新课程高考高中数学基础知识归纳

1、20XX年新课程高考高中数学基础知识归纳第一部分 集合与常用逻辑用语一 集合 1.集合的三个特征_、_ 、_.2.元素与集合的关系：_3.集合与集合的关系:_、_、_4.集合的运算:(1)AB= (2)AB= (3)U是全集,A是U的子集,则 UA= 5.重要结论(1)德摩根公式：_、_.(2)_注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.(3)集合的子集个数共有_个；真子集有_个；非空子集有_个；非空真子集有_个.(4)是任何集合的_，是任何非空集合的_.(5) 容斥原理：_.(6)从集合到集合的映射有_个.二 常用逻辑用语 1充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理即“若pq则称p是q的_”“若

2、qp则称p是q的_”注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的_或B是A的_；若A=B，则A是B的_。2 复合命题的真假判断:(1)pq是_ (2) pq是_(3) p是_3.四种命题：原命题：若p则q；逆命题：_；否命题：_；逆否命题：_注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。4.全称量词与存在量词全称命题p：；全称命题p的否定p：_。特称命题p：；特称命题p的否定p：_；6.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有个小于至多有个对所有成立或对任何不成立且第二部分 函数与导数

3、1映射：(1)两个允许_、_(2)两个不允许_、_.2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；平方法； = 10 * GB3 导数法3复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式_解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的_.（2）复合函数单调性的判定：_.4分段函数：_。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_是奇函数_；是偶函

4、数_.奇函数在0处有定义，则_在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有_；在区间上是减函数当时有_；单调性的判定： = 1 * GB3 _；_；_.注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有_ （其中为非零常数），则称函数为周期函数， (2)与周期有关的结论：，则的周期T=_；，或，或,则的周期T=_；或 的周期为_8函数图象： 图象作法 ：_ _图象变换：平移变换：)，左_右_； ) 上_下_；对称变换：)_；)_；) _； )_；翻折变换：)作法_)作法_9

5、函数图象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然。注：f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线_对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线_对称.10函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法;(4)导数法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)07圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示

6、点到圆心的距离）_；_；_。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）_；_；_。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）_；_；_；_；_。9直线与圆相交所得弦长第六部分 圆锥曲线1第一定义：椭圆：_；双曲线：_. 抛物线：_.第二定义: ,椭圆0e1;抛物线e=12结论 ：直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为,则,或, 或.注：抛物线：x1+x2+p；通径（最短弦）：）椭圆、双曲线：；）抛物线：2p.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆；时表示双曲线）；当点与椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中的结论：双曲线（a0,b0）的渐近线：； 共渐进线的双曲线

7、标准方程可设为为参数， 0）；双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法-代点作差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。第

8、七部分 平面向量1.平面上两点间的距离公式: =_，其中A，B.2.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则：_. ()_.3.ab=_=_； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影； = 2 * GB3 ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=_；|ab|_|a|b|;|a+b|=|a-b|_.5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。6. 三角形四“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则：（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心. 第八部分 不等式1均值不等式：注

9、意：一正二定三相等；变形：。2极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值_；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值_.3.解一元二次不等式:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当,；.4.含有绝对值的不等式：当时，有：； 或.5.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）.6.指数不等式与对数不等式 (1)当时,；.(2)当时,；3不等式的性质：反身性_;传递性_;同加性_;同向可加性_;乘正保号性_;乘负变号性_;同向可乘性_;乘方法则_;开方法则_倒数法则_. 第九部分 数列1定义：等比数列 2等差、等比数列性质：等差数列等比

10、数列通项公式前n项和公式性质an=_,an=_m+n=p+q时,则_m+n=p+q时_成_,且公差为_成_,且公比为_成_,且公差为_成_,且公比为_an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)3常见数列通项的求法：定义法（利用AP,GP的定义）；公式法： ；累加法（型） 累乘法（型）；待定系数法（型）转化为（6）间接法（例如：）；（7）（理科）数学归纳法。4前项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5等差数列前n项和最值的求法：最大值 ；利用二次函数的图象与性质 第十部分 复数1概念：z=a+biR_ (a,bR)z=_；z=a+bi是虚数_(a,bR)；z=a+bi是纯虚数_(a,bR

11、)；a+bi=c+di_(a,b,c,dR)；(5)共轭复数:a+bi与_(a,bR)互为共轭复数.2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：（1） z 1 z2 = _； z1.z2 = (a+bi)(c+di)_；= _ (z2 0) ;3几个重要的结论：；性质：T=4；4模的性质：；。第十一部分 概率概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=_；(2)相互独立事件、同时发生的概率:P(AB)=_；个相互独立事件同时发生的概率：(3)条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。(4)n次独立重复试验中某事

12、件恰好发生k次的概率 :P(X=K)=_ (5)古典概型：P(A)=_；(6)几何概型：P(A)=_； 第十二部分 统计与统计案例1抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规则抽取样

13、本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2频率分布直方图与茎叶图： = 1 * GB2 用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。 = 2 * GB2 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估

14、计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= 3相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关；当 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当 越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4 回归直线方程 ，其中 5.独立性检验(1)22列联表 B AB1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d则它们的独立性检验公式为: (2)当x22.706时,可认为变量A,B是没有关联的;当x22.706时,有90%的把握判定A,B有关联;当x23.481时,有95%的把握判定A,B有关联;当x26.635时,有99%的把握判定A,B有关联.

15、第十四部分 理科选修部分1.分类计数原理:N=_;分步计数原理:N=_2.排列、组合和二项式定理：排列数公式:=_=_(m n, m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)321= n!组合数公式：=_=_=_(，N*，且)组合数性质：(4)排列、组合的解题方法:遵循先分类再分布,先取后排,先分堆再分配;特殊元素特殊位置优先安置;正难则反(排除法);相邻用捆绑;不相邻用插空;元素压缩用分堆;同元素分组用隔板法;定序用除法;有序即排列无序即组合.二项式定理：(a+b)n =_通项:Tr+1=_, 注意二项式系数与系数的区别二项式系数的性质：（展开时有项）与首末两端等距离的二项式系数

16、相等；若n为偶数，中间一项（第1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和1项）二项式系数最大；(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2. 概率与统计：离散型随机变量的分布列：Xx1X2X nPP1P2P n随机变量分布列的性质：pi 0, i=1,2,3，； p1+p2+=1;均值（又称期望）：EX _ ; 方差：DX_ ;注：；二项分布（独立重复试验）：若XB（n , p）,则EX_, DX_ 注:P(X=K)= _.超几何分布:若X服从参数为N , M , n的超几何分布,则EX =_ P(X=K)= _(2)正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示

17、总体的平均数（期望值）EX与标准差；(3)正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x 对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；当一定时，曲线随值的变化沿x轴平移；当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中。注：P=0.6826；P=0.9544P=0.9974附：数学归纳法：一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当取第一个值时命题成立；假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。此证明方法叫数学归纳法。注：数学归纳法的两个步骤

18、缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。第十五部分 理科选讲部分一、不等式选讲 1绝对值三角不等式:_特例：如果a,b,c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)时，等号成立。2绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集不等式a0a=0a0|x|ax|-axa|x|ax|xa 或x-a x|xR且x0R注：|x|以及|x-a|x-b|表示的几何意义（|x|表示数轴上的点x到原点的距离；| x-a |x-b|）表示数轴上的点x到点a,b的距离之和（差）（2）|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc; | ax+b|c ax+bc或ax+b-c.（3）|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。二、极坐标与参数