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1、简谐振动的能量动能势能以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。系统总的机械能：简谐振动的能量 复摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆(物理摆)。 刚体的质心为C, 对过O 点的转轴的转动惯量为J, O、C 两点间距离的距离为h。据转动定律，得角度较小时若令例 一质量为m的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。解： 船静止时浮力与重力平衡， 船在任一位置时，以水面为坐标原点,竖直向下的坐标轴为y轴，船的位移用y表示。船的位移为y时船所受合力为：船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为:因得:简谐振动的机械能守恒。能量平均值上述结果对任一谐振系统均

2、成立。考虑到，系统总能量为，表明谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线:用能量法解谐振动问题步骤：一阶微分方程，再根据初始条件，即可求出振动从给定系统的能量关系式出发，得到振动的方程。例题 在横截面为S的U形管中有适量液体，液体总长度为，质量为，密度为，求液面上下起伏的振动频率（忽略液体与管壁间的摩擦）.解：选如图所示坐标系，两液面相齐时的平衡位置为势能零点.系统的势能为液体的动能为由能量守恒得对时间求导，并整理可得液体作简谐振动，其角频率及周期分别为又因为 解：设棒长为2R, 质量为m，在且不计 例 一匀质细杆AB的两端, 用长度都为棒扭动时, 其质心沿上下运动。因扭动角度很小，可近似认为细棒在水平面内转动。扭动角度为时,质量的细绳悬挂起来, 当棒以微小角度绕中心轴细棒在水平面内转动角度为，则有扭动时，求证其运动周期为：. hc是棒的质心相对棒平衡时质心位置的高度, 有系统机械能守恒将上式两端对时间求导，并利用关系常量 例 劲度系数为k、原长为l、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M 的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解其运动。 解：平衡时o点为处坐标原点。物体运动到x时，弹簧固定端位移为零，位于M 一端位移为x。当物体位于x 处时,弹簧元 ds 的质量,位移为速度为,弹簧、物体的动能分别为：系统弹性势能为系统机械能守恒，有将上式对时间求导，整理后

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