2022年广西壮族自治区北部湾经济区（南宁、北海、钦州、防城港）中考数学试卷

1、2022年广西壮族自治区北部湾经济区（南宁、北海、钦州、防城港）中考数学试卷下列实数是无理数的是 A 2 B 1 C 0 D -5 下列图形是中心对称图形的是 ABCD 2022 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约 889000 次，则数据 889000 用科学记数法表示为 A 88.9103 B 88.9104 C 8.89105 D 8.89106 下列运算正确的是 A 2x2+x2=2x4 B x3x2=2x3 C x23=x2 D

2、2x7x5=2x2 以下调查中，最适合采用全面调查的是 A检测长征运载火箭的零部件质量情况B了解全国中小学生课外阅读情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D检测某城市的空气质量一元二次方程 x2-2x+1=0 的根的情况是 A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定如图，在 ABC 中，BA=BC，B=80，观察图中尺规作图的痕迹，则 DCE 的度数为 A 60 B 65 C 70 D 75 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 A 16 B 14 C 13 D 12 如图，在 ABC 中，BC=120，高 AD=60，正

3、方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为 A 15 B 20 C 25 D 30 甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少 20min，则可列方程为 A 600v-14=6001.2v B 600v=6001.2v-13 C 600v-20=6001.2v D 600v=6001.2v-20 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1，2（图 2 为图 1

4、的平面示意图），推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺 =10 寸），则 AB 的长是 A 50.5 寸B 52 寸C 101 寸D 104 寸如图，点 A，B 是直线 y=x 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y=1xx0 于点 C，D若 AC=3BD，则 3OD2-OC2 的值为 A 5 B 32 C 4 D 23 如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为 计算：12-3= 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000射中9环以上的次数153378158321801射

5、中9环以上的频率结果保留小数点后两位0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排，则该礼堂的座位总数是 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A3,4 逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为 如图，在边长为 23 的菱形 ABCD 中，C=60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点，且 AE=DF，

6、DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动路径长为 计算：-1+321-42先化简，再求值：x+1xx-1x，其中 x=3如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF(1) 求证：ABCDEF；(2) 连接 AD，求证：四边形 ABED 是平行四边形小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下： 90，82，99，86，98，96，90，100，89，83， 87，88，81，90，

7、93，100，100，96，92，100整理数据：80 x8585x9090 x9595x10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：(1) 直接写出上述表格中 a，b，c 值；(2) 该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？(3) 请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30 方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东 15 的方向航行(1) 渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？(2) 渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继

8、续航行 206nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分拣垃圾 8 吨(1) 1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B

9、 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台 10a45，B 型机器人 b 台，请用含 a 的代数式表示 b；(3) 机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为 W 万元，问如何购买使得总费用 W 最少？请说明理由如图，在 ACE 中，以 AC 为直径的 O 交 CE 于点 D，连接 AD，且 DAE=ACE，连接 OD 并延长交 AE 的延长线于点 P，PB 与 O 相切于点 B(1) 求证：AP 是 O 的切线；(2) 连接 A

10、B 交 OP 于点 F，求证：FADDAE；(3) 若 tanOAF=12，求 AEAP 的值如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=x+1 与直线 l2:x=-2 相交于点 D，点 A 是直线 l2 上的动点，过点 A 作 ABl1 于点 B，点 C 的坐标为 0,3，连接 AC，BC设点 A 的纵坐标为 t，ABC 的面积为 S(1) 当 t=2 时，请直接写出点 B 的坐标；(2) S 关于 t 的函数解析式为 S=14t2+bt-54,t5a1+1t-5,-1t5，其图象如图 2 所示，结合图 1，2 的信息，求出 a 与 b 的值；(3) 在 l2 上是否存在点 A，使得 AB

11、C 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A 的坐标和 ABC 的面积；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】A【解析】 1，0，-5 是有理数，2 是无理数2. 【答案】D【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D3. 【答案】C【解析】 889000 这个数据用科学记数法表示为 8.891054. 【答案】D【解析】A. 2x2+x2=3x2，故本选项不符合题意；B. x3x2=x5，故本选项不符合题意；C. x23=x6，故本选项不符合题意；D. 2x7x5=2x2，正确故选

12、：D5. 【答案】A【解析】A检测长征运载火箭的零部件质量情况，必须全面调查才能得到准确数据；B了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；C调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；D检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查6. 【答案】B【解析】 a=1，b=-2，c=1， =b2-4ac=-22-411=4-4=0， 方程有两个相等实数根7. 【答案】B【解析】 在 ABC 中，BA=BC，B=80， ACB=180-B2=180-802=50， ACD=180-ACB=180-50=130，由作图痕迹可知 CE 为 ACD 的平分线， DCE=12ACD=65

13、8. 【答案】C【解析】 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， 它有 6 种路径， 获得食物的有 2 种路径， 获得食物的概率是：26=139. 【答案】B【解析】 四边形 EFGH 是正方形， EFBC， AEFABC， EFBC=ANAD，设 AN=x，则 EF=FG=DN=60-x， 60-x120=x60解得：x=20， AN=2010. 【答案】A【解析】根据提速前的时间 - 提速后的时间 =20min，可得 600v-6001.2v=14，即 600v-14=6001.2v11. 【答案】C【解析】设 OA=OB=AD=BC=x，过 D

