必修四第一,三章导学案

1、1.1.1任意角（预习学案）科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体学习目标：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。一、预习内容1回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的

2、术语：“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3正角、负角、零角概念： 4.象限角：思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相

3、同的角的表示二、典型例题例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.三课堂练习（1）教材第3、4、5题. （2）时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.四.学习小结你知道角是如何推广的吗?象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?五课后练习与提高1设， ，那么有（ ）AB

4、C（ ）D 2. 下列命题正确的是： （ ） （A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。 （C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。3.集合M=k，kZ中，各角的终边都在（ ）A轴正半轴上，B轴正半轴上，C 轴或 轴上，D 轴正半轴或 轴正半轴上4用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合5在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 1.1.2 弧度制（课前预习学案）科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记

5、住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个

6、 ，零角的弧度数是 。：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 （三）角度与弧度的换算 rad 1= 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： ：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把下列各角从度化为弧度：(1) (3) (4)【变式练习】：把下列各角从度化为弧度： (1)22 30 （2）210 (3)1200 例2、把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.14 (3) 2 (4)【变式练习】：把下列各角从弧度化为度：（1） （2）

7、（3）（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数弧度下的弧长公式和扇形面积公式利用弧度制证明弧长公式：证明：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为利用弧度制证明扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。【变式练习】 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心，半径为的

8、圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（七）作业布置 1. 习题1.1A组第7，8，9题。 2在中，若，求A，B，C弧度数。3直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？1.21任意角的三角函数（课前预习学案）科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向

9、线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；二、重点、难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学习过程（一）复习：1、初中锐角的三角函数_2、在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_思考1：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?思

10、考2：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？思考3：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题任意角的三角函数.（二）【探究新知】：1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义，单位圆的定义2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?三角函数定义：(定义)3.思考:如果知道角终

11、边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?（定义）在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值_叫做的正弦，记作_，即_（2）比值_叫做的余弦，记作_，即_（3）比值_叫做的正切，记作_，即_；说明：三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为_（），对于第三、四

12、象限为_（）；余弦值对于第一、四象限为_（），对于第二、三象限为_（）；正切值对于第一、三象限为_（同号），对于第二、四象限为_（异号）（三）例题 例1已知角的终边经过点，求的三个函数值。【变式训练1：】，已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.已知角的终边过点，求的三个三角函数值。 例2求下列各角的三个三角函数值：（1）； （2）； （3） 【变式训练2：】求的正弦、余弦和正切值. 例3求证：当下列不等式组成立时，角为第三象限角，反之也对，【变式训练：】（）求证：角为第二或第三象限角当且仅当（）求证：角为第一或第四象限角当且仅当（四）、课堂小结(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异

13、同?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)请写出各三角函数的定义域；（五）课后作业P15练习4,6，1.21任意角的三角函数（课前预习学案）科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体一、学习目标（，）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（）掌握并能初步运用公式一；（）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.二、重点、难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正

14、切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学习过程（一）复习：1三角函数定义：2三角函数的定义域、值域：3三角函数值的符号：（二、）【探究新知】【思考】:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有何关系?诱导公式 由三角函数的定义，就可知道_即有：_ _ _三角函数线。【思考：】当角的终边上一点的坐标满足_时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不

15、在坐标轴上时，有向线段，于是有，_ ，_我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。（三）例题例1，确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证；【变式训练1：】确定下列三角函数值的符号例2，求下列三角函数值：【变式训练2：】求下列三角函数值：例3，做出下列各角的正弦线，余弦线，正切线；例4.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1. 与 2. tan与tan （四）、课堂小结：(1)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?(2)三角函数线的做法.（五）课后作业1，P17练习3；2，P21,习题1.2A组；6,7,8.1.2.2同角的三角函数的基本关系（课前预

16、习学案）科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体一、学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、学习重点、难点 重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点: 根据角

17、终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学习过程（一），【创设情境】OxyPM1A(1,0)与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化（二），【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即 .根据三角函数的定义,当时,有 .这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.（三），【例题讲评】例1【变式训练1：】1，2，

18、例2，1，化简： 2， 已知例3求证： 【变式训练2：】例4已知方程的两根分别是，求 例5已知，求【变式训练3：】（四，）【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论（五）课后作业1已知sincos，且0，则tan的值为( )2若sin4cos41，则sincos的值为( )A0 B1 C1 D13若tancot2，则sincos的值为( )A0 B C D4， 化简下列各式1.3.1三角函数的诱导公式（一）一、学习目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱

19、导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程（一），【创设情境：】我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？（二），【研探新知】1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化

20、为之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？ 若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）特别地，角与角的终边关于轴对称，故有 （公式三）特别地，角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四）所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的

21、关系了。【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。（二）、例题分析：例1 利用公式求下列三角函数值：（1）； （2）【分析：】先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。【变式训练1：】利用公式求下列三角函数值：例2 化简【变式

22、训练2：】化简（1）（2）（三）， 课堂小结：（四），课下作业：1,P27练习1,P29习题A组1,2,3,2若，则的取值集合为（ ）ABCD3已知那么（ ）ABCD4设角的值等于（ ）ABCD1.3.2三角函数诱导公式（二）【学习目标】1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有

