2022年上海高二数列期末复习试题集

1、数列复习（一）一学问点、方法点复习提纲：1、 通项公式的应用 1等差数列的通项公式 : 2等比数列的通项公式 : 2、递推公式的应用（会读框图；由框图写递推公式）3、确定通项公式的方法（1）观看法；（2）利用等差、等比数列定义求通项；（3）已知S 求a （勿忘分段） ；（4）已知递推公式求通项（叠加、待定系数、取倒数、叠乘以及归纳、猜想、证明）4、基本量问题（列方程,解方程组）注：（1）等差中作差,等比中作比的方法；（2）统一变量、整体带入的方法；5、等差数列和的最值问题（1）由通项判定；（2）由前 n 项和的函数表达式动身）；6、数列求和问题：（1）等差、等比数列的求和问题（2）熟识几个可求

2、和数列的通项：裂项求和,错项相减,分项求和,倒序相加；7、数学归纳法证明问题（1）恒等式证明；（2）整除问题的证明；（3）归纳猜想和证明；（4）简洁的几何问题的判定 . 8、求数列极限的常用方法 ; 1 定义法：以运算各项观看为主（2）转化为重要极限；（3）利用极限的运算法就. 10,2 limnC C,3lim nqn1, q1q19、三大重要极限：1 lim n0, 1nn及其应用 . 10、无穷等比数列各项和问题（1）定义（2）应用11、等差、等比数列性质的应用 12、项数为奇数、偶数时等差、等比数列项与和间的转化 二、才能点复习提纲：1、 等差中肯定值求和问题： （分段问题）2、 利用

3、数列单调性查找最大项解决恒成立问题；3、S 与a 的关系在解题中的敏捷转换；4、 等差与等比数列中类比问题；5、 数列与函数的联系；1 / 8 三、思想方法：（1）方程的思想；（2）基本量的思想；（3）化归的思想；（4）极限的思想 . 四、课前热身：1、实数 96 是不是数列 a n 满意 a n 3 n1, n N的项？为什么？*2、数列 a n 满意 a n 0.5 n 3, n N ,就其是数列,首项是,公差（比）是 *3、数列 a n 满意 a n 0.5 , n n N ,就其是数列,首项是,公差（比）是 *4、已知 1 3 5 x 9900；就 x= 5、等比数列 a n 的首项为

4、 1,公比为 q；就其前 n 项和 S n6、数列 a n 满意 a n a n 1 3 , n a 1 1, n N ,就其通项式是 *7、数列 a n 满意 a n 0.5 a n 1 3, a 1 1, n N ,就其通项式是8、已知数列 a n 满意 a n n 1, n 1, a 1 1, n N *,就其通项式是a n 1 n 129、已知数列 a n 的前 n 项和 S ,满意 S n n 2 n 3, n N *,就其通项式是五、例题分析：1、写出以下数列的通项式11,0,1,0, 21,0, 3,0,5,0, 7,39,99,999,9999, 40.4,0.44,0.444

5、,0.4444,2、已知数列a n满意a n2n3,nN*求数列a n的最大项与最小项？1123、已知数列a n满意a n1a n21,a 13,nN*1）求a 52）求数列a n的通项公式 . 4、已知数列a n的前 n 项和S n100 n2 n,n* N , 2 / 8 1求证：数列a n是等差数列；b n的前 n 项和T . 2）如数列nb的通项b na ,试求数列5、等差数列a n中,前 n 项和为S n1）已知3 a 115 a 13,a 10,问S S S 1 2 3,S 中最大项是哪一项？n2）已知a 10,S 190,S 200,问S S S 3,S 中最大项是哪一项？6、已

6、知数列a n的前 n 项和S n0.25 nc nN ,如数列 *a n是等比数列；试求常数 C 7、（1）已知数列11,31,51,71,2n11,求其前 n 项和248162n（2） 已知数列a n满意an1 2 3n1,n* N ,14an1an1）求数列a n前 n 项和S n2）如T nS 1S 2S 3S ；试求T n（3）已知等差数列a n中,a d d0,求121a aa a 3a a18、已知：等差数列a n的第三项为 3,前 10 项和为 80. 1求数列的通项公式；（2）如从数列中取出第 3 项,第 9 项,第 27 项, ,第 3 n 项,按取出次序组成一个新数列 nb

7、,求新数列 nb 的前 n 项和 S . n 六、练习与作业：3 / 8 1、数列 1, 4,7,10,13,的一个递推公式是 . 2 、 已 知 等 差 数 列 a n 的 公 差 为 2 , 且 a 1 a 2 a 3 a 100 100, 那 么a 4 a 8 a 12 a 1003、等差数列 a n 中,如 a 2 2, a 4 3,就 51 是该数列的第项 . 4、等比数列 b n 中,如 b 3 128, b 6 16,就公比 q =. 5、等差数列 a n 共有 2m 项,其中奇数项的和为 90,偶数项的和为 72,且a 2 m a 1 33,就该数列的公差为6、等差数列 a n

8、 中,a 1 3 a 8 a 15 120,就 2a 9 a 107、数列 a n 是首项为 -5 的等差数列,它的前 11 项的平均数为 5,如从中抽走一项,余下的平均数为 4.6,就抽走的数是第项8、如数列 a n 为等差数列,且 a 2 9 , a 8 17 , 就 a 18 _9、数列 a n 满意 S n 2 a n 3, n N ,就其通项式是 *10、数列 a n 既是等差数列, 又是等比差数列且 a n 1 2 a n , n N *,就其前 103 a n 1项和为11、在数列 a n,已知 a 1 a 2 1, a n 2 a n 1 a n , n N * 就 a 612

