7.3空间向量-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（原卷版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题七 立体几何与空间向量第3讲 空间向量1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线（1）异面直线所成的角的范围：（2）求法：平移2直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |eq f(|en|,|e|n|).0903求二面角的大小(1)如图1，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，(2)如图2、3，分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二

2、面角的大小(或)1在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1=3，则异面直线AD1与BB1所成角为（）A4B3C6D22已知正方体ABCDA1B1C1D1，点E，F分别是棱B1C1，A1D1的中点，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为（）A55B35C45D2553已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，CC12，点E为CC1的中点，则异面直线AC1与BE所成的角等于（）A30B45C60D904如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BC的中点，则EF与平面A1BC1所成角的正弦值为（）A36B26C33D235如图，在长方体ABCDA1B1C1

3、D1中（1）求证：AD1平面A1BC1；（2）若ABAD2，AA13，求直线A1D与平面A1BC1所成角的正弦值6如图，在四棱锥PABCD中，PD2AD，PDDA，PDDC，底面ABCD为正方形，MN分别为AD，PD 的中点（）求证：PA平面MNC；（）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC60，侧面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA2（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值8如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD，且PAAB，E为PD中点（1）

4、求证：PA平面ABCD；（2）求二面角ABEC的正弦值9如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，BAD45，且ADBDPD1（1）求证：PAPC；（2）求二面角APBC的余弦值10如图，在四棱锥PABCD中，已知四边形ABCD是平行四边形，DAB60，ADABPB，PCPA，PCPA（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角APBC的余弦值11已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点0，AB4，BAD120，将ACD沿AC折起，使点D到达点P位置，满足OPB为等边三角形（1）求证：ACPB；（2）求二面角PBCA的余弦值12如图，四棱锥PABCD中，平面PDC

5、底面ABCD，PDC是等边三角形，底面ABCD为梯形，且DAB60，ABCD，DCAD2AB2（）证明：BDPC；（）求A到平面PBD的距离13如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，M是PD中点（）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（）求点P到平面ACM的距离14如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=2，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，ABBC1，O为AD的中点（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；（2）求B点到平面PCD的距离15已知矩形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点，l为平面AMD与平面BMC的交线（1）证明：lAD；（2）若CD2AD2MC2，求B到平面ADM的距离16如图，在RtABC中，ACBC，BAC30，BC=3，AC3DC，DEBC，沿DE将点A折至A1处，使得A1CDC，点M为A1B的中点（1）证明：A1B平面CMD（2）求二面角BCME的余弦值17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面A