2022年专题-整式与分式

1、专题 - 整式与分式专题 - 整式与分式本讲训练信息】一、教学内容：专题整式与分式二、教学目标： 1. 明白分解因式的意义,会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式 2. 娴熟把握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四就运算 3. 会解分式方程和分式方程应用题 4. 体会数学学问之间的整体联系三、学问要点分析： 1. 分解因式分解因式的常用方法：提公因式法、运用公式法 2. 分式的运算（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变（2）分式乘除法法就：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除

2、,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（3）分式加减法法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法就进行运算 3. 分解因式和整式乘法运算是互逆的,分解因式和整式乘法运算是分式运算的重要依据 4. 解分式方程的一般步骤：（1）去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程（2）解这个整式方程（3）验根,即把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根需要留意的是,这种代入最简公分母验根的方法虽然简便,但是必需要保证解方程的各步运算精确无误

3、,否就这种简便的验根方法不能起到有效的作用因此,我们仍可以采纳另一种验根方法,即把求得的未知数的 值代入原方程进行检验,看等式左边是否等于右边学问点 1：分解因式 例 1. 分解因式：（1） x32x2x；（2）x2（xy） y2（yx）题意分析：此题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式思路分析：（ 1）题是三项式,先提取公因式,再考虑用完全平方公式解题（2）题 先提取公因式,再考虑用平方差公式解题解：（ 1）x3 2x2xx（ x22x 1）x（ x 1）2；（2） x2（xy） y2（yx）（ xy）x2（ xy）y2（ xy）（ x2y2）（ xy）（ xy）（ xy）（ xy）2

4、（ xy）解题后的摸索：解决分解因式的问题时,第一考虑因式是否有公因式,假如有,先提 取公因式；假如没有公因式且因式是两项式,就考虑能否用平方差公式分解因式；因式是 三项式时应考虑用完全平方公式解题最终,直到每一个因式都不能再分解为止例 2在边长为a cm 的正方形木板上开出边长为b cm（b）的四个方形小孔,如图所示（1）试用 a、b 表示出剩余部分的面积；（2）如 a14.5 , b2.75 ,就剩余部分的面积是多少？题意分析：此题意在考查整式和分解因式的综合应用思路分析：剩余面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解：（ 1）剩余部分的面积（a24b2）cm2（2）当 a14.5 ,

5、 b2.75 时,（a24b2）（ a2b）（ a2b）（ 14.5 5.5 ）（ 14.5 5.5 ）180（cm2）答：剩余部分的面积是 180cm2解题后的摸索：观看所列算式,先分解因式,再代入求值较简便小结：分解因式是整式的一种重要的恒等变形,它和整式乘法运算,特别是多项式乘法运算有着亲密的联系分解因式是分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础等关系的方法是相同的,所不同的是分式方程的数量关系大多是以分式的形式显现的小结：检验是解分式方程必不行少的步骤留意,解分式方程的检验与解一元一次方程的检验是不同的,解一元一次方程验根的目的只是检验解答的过程有无错误,而解分式方程验根的目的是在解

6、答无误的前提下看是否有增根,检验的方法是把结果代入原方程的各分母,看是否为零,也可直接代入最简公分母,看是否为零总结：本讲内容联系较亲密,整式乘法分解因式分式运算分式方程,层层递进,逐级加深应重点把握分解因式的方法和分式运算法就,并在此基础上进一步提高分析解决综合问题和应用问题的才能【预习导学案】（暑假专题图形的相像） 1. 如何判定两个三角形相像,相像三角形有什么性质？ 2. 什么是相像图形,什么是位似图形？ 1. 在同一时刻,身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米,一棵大树的影长为 4.8米,就树的高度为（） A. 4.8 米 B. 6.4 米 C. 9.6米 D. 10 米

7、2. 如图,在 Rt ABC中,C 为直角, CDAB 于点 D,BC3,AB5,其中的一对相似三角形是 _和_；它们的面积比为 _【模拟试题】（答题时间：50 分钟） *4. 用简便方法运算以下各题（1） 100022022 993 9932；（2） 1.992 2.992 *5. 留意：为了使同学们更好地解答此题,我们供应了一种解题思路,你可以依照 这个思路,填写表格,并完成此题解答的全过程假如你选用其他的解题方案,就不必填 写表格,只需根据解答题的一般要求,进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“ 水滴” 位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校 九年级同学由距“ 水滴”10 千米的学校动身前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了 20 分钟后,其余同学乘汽车动身,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学