23、效的途径.【学习重点，难点】学习重点：掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路学习难点：角的正弦、余弦诱导公式的推导.二、学习过程【创设情境：】问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、的三角函数关系。问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？【探究新知：】问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为 ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为 ， XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？三、例题分析例1 利用上面所学公式

24、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）【变式训练1】： 将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1） （2） （3）【思考：】我们学习了 的诱导公式，还知道 的诱导公式，那么对于， 又有怎样的诱导公式呢？例2已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值【变式训练2：】已知，求的值。四、课堂练习1利用上面所学公式求下列各式的值：（1） （2）2将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1） （2）五，归纳总结：请学生从以下几方面总结：知识：前一节课我们学习了，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；规律： “奇变偶不变，符号看象限”。

25、 你对这句话怎么理解？六，课下作业：1，P28练习4,5,6,7。习题1,3B组1,2,2已知，则值为（ ）A. B. C. D. 3cos (+)= ，0，w0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。 3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。【学习重点与难点】重点：通过五点作图法正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图象变换规律。难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解【教学过程】（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数)下面我们讨论函数yAsin(x)，xR的简图的画法（二）讲解新课：

26、 例 1、 画出函数ysin(x)，xR，ysin(x)，xR的简图【通过比较，发现：】(1)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有的点向( )平行移动（ ）个单位长度而得到(2)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有点向（ ）平行移动：（ ）个单位长度而得到1，相位变换：例2、画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）【通过比较，发现：】研究函数中A对图象的影响:(1)y2sinx，xR的值域是（ ）。图象可看作把ysinx，xR上所有点的（ ）伸长到原来的( )倍而得(横坐标不变)(2)ysinx，xR的值域是( ). 图象可看作把ysinx

27、，xR上所有点的( )缩短到原来的( )倍而得(横坐标不变)结论：1y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）（三）小结：作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sinx的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sin(x+) 的图象得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短 (

28、四，)、小试牛刀，当堂检测已知函数作出简图；2）指出经过怎样的变换可得到的图象（2）课本55页练习1,2,3,4，课本55页习题1.5A组1,2,3，1.6三角函数模型的简单应用一、学习目标1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.学习重难点：重点：精确模型的应用由图象求解析式，由解析式研究图象及性质难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型二、学习过程自主探究；问题一、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一

29、天614时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式 问题二、画出函数的图象并观察其周期问题三、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？三、当堂检测1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲

30、线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.2，课本65页练习1，习题1.6A组1,2题，四，课后作业：1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间

31、的距离为（ ）.A B C D3、如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I =的解析式；（2）为了使I =中t在任意段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？3.1.1两角差的余弦公式科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体一，学习目标：1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。二，学习重点难点：重点： 两角差余弦公式的探索和简单应用。难点 ： 探索过程的组织和引导

32、。三、教学过程（一）创设情景，揭示课题问题：（1）能不能不用计算器求值 ： ， ，（2）（二）、研探新知1.三角函数线法：问： = 1 * GB3 怎样作出角、的终边。 = 2 * GB3 怎样作出角的余弦线OM = 3 * GB3 怎样利用几何直观寻找OM的表示式。公式推导的前提条件：、都是锐角，且2.向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。如图,建立单位圆O，由向量数量积的概念,有AOBxy_ 由向量数量积的坐标表示,有-因为 、都是任 意 角,所以也是任意角,但由诱导

33、公式以总可找到一个，使得 。 于是对于任意角、都有_ ()（三）、 知识应用：利用差角余弦公式求的值 变式训练：1, 利用差角余弦公式求的值 2,利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）； （2）【思考】联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作那些准备。 变式训练：。（四），当堂检测：1.利用两角和（差）的余弦公式，求2.求值 3化简 （提示：利用拆角思想的变换技巧）(五),课后作业 1. 的值为 （ ）A. B. C. D. 2. 的值为 （ ）A. B. C. D .3.已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4.化简= 5.已知，求的值.3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切

34、公式科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体一，学习目标：掌握两角和与差公式的推导过程；培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。二、教学重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSinabCosa为一个角的三角函数的形式。三、教学过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角差的余弦公式：动手完成两角和余弦公式：动手完成两角和与差正弦公式.：观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.：【思考1：】通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？注意：【思考2：】以上我们得到两

35、角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？注意：【试一试】利用和差角公式，求下列各式的值。（二）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.变式训练： 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、变式训练：求下列各式的值，例3、化简变式训练：（三），反思总结 (四)，当堂检测(A)(B)(C)(D)(A)(B)(D)(A)(B)(C)(D) （五）课后作业3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体一、学习目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、学习重、难点重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；难点：二倍角的理解及其灵活运用.三，学习过程（一）复习回顾：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， ； ； 。思考1我们由此能否得到的公式呢？（把上述公式中看成即可）。（二）公式推导：1，倍角公式：_=_,_=_；思考2：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？_；_=_注意： 2，降幂公式_；_；注意：倍角公式有升降幂功能，若升幂则角减半，若降幂则角加倍，可根据题设条件灵活选取。（三）知识应用例1、已知求的值例、例3，求下列格式的值，1sin2230cos2230