9、、数列 1,2+3,3+4+5,4+5+6+7,；就数列的通项 a n13、在数列 a n 中 a a 2 a n n 2 , n N * , a a 3 a a 414、数列 1 是等差数列,且 a a 4 a a 6 a a 2 1,就 a 10a n 63 , n n 为偶数）15、数列 a n 中,a n 2 n 1, n 为奇数）,求数列 a n 的前 10 项和16 、 数 列 a n 是 首 项 为 1 , 公 比 为 3 的 等 比 数 列 ,S n a 1 a 2 a 3 a Q n s 1 s 2 s 求 Q n数列复习（二）4 / 8 一、课前热身：n n 11、lim

10、n 22 n 1 33 n,lim n n nn 21 1 . 2、lim n 1 3 53 n 22 2 n 1 =_.3、lim1 n 12 1 13 1 14 1 1n =_ . 4、lim1 n 1 12 1 12 3 1 2 3 1n =_. 1 1 12 1n5、lim 1 1 212 21 n 21 1n 1 =_. 3 3 36、用数学归纳法证明 1 22 23 24 2 1 n 1n 2 1 n 1 n n 1 n N * 时,2在假设 n k 时等式成立,要证明 n k 1 时等式也成立,这时要证的等式为 _. 7、用数列归纳法证明要证明 3 2 n 28 n 9 n N

11、* 是 64 的倍数,为了证明当 n k 1 时命题成立,需应用当 n k 时命题成立的假设,为此可建立 n k 和 n k 1 时相应的两个式子的联系,即 3 2 k 1 2 8 k 1 9 _ _ _ . 8、在等比数列 a n 中,a 1 1,且前 n 项和 S 满意 lim n S na 11,那么 a 的取值范围为 _ 9、用数学归纳法证明不等式步证明中从nk到nk1二、例题分析：1 1 1n 1n（n N * n 1）时,其次2 3 2 1,左边增加的式子为 _ 1、 已 知 数 列 a n 和 b n 都 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 , 且 lim n ab nn

12、 2, 就a 1 a 2 a n lim n nb 2 n =_ n 2 2 2 22、已知等比数列 a n 的前 n 项的和 S n 2 1,就 a 1 a 2 a 3 a n _3、设 f x x 1, 利 用 课 本 推 导 等 差 数 列 前 n 项 和 的 方 法 , 可 求 得2 1f 5f 4f 1f0f1f5_. 5 / 8 4、在等差数列a n中,如arasrs ,r,sN,就有公差d0；判定在等比数列b n中,如b rb srs ,r,sN,是否肯定有公比q1成立？如成立,出一个反请说明理由,如不成立,请举例._. 5、把数列 1 的全部的数根据从大到小,左 12 n 11

13、 1大右小的原就写成如下数表,第 k 行有 2 k 1 个 3 51 1 1 1数,第 t 行的第 s个数（从左数起） 记为 A t s ,7 9 11 131 1 1 1就 A 8,17 _ 15 17 19 296、已知数列 a n 中,a 1 2 , a n 1 2 1n N *,a n通过运算数列的前如干项,推测 a 的通项公式,并用数学归纳法证明 . 7、已知数列 a n 是正实数构成的数列,a 1 3,且满意 lg a n lg a n 1 lg c（ c 是正实常数,n 2, n N ）（1）求数列 a n 的通项公式 a 和前 n 项和 S ；（2）求 lim n 22 aa

14、nn 的值 . 8、已知数列 a n 的首项 a 1 2,且满意 a n 1 2 a ；数列 b n 的前 n 项和为 B ,且Bn3n21n .（ 1）求数列an和b n的通项公式；（2）如由an和b n相22同的项依次组成一个新的数列c n,证明：如nc 是数列an中的第 k 项,就nc1是数列an中的第k2项. 6 / 8 三、练习与作业：1在数列a n中,a 1,5a 3,9a npnq（p,q为常数）,就a 8_1.在等比数列a n中,a 1a230,a 3a 4120,就a 5a 6_2.运算：lim n122 n n100_n21n2221003.在数列a n中,an41nN*,

15、前 n 项和记为S ,就当 n=_时,S 达到最大值4、（1）数列a n中,an1,1n1000,a n的极限值S nn22 n求数列2 n,n1001,n2n,1n100,（ 2）数列an中,a nn21n,n100,前 n 项和是S ,求 lim n5、已知lim nn 31n 3n 11,求 a 的取值范畴a3已知数列a n是等比数列,前 n 项和S ,公比为q0,a 111求： lim nan2）求： lim nS n1S nS n6、 lim0.99 n9= 7、lim n1113n12= 2 55 88 1113 n8、lim nk2 1 n14n2,就 k= 2 n7 / 8 9、假如有穷数列 a a, , , , （ m 为正整数） 满意条件 a1 a m,a 2 a m 1, ,am a 1,即 a i a m i 1（i 1 2, , ）,我们称其为“ 对称数列”例如,数列 1 2 5 2 1, 与数列 8 4 2 2