2022年专题复习线段之和最短问题教案

1、名师精编 优秀教案课题： 专题复习线段之和最短问题教案编写：铝城一中 张莹 内容分析 1、本节内容的位置与作用：同学已复习了中学阶段全部的数学内容,对基础学问有了肯定的把握, 本节课在此基础上进一步复习专题线段之和最短问题本节内容主要是运用数形结合和思想,综合轴对称、线段的性质和勾股定理以及一些常见的轴对称图形的性质解决线段之和最短问题,本节课从课本上的一个习题动身,从轴对称入手,利用图形和勾股定理,得出当两个点在对称轴的两侧时以这两个点为端点的线段是最短的,这时两条线段的和最短, 使同学明白这一类题的解法,进而引出这个结论在一些常见的轴对称图形中的应用通过本节内容的学习, 可使同学把握求线段

2、之和最短这类问题的解法,提高同学综合运 用数学学问的才能2、教学重点 ：抓住问题本质,求线段之和最短,综合运用有关学问解决问题学法指导：自主学习,小组合作、沟通探究 3、教学难点：找准本质,求线段之和最短,综合运用有关学问解决问题4、教学关键：运用好数形结合的思想, 特殊是从轴对称和线段的性质入手,获得求线段之和最短问题 的直观形象,以便精确懂得本节课的内容； 教学目标 基于上述对本节课内容的位置与作用的分析,的教学目标：结合同学已有的认知水平, 制定本节如下（1）学问与技能目标： 通过一个简洁的修建奶站的问题,以及它的变式训练,把握线 段之和最短这一类问题的解决方法,并能综合运用轴对称的性质

3、,线段的性质,勾股定理,以及一些常用的轴对称图形的轴对称性,建构数学模型,解决问题（2）过程与方法目标： 通过观看、分析、对比等方法,提高同学分析问题、解决问题 的才能,进一步强化分类、归纳、综合的思想,进展应用和自主探究意识,并培育同学的综合才能（3）情感与态度目标： 通过对问题的解决,明白专题复习的方法,并通过老师指导,享受学习数学的欢乐,使同学有成就感,培育同学的合作精神,树立学好数学的信心 教学过程 名师精编 优秀教案本节课根据“ 预习展现” “ 创设情境,引入课题” “ 合作沟通,探求方法”“ 变式训练,巩固提高” “ 拓展创新,挑战自我” “ 课堂小结,感悟反思” “ 链接中考”

4、的流程绽开教学教学过程设计意图环节一、1、轴对称的性质： _. 这 是 本 节 课要 用 到 的 一 些 知2、线段的性质：两点之间,_最短. 识,设计学问的最预习3、勾股定理： _. 近进展区,为本节展现4、常见的轴对称图形有哪些？课 的 内 容 作 好 铺垫,分散难点 . 1、如下图,要在街道 l 上修建一个奶站 P,向居民区 A,B二、供应牛奶,问奶站P 建在什么地方,才能使从A、B 到它数 学 来 源 于生活通过同学身的距离之和最短？作出图形并说明理由. 边的修建奶站,激创设B发 学 生 好 奇 心 和情境剧烈的求知欲,让,引入A学 生 在 生 动 具 体l的 情 境 中 学 习 数新

5、课学三、1、同学先独立摸索解题思路和方法,再小组合作,解决小 组 合 作 交疑难,得出解题方法,然后展现成果. 流,借助同学对问题的解决,唤醒学生 对 轴 对 称 和 线段性质的确认,体合作沟通验了“ 发觉” 学问的欢乐,变被动接,探究受为主动探究有方法助于方法的解决,并 且 发 展 学 生 的2、准时归纳解题方法和思路：观 察 力 与 语 言 表 述才能名师精编 优秀教案变式一：如图（ 1）,已知正方形 ABCD的边长是 8,点 E在BC边上,且 CE=2,点 P是对角线 BD上的一个动点,求 PE+PC的最小值 . A DPB图 1EC四变式二：如图（2）,在菱形 ABCD 中,AB=2,

