最新2022年全国初中数学联赛第一试

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3、warning signs, isolating network protection facilities2001年全国初中数学联赛第一试 一、选择题每题7分，共42分1、a，b，c为有理数，且等式 a + b2 + c3 = (5 + 26) 成立，那么 2a + 999b + 1001c 的值是 A1999 B2000 C2001 D不能确定2、假设ab1，且有 5a2 + 2001a + 9 = 0及 9b2 + 2001b + 5 = 0，那么 a/b 的值是 A9/5 B5/9 C-2001/5 D-2001/93、在ABC中，ACB=900，ABC=150，BC=1，那么AC的长

4、为 A2 + 3 B2 - 3 C3/10 D3 - 24、在ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，ABDACB不一定成立的情况是 AADBC = ABBD BAB2 = ADAC CABD = ACB DABBC = ACBD 5、在实数范围内，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根为 x = -b/2a (b2-4ac)/2a；在ABC中，假设 AC2 + BC2 AB2，那么ABC是锐角三角形；在ABC和ABC中，a，b，c分别为ABC的三边，分别为的三边，假设aa，bb，cc，那么ABC的面积S大于ABC的面积S。以上三个命题中，假命题的个数是 A0B1C2D36

5、、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，那么不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的局部那么给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，那么应付款是 A522.8元B510.4元C560.4元D472.8二、填空题每题7分，共28分1、点P在直角坐标系中的坐标为0，1，O为坐标原点，QPO=1500，且P到Q的距离为2，那么Q的坐标为_。2、半径分别为1和2的两个圆外切于点P，那么点P到两圆外公切线的距离为 _ 。3、x,y是正整数，并

6、且xy+x+y=23 那么x2+y2= _ 。非原题4、一个正整数，假设分别加上100和168，那么可得到两个完全平方数，这个正整数为 _ 。 2022年全国初中数学联赛2008年4月13日上午8：309：30一、选择题：此题总分值42分，每题7分1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a b，那么代数式 + 的值为 A5 B7 C9 D112、如图，设AD，BE，CF为ABC的三条高，假设AB = 6，BC = 5，EF = 3，那么线段BE的长为 A B4 C D 3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张

7、卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，那么所组成的数是3的倍数的概率是 A B C D 4、在ABC中，ABC = 12，ACB = 132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，那么 ABM CN BBM = CN CBM CN DBM和CN的大小关系不确定5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10或20，假设干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，那么r的最小值为 A( ) 3 B( ) 4 C( ) 5 D 6、实数x，y满足( x ) ( y ) = 2022，那么3 x 2 2 y 2 + 3 x 3

8、 y 2022的值为 A 2022 B2022 C 1 D1二、填空题：此题总分值28分，每题7分1、设a = ，那么 = 。2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，ABC的面积为A.1 B.2 C.k D.k24.满足等式 xy + yx - (2022x) - (2022y) + (2022xy) = 2022 的正整数对的个数是A.1 B.2 C.3 D.45.设ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD/AB = 1/3假设在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为 3/4，那么 CE/EA 的值为A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1

9、/56.如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切假设AB=4，BE=5，那么DE的长为A.3 B.4 C.15/4 D.16/5二、填空题此题总分值28分，每题7分1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C假设ABC是直角三角形，那么ac=_2.设 m 是整数，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7，那么 m = _3.如图 AA，BB，分别是EAB，DBC的平分线假设 AA = BB = AB，那么BAC的度数为_4.正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105

10、倍，那么a，b中较大的数是_ 2022年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每题7分，共42分)1 满足 那么 的值为( )(A)1 (B) (C) (D) 2当 分别取值 2，2022，2022时，计算代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于( )(A)-1 (B)l (C)0 (D)20223设 是 的三边长，二次函数 在 时取最小值 那么ABC是( )(A)等腰三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)直角三角形4锐角ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径那么A的度数是( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)755设K是ABC内任意一点，KAB、KBC、KCA的重心

11、分别为D、E、F那么SDEF：SABC的值为( )(A) (B) (C) (D) 6袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球现从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(每题7分，共28分)1设 ， 是 的小数局部， 是 的小数局部那么 .2对于一切不小于2的自然数 ，关于 的一元二次方程 的两个根记作 那么 = .3直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=2，BC=CD=10，AD=6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F那么BE-BF的值为 。4假设 和 均为四位数，且均为完全平方数，那么整数 的值为 。第二试

12、A卷一、(20分)设 为正整数，且 如果对一切实数 ，二次函数 的图像与 轴的两个交点间的距离不小于 ，求 的值二、(25分)如图l，四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上一点，CE的延长线与BA的延长线交于点F过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M，BM与AD交于点N证明：AFN=DME三、(25分) 是正整数如果关于 的方程 的根都是整数，求 的值及方程的整数根B卷一、(20分)设 为正整数，且 二次函数 的图像与 轴的两个交点间的距离为 ，二次函数 的图像与 轴的两个交点间的距离为 如果 对一切实数 恒成立，求 的值。二、(25分)同A卷第二题三、(25分)设 是正整数，二次函数 反

13、比例函数 如果两个函数的图像的交点都是整点(横、纵坐标都是整数的点)，求 的值C卷一、(20分)同B卷第一题二、(25分)同A卷第二题三、(25分)设 是正整数如果二次函数 和反比例函数 的图像有公共整点(横、纵坐标都是整数的点)，求 的值和对应的公共整点2022年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每题7分，共42分)1四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长设 那么下面关于 的说法中，正确的选项是( )(A) 均为常值 (B) 为常值， 不为常值(C) 不为常值，

14、 为常值 (D) 均不为常值2 为实数，且 是关于 的方程 的两根那么 的值为( )(A) (B) (C) (D)13关于 的方程 仅有两个不同的实根那么实数 的取值范围是( )(A)a0 (B)a4 (C)2a4 (D)0a44设 那么实数 的大小关系是( )(A) (B) (C) (D) 5 为有理数，且满足等式 ,那么 的值为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)86将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，那么这列数中的第158个数为( )(A)2000 (B)2022 (C)2022 (D)2022二、填空题(每

15、题7分，共28分)1函数 的图像与 轴交点的横坐标之和等于 2在等腰 中，AC=BC=1，M是BC的中点，CEAM于点E，交AB于点F，那么SMBF= 。3使 取最小值的实数 的值为 4在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)假设正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足 。就称格点P为“好点那么正方形OABC内部好点的个数为 注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点第二试A卷一、(20分)关于 的一元二次方程 无相异两实根那么满足条件的有序正整数组 有多少组?二、(25分)如图l，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点EDF=90ED=DF=1，AD=5求线段BC的长 三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为CEF、ABE的外心求证：(1)O、E、O1三点共线；(2) B卷一、(20分)同A卷第一题二、(25分)同A卷第二题