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文档简介

1、一维势场中的粒子1在继续阐述量子力学基本原理之前，先用 Schrodinger 方程来处理一类简单的问题一维定态问题。其好处有四： 有助于具体理解已学过的基本原理； 有助于进一步阐明其他基本原理；处理一维问题，数学简单，从而能对结果进行细致讨论, 量子体系的许多特征都可以在这些一维问题中展现出来； 一维问题还是处理各种复杂问题的基础。一维势场中的粒子2一维薛定谔方程 对定态，具有能量 E一维粒子的能量本征方程：根据边界条件，可求解方程（1）。3如无特别说明，我们取U（x）*=U（x），即U（x）取实值。4定理1证：对应能量的某个本征值E，总可以找到方程(1)的一组实解，凡是属于E的任何解，总可

2、以表示为这一组实解的线性叠加。5定理2：证：设U(x)具有空间反射不变性，U(-x)=U(x)。如果 Y(x) 是方程（1）的对应能量的本征值E的解，则 Y(-x)也是方程（1）对应能量E的解。证（略） 6定理3U(-x)=U(x)，如果对应某能量E，方程的解无简并，则解必有确定的宇称。有简并情况见定理4。推论宇称定义 在一维情况下，宇称的奇偶性与函数的奇偶性是一致的。7U(-x)=U(x)，如果对应某能量E，方程（1）的解无简并，则解必有确定的宇称。定理3的推论空间反演算符设 U(-x)=U(x)，则对应任何一个能量本征值E总可以找到方程（1）的一组解(每个解都有确定的宇称），而属于能量本征值E的任何解，都可以用它来展开。 定理48证： 定理5：9证明：x在a附近 ？可证明连续！定理6证明设粒子在规则势场V(x) V(x)无奇点 中运动，如存在束缚态，则必定是不简并的。 定理7：11证明：所以能级不简并由无穷深方势阱问题的求解可以看出，解薛定谔方程的一般步骤如下：列出各势域上的薛定谔方程； 求解薛定谔方程；利用波函数的标准条件（单值、有限、连

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