6、 BAD=60 ,设计 变式练点 E 是 AB的中点, P是对角线 AC上的一个动点,求 PE+PB习,使同学对求的最小值 . 线 段 之 和 最 短D这 一 类 问 题 的、P解 决 方 法 加 以变AC巩固,让同学从式运 用 所 学 知 识E训练B解 决 问 题 的 过图 2,巩变式三：如图（ 3）,AB是 O 的直径, AB=2,OC 是 O程,获得胜利的固的半径, OCAB,点 D 在 AC上,AD = 2CD,点 P 是半径体验,从而激发提高OC 上的一个动点,求 AAP+PD的最小值 . 他 们 学 习 的 积D极性重点考察学 生 对 图 形 的OPC观 察 能 力 及 数形结合的

7、才能 . B图3变式四：如图（ 4）,正三角形 ABC的边长为 2,M是 BC边上的中点, P是 AC边上的一个动点,求 APBMC图4PB+PM的最小值 . 名师精编 优秀教案变式五：如图（ 5）,一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的 A 点爬到桶内的 B 点处查找食物,已知点 A 到桶口的距离 AC 为12cm,点 B 到桶口的距离 BD 为 8cm,CD 的长为 15cm,那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？四、变式CD训练,AB巩固提高图56、准时总结归纳解这类线段之和最短问题的解题思路和方法,以及用到的数学思想：五问题：如下图, A 为马厩, B 为帐篷,牧马人某天要从马前面变式练厩牵出马,先到草地边

8、的某一处牧马,再到河边饮水,然习之后,通过生后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线.作出图形并活实例的解决,说明理由 . 让同学感受数草地学和生活的联拓系及数学在生展创活中的重要性,新充分表达数学,挑A河来源于生活又战B仍原于生活让自我同学多角度、全方位发挥其思维的深度和广度六名师精编优秀教案在 此 活 动同学自主小结,沟通在本课学习中的体会、收成,交中,老师应重点流学习过程中体验与感受,以及可能存在的困惑,师生合关注：作共同完成课堂小结（ 1）不同学课堂小结生 总 结 知 识 的,（辅以几何画板动画来演示,加深同学对线段之和最短这程度和才能；感悟反思（ 2）对练习类问题的懂得）中 反 馈

9、的 信 息准时处理六、链接中考：（作为这节课的作业）1、（陕西省 2022,16 题,3 分）如下图 ,在锐角 ABC 中,AB= 4 2 ,BAC=45 , BAC的平分线交 BC于点 D,M,N分别是 AD,AB上的动点,就 BM+MN的最小值是 _. C七D发挥 本节课M内 容 的 扩 张 作布置ANB用,培育同学的作发 散 思 维 能 力业,2、（淄博市 2022 模拟试题 ,17,4 分）如下图,菱形ABCD和 对 数 学 的 兴直中,AB=2, BAD=60 ,点 E、F、P分别是 AB、BC、AC上趣同时让同学击中的动点,就 PE+PF的最小值为 _. 接近中考,提高考DC综合才

10、能 .PFAEB名师精编优秀教案y=ax2+bx+ca3、（济南 2022,24 题,9 分）已知：抛物线 0的对称轴为 x=-1,与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,其中 A（-3,0）,C（0,-2）. 1求这条抛物线的函数表达式；2已知在对称轴上存在一点 恳求出点 P 的坐标 . P,使得 PBC 的周长最小,3如点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O,C 重合）,过点 D 作 DE/PC 交 x 轴于点 E,连接 PD,PE,设 CD 的长为 m, PDE 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并说明 S 是否存在最大值,如存在,恳求出最大值；如不存在,请说明理由；七 发挥 本节课4、（威海市 2022,24,11分）如图,在直角坐标系中,A,内 容 的 扩 张 作布用,培育同学的置作发 散 思 维 能 力业和 对 数 学 的 兴,直趣同时让同学击B,C 的坐标分别为（ -1,0）,（3,0）,（0,3）,过 A,B,接近中考,提高中C 三点的抛物线的对称轴为直线l,D 为直线 l 上的一