14、作 DEAB 于 E则 DE=10，OE=12CD=1，AE=x-1在 RtADE 中，AE2+DE2=AD2，即 x-12+102=x2，解得 2x=101故门的宽度（两扇门的和）AB 为 101 寸12. 【答案】C【解析】 点 A，B 在 y=x 上，点 C，D 在双曲线 y=1x 上， 设点 A 的坐标为 a,a，则点 C 的坐标为 1a,a，设点 B 的坐标为 b,b，则点 D 的坐标为 1b,b， BD=b-1b，AC=1a-a， AC=3BD， 1a-a=3b-1b，两边同时平方，得 1a-a2=3b-1b2，整理得：1a2+a2-2=3b2-1b2-2，由勾股定理知：OC2=1

15、a2+a2，OD2=1b2+b2， OC2-2=3OD2-2， 3OD2-OC2=413. 【答案】 -1-1，且 x3 x 的取值范围为 -1x314. 【答案】 3 【解析】 12-3=23-3=315. 【答案】 0.8 【解析】 从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8 附近， 这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是 0.816. 【答案】 556 个【解析】 前区共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位， 前区共有座位数为： 20+20+12+20+22+20+32+20+72=820+1+2+3+4+5+6+72=216个.

16、前区最后一排的座位数为：20+72=34， 后区的座位数为：3410=340（个），因此，该礼堂的座位总数是 216+340=556（个）故答案为：556 个17. 【答案】 (-4,3) 【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为 -4,318. 【答案】 43 【解析】连接 BD， 菱形 ABCD 中，C=60， C=A=60，AB=BC=CD=AD， ABD 和 CBD 都为等边三角形， BD=AD，BDF=DAE=60， DF=AE， BFDDEA， DBF=ADE， BPE=BDP+DBF=BDP+ADE=BDF=60， BPD=180-BPE=120， C=60， C+

17、BPD=180， C，B，P，D 四点共圆，即 O 是 CBD 的外接圆， 当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动路径长为 BD 的长， BOD=2BCD=120，作 OGBD 于 G，根据垂径定理得：BG=GD=12BD=3，BOG=12BOD=60， sinBOG=BGOB，即 sin60=3OB， OB=2，从而 P 点的路径长为 nR180=2120180=4319. 【答案】 -1+321-42=1+9-32=1-32=1+-6=-5. 20. 【答案】 x+1xx-1x=x+1xx2x-1x=x+1xxx+1x-1=1x-1. 当 x=3 时，原式=13-1=122

18、1. 【答案】(1) BE=CF， BE+EC=CF+EC，即 BC=EF， AB=DE，AC=DF， ABCDEFSSS(2) ABCDEFSSS， B=DEF ABDE AB=DE， 四边形 ABED 是平行四边形22. 【答案】(1) 5；91；100(2) 5+820=0.65，16000.65=1040（人）(3) 中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是 91 分；众数：在统计的问卷的成绩中，得 100 分的人数最多【解析】(1) a=20-3-4-8=5；将这组数据按大小顺序排列为： 81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，9

19、6，98，99，100，100，100，100其中第 10 个和第 11 个数据分别是 90，92 这组数据的中位数 b=90+922=91； 100 出现了 4 次，出现的次数最多， 众数 c 是 10023. 【答案】(1) 过 B 点作 AC 的垂线 BD 交 AC 于点 D， 垂线段最短，AC 上的 D 点距离 B 点最近，AD 即为所求，由题意可知：BAF=30，CAF=15， BAD=45，AD=BD=ABsin45=4022=202mile， 渔船航行 202nmile 时，距离小岛 B 最近(2) 在 RtBDC 中，tanC=BDDC=202206=33， C=30，DBC=

20、60， BC=BDsin30=452nmile， ABD=45，ABE=90-30=60， DBE=15， EBC=DBC-DBE=45，答：从 B 处沿南偏东 45 出发，最短行程 402nmile24. 【答案】(1) 设 1 台 A 每小时分拣 x 吨，1 台 B 每小时分拣 y 吨，依题意得：22x+5y=3.6,53x+2y=8.解得x=0.4,y=0.2.(2) 依题意得：0.4a+0.2b=20， b=-2a+100(3) 结合（2），当 10a30 时，b=100-2a 40b80此时，W=20a+120.8100-2a=0.8a+960当 a30 且 100-2a30 时，3

21、0a35，此时，W=200.9a+120.8100-2a=-1.2a+960 30a45，100-2a30 时，35a45，此时，W=200.9a+12100-2a=-6a+1200即：W=0.8a+960,10a30-1.2a+960,30a35-6a+1200,35a45 W 与 a 是一次函数的关系，10a45，当 10a30 时，取 a=10，函数值最小是：W=968；当 30a35 时，取 a=35，函数值最小是：W=918；当 35a45 时，取 a=45，函数值最小是：W=930；当 a=35 时，b=100-2a=30综上，购买 A 型 35 台，B 型 30 台费用最少答：购

22、买 A 型 35 台，B 型 30 台费用最少25. 【答案】(1) AC 为直径， ADC=90， ACE+CAD=90，又 DAE+DAC=90， OAAP， AP 为 O 的切线(2) 连 OB， PA，PB 为圆的切线， PA=PB，又 OB=OA，OP=OP， OBPOAPSSS， BOD=DOA， AD 弧 =DB 弧， FAD=ACE， OFAB，又 ACE=DAE， FAD=DAE，AFD=ADE=90， FADDAEAAS(3) 在 RtOFA 中，tanOAF=12，设：OF=x，AF=2x，OA=5x，故 AP=2OA=25x， DF=OD-OF=OA-OF=5-1x，且 FAD