 SAS AC1=BD1， AOB=90， OAB+ABP+OBD1=90， OAB+ABP+OAC1=90， APB=90，则 AC1BD1，故 AC1 与 BD1 的数量关系是：AC1=BD1；AC1 与 BD1 的位置关系是：AC1BD123. 【答案】(1) 抛物线 y=23x2+bx+c 经过 B0,4， c=4， 顶点在直线 x=52 上， -b2a=-3b4=52，解得 b=-103， 抛物线解析式为 y=23x2-103x

16、+4(2) 点 C 和点 D 在该抛物线上理由如下：在 RtABO 中， OA=3，OB=4， AB=OA2+OB2=5， 四边形 ABCD 是菱形， BC=CD=DA=AB=5， C5,4，D2,0，当 x=5 时，y=23x2-103x+4=2352-1035+4=4，当 x=2 时，y=23x2-103x+4=2322-1032+4=0， 点 C 和点 D 都在所求抛物线上(3) 如图 1， BCx 轴， 点 B 与点 C 为抛物线上的对称点，连接 CD，CD 交对称轴交于点 P，则 PB+PD=PC+PD=CD，则此时 PB+PD 最小， PBD 的周长最小，设直线 CD 的解析式为 y=kx+p，把 C5,4，D2,0 代入得