2021-2022学年高二物理竞赛课件：圆孔夫琅禾费衍射

1、圆孔夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射：第一级暗环的衍射角满足中央亮斑（爱里斑）衍射屏中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。衍射斑（爱里斑）的光能量占通过圆孔的总光能量的84%，其余16%分布在周围明环上。0为第一级暗纹的衍射角。衍射斑半角宽度,0很小时当D足够大时/D0，则00，衍射图样变为一个光点，光沿直线传播小孔成像若透镜的焦距为f，则爱里斑的半径r为例题 . 用波长1=400nm和2=700nm的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1的第k1级明纹中心位置恰与2的第k2级暗纹中心位置重合，求k1和k2。试问1的暗纹中心位置能否与1的暗纹中心位置重合。解： 由暗条纹条件得，2的第k2级

2、暗纹中心位置满足由明条纹条件得，1的第k1级明纹中心位置满足两线重合有可得则理论上k1=3, k2=2 ；k1=10, k2=6；k1=17, k2=10都可以重合。 若1的暗纹中心位置与2的暗纹中心位置重合，由暗纹公式得：所以当k2=4，k1=7；k2=8，k1=14两暗纹重合。例题. =600nm的平行光垂直照射单缝，已知单缝宽度a=0.05mm，求中央明纹的角宽度。若将此装置全部浸入折射率为n=1.62的CS2液体中，求中央明纹的角宽度变为多少？解 :（1）由暗纹公式可知当k=1时，有所以中央明纹的角宽度为（2）放入n=1.62的介质中，单缝边缘处两束光的光程差为nasin，于是得暗纹公

3、式为当k=1，得第一级暗纹衍射角为中央明纹的角宽度为补在缝宽a = 0.5mm 的单缝后面D = 1.00 m 处置接收屏。单色 平行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹。若离屏上中央 明纹中心为1.5mm 的P点处看到的是一条亮条纹。求： 1) 入射光的波长；2) 中央明纹线宽度？ 3) 从P 处看来，狭缝处的波面被分成几个半波带。解：单缝衍射的明纹条件：1) 由P 处明纹条件得：2) 中央明纹线宽度：3) 从P 处看来，所以，半波带数为： 2k+1=3 补用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹，已知屏上离中

4、央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求： (1)入射光的波长； (2)P点的明纹级数和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分成的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 解：(1)对P点，由 当很小， tan=sin= 由单缝衍射公式可知 当k=1时，=5000A0当k=2时，=3000 A0在可见光范围内，入射光波长为=5000A0。 (2)P点为第一级明纹，k=1 半波带数为： 2k+1=3 (3)中央明纹宽度为 由于衍射，一个物点通过光学仪器成像时，像点不再是几何点，而是一个有一定大小的爱里斑。光的衍射现象对光学仪器分辨本领的影响点物S象S 可分辨两个物点的成像：当两个物点距离足够小时，就存在能否分辨的问题。 眼睛、望远镜、显微镜等的物镜衍射孔瑞利判据： 如果一个物点在像平面上形成的爱里斑中心恰好落在另一个物点的衍射斑第一级暗环上，则这两个物点恰能被光学仪器所分辨。可分辨恰可分辨不可分辨两斑能够分辨的最小线距离为：光学仪器的分辨本领（分辨率） 光学仪器的最小分辨角的倒数。即：提高分辨率的途径：最小分辨角： a、 增大孔径D。（望远镜） b、 减小工作波长。（显微镜、电子显微镜）最小分辨角为爱里斑的半角宽度： 1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 ，在大气层外 615km 高空绕地运行 , 可观