解答压轴题2022年广州数学中考真题汇编

1、解答压轴题2022年广州数学中考真题汇编平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 G:y=ax2+bx+c0a12 过点 A1,c-5a，Bx1,3，Cx2,3，顶点 D 不在第一象限，线段 BC 上有一点 E，设 OBE 的面积为 S1，OCE 的面积为 S2，S1=S2+32(1) 用含 a 的式子表示 b；(2) 求点 E 的坐标；(3) 若直线 DE 与抛物线 G 的另一个交点 F 的横坐标为 6a+3，求 y=ax2+bx+c 在 1x6 时的取值范围（用含 a 的式子表示）如图，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB=BC(1) 求 A+C 的度数(2) 连接 BD，探究 AD

2、，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由(3) 若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2=BE2+CE2，求点 E 运动路径的长度已知抛物线 G:y=mx2-2mx-3 有最低点(1) 求二次函数 y=mx2-2mx-3 的最小值（用含 m 的式子表示）；(2) 将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3) 记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取

3、值范围如图，AB 是 O 的直径，AC=BC，AB=2，连接 AC(1) 求证：CAB=45；(2) 若直线 l 为 O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 所在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； EBCD 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由如图，点 C 为 ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在 BAD 上，且不与点 B，D 重合)，ACB=ABD=45(1) 求证：BD 是该外接圆的直径；(2) 连接 CD，求证：2AC=BC+CD；(3) 若 ABC 关于直线 AB

4、的对称图形为 ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM2，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论答案1. 【答案】(1) 把 A1,c-5a 代入：G:y=ax2+bx+c0a12， c-5a=a+b+c， b=-6a(2) b=-6a， 抛物线为：y=ax2-6ax+c0a12， 抛物线的对称轴为：x=-6a2a=3，如图，设 x1x2，同理可得：E52,3综上：E72,3 或 E52,3(3) y=ax2-6ax+c=ax-32+c-9a， D3,c-9a，当 E72,3，设 DE 为：y=kx+b， 72k+b=3,3k+b=c-9a, 解得：k=6-2c+18a,b=7c-63

5、a-18, DE 为 y=6-2c+18ax+7c-63a-18， y=ax2-6ax+c,y=6-2c+18ax+7-63a-18, 消去 y 得：ax2+-6+2c-24ax-6c+63a+18=0，由根与系数的关系得：3+6a+3=-6+2c-24aa，解得：c=9a， y=ax2-6ax+9a=ax-32，当 x=1 时，y=4a，当 x=6 时，y=9a，当 x=3 时，y=0，当 1x6 时，有 0y9a当 E52,3，D3,c-9a，同理可得 DE 为：y=2c-18a-6x-5c+45a+18， y=2c-18a-6x-5c+45a+18,y=ax2-6ax+c, 同理消去 y

6、 得：ax2+12a-2c+6x+6c-45a-18=0， 6+6a=-12a-2c+6a，解得：c=9a+6， y=ax2-6ac+9a+6=ax-32+6，此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当 1x6 时，有 0y0，m=x-1， x-10， x1， y 与 x 的函数关系式为 y=-x-2x1(3) 法一：如图，函数 H:y=-x-2x1 图象为射线， x=1 时，y=-1-2=-3； x=2 时，y=-2-2=-4， 函数 H 的图象恒过点 B2,-4， 抛物线 G:y=mx-12-m-3 x=1 时，y=-m-3；x=2 时，y=m-m-3=-3， 抛物线 G 恒过点 A2,-3，由

7、图象可知，若抛物线与函数 H 的图象有交点 P，则 yByPyA， 点 P 纵坐标的取值范围为 -4yP1，且 x=2 时，方程为 0=-1 不成立， x2，即 x2-2x=xx-20， m=1-xxx-20， x1， 1-x0， xx-20， x-20， x2 即 1x2， yP=-x-2， -4yP-34. 【答案】(1) 如图 1，连接 BC， AB 是 O 的直径， ACB=90 AC=BC， CAB=CBA， CAB=CBA=180-902=45(2) AD=AE如图 2 所示，作 BFl 于 F，连接 OC，由（1）可知 ACB 为等腰直角三角形又 O 是 AB 的中点， CO=A

8、O=BO，COAB， COB 为等腰直角三角形， CBO=45， l 为 O 的切线， OCl，又 BFl， 四边形 OBFC 为矩形， BF=CO=12AB，CFOB BD=AB， BD=2BF， sinBDF=12， BDF=30 CFOB， DBA=30 BDA=BAD=75， CBE=CBO-DBA=45-30=15， CEB=90-15=75=DEA， ADE=AED AD=AE当 ABD 为钝角时，如图 3 所示，同理 BF=12BD，得 BDC=30，易得 ABD=150，CBE=75 AEB=90-CBE=15， ADB=180-1502=15， AED=ADE， AE=AD如

9、图 4，当 D 在 C 左侧时，过点 E 作 EJAB 交 AB 于点 J，由（2）知，CDAB， ACD=BAE又 DAC=EBA=30， CADABE， ACBA=CDAE=12， AE=2CD RtJBE 中，JBE=30， BE=2EJ=222AE=2AE=22CD=2CD， BECD=2当 D 在 C 右侧时，如图 5，过 E 作 EIAB 于 I，由（2）知，ADC=BEA=15， ABCD， EAB=ACD ACDBAE， ACBA=CDAE=12， AE=2CD ABD=150， IBE=30， 在 RtIBE 中， BE=2EI=222AE=2AE=22CD=2CD， BEC

10、D=25. 【答案】(1) AB=AB， ADB=ACB ACB=ABD=45， ABD=ADB=45 BAD=90 BD 是该外接圆的直径(2) 如图所示作 CAAE，延长 CB 交 AE 于点 E ACB=45，CAAE， ACE 为等腰直角三角形 AC=AE由勾股定理，得 CE2=AC2+AE2=2AC2， CE=2AC由(1)可知 ABD 为等腰直角三角形， AB=AD，BAD=90 EAC=90， EAB+BAC=DAC+BAC EAB=DAC 在 ABE 和 ADC 中， AB=AD,EAB=DAC,AE=AC, ABEADC SAS BE=DC CE=BE+BC=DC+BC=2AC(3) DM2=BM2+2MA2延长 MB 交圆于点 E，连接 AE，DE B