2021-2022学年高二物理竞赛课件：恒定总流能量方程

1、2022/8/15Donghua University1 恒定总流能量方程（一）势能积分（二）动能积分表示单位时间通过断面的液体势能2022/8/15Donghua University2用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换 以及与外界有热交换的流动问题能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。表示单位质量流体具有的能量; N 为系统内流体具有的总能量。输运公式为 能量守恒定律质量力功率表面力功率外界与系统单位时间交换的热量补充知识2022/8/15Donghua University3一

2、般形式的能量方程：重力场中绝热流动积分形式的能量方程： 将表面力分解为垂直于表面的法向应力和相切于表面的切应力 为流体的静压强; 为微元面积上外法线方向的单位矢量。对于管道内的一维流动：2022/8/15Donghua University4定常流动时：重力场中一维定常绝热流动积分形式的能量方程： 伯努利方程及其应用 动量方程： 动量变化 合力。伯努利方程： 速度分布 压力分布。理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程以微元流管作为控制体 定常流动管流的体积流量为常数 或常数2022/8/15Donghua University51. 伯努利方程对于气体的一维定常绝能流动：为单位质量气体

3、的焓; 为单位质量气体的滞止焓。对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：常数或者伯努利方程，1738年方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。 方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。 2022/8/15Donghua University6方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头

4、线为平行于基准面的水平线。伯努利方程（速度水头）（压强水头）（位置水头）（总水头）对于平面流场：常数方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。2022/8/15Donghua University7第九节 能量方程的应用 能量方程与连续性方程联立以后，就可以 全面的解决一元流动的流速和压强问题。实际工程问题有三种 ：一是求流速，二是求压强，三是求流速和压强。求流速的一般步骤：分析流动，划分断面，选择基面，写出方程。在流动中，选择两个压强已知或压差已知的断面，就要有可能算出流速，文丘里管就是利用这个原理，在管道中造成流速差，引起压强变化，通过压差的测量

5、来求出流速和流量。2022/8/15Donghua University8皮托管 测量流速 沿流线B A 列伯努利方程：测压管皮托管驻点，测总压测静压总压和静压之差 称为动压。 法国人皮托，1773年动压管工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者动压管。原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。2022/8/15Donghua University9文杜里流量计 测量管道中的流量 结构：收缩段喉部扩张段测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方

6、程和连续性方程，就可以求得流量。连续性方程：伯努利方程：联立求解：b- 修正系数，实验标定。 修正流量：实际测量多用此式2022/8/15Donghua University10第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线，直接在一元流上绘出，以它们距基面的铅直距离，分别表示相应断面的总水头和测压管水头，如图所示。（速度水头）（压强水头）（位置水头）（总水头）位置水头和流速水头之和，成为总水头H.能量方程写成上下游两端面总水头H1 H2的形式：2022/8/15Donghua University11总水头线绘制总水头线的时候，注意区分沿程损失和局部损失在总水头线上表现形式的不同。测压

7、管水头是同一断面总水头流速水头之差。从断面的总水头减去同一段面的流速水头，即得该断面的测压管水头。绘制测压管水头线和总水头线之后，图形上会出现四根有能量意义的线：总水头线，测压管水头线，水流轴线（管轴线）和基准面线。2022/8/15Donghua University12第十一节 恒定气流能量方程式总能量方程式：将方程两端乘以容重 ，转变成压强的因次。并引入绝对压强则： 由绝对压强和相对压强的关系，上式可以化成：2022/8/15Donghua University13对于高差较大的气体流动，气体容重和空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强因高度不同的差异。则公式变形为：式中左端的一项为相对压强，成为静压，与管中水流的压强水头相对应；第二项表示容重差于高程差的乘积，成为位压，与水流的位置水头相应；