河北省唐山市中考第一次模拟数学试卷及答案

1、2009年河北省唐山市九年级第一次模拟检测数学试卷本试卷分卷I和卷n两部分；卷I为选择题，卷n为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2009.3卷I （选择题，共20分）注意事项：1 .答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.、选择题（本大题共 10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若2的绝对值是a,则下列结论正确的是r1B. a=一22x2.不等式组2x3的解集是3xA. x

2、一 3C. 2 V xv 3B.D.xv 23 V xv 22x5A.3C. 423.如图，AB是。的弦，半径 OA=2, Sin A 一，则弦AB的长为3213B.34.5D .4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80, 90, 75,75, 80,80.下列表述错误.的是A.众数是80D.极差是15B.中位数是75C.平均数是805.有理数a、b在数轴上的位置如图所示， 化简a ba 0 b第5题图B. 2bD. 2a结果是A. 2a 2bC. 0.如图，将边长为 2个单位的等边4ABC沿边BC向右平移 个单位得到DEF,则四边形 ABFD的周长为B. 8A. 6C. 10D. 1

3、2k.如图，直线 y=2x与双曲线y 的图象的一个交点 x坐标为(2, 4).则它们的另一个交点坐标是A.( 2, 4)B.( 4, 一 2)C. (2, 4)D, (2, 4).如图，菱形 ABCD中，Z BAD =60o, M是AB的中点, P是对角线AC上的一个动点，若 PM + PB的最小值 是3,则AB长为A. 3B. V3C. 6D. 2吏.如图，有一块直角三角形纸片， 两直角边AC=6cm,BC=8cm .现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD等于A . 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如

4、果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图像能大致表示水下降的高度h和放水时间t之间的关系的是A数学试卷卷II (非选择题，共100分)注意事项：1 .答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号一三1920212223242526得分得分 阅卷人 二、填空题(本大题共 8个小题；每小题3分，共24分.把答案写在题 中横线上).分解因式： a2 b2 +2 b 1=.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 元.已知： J3x 2x y 0 ,那么x y的值为

5、14.已知点 P在第二象限，且到 x轴的距离是 4,到y轴的距离是 3,则点P的坐标 为215.抛物线 y ax bx c过点 A （1, 0）, B （3, 0）,则此抛物线的对称轴是直线16.如图所示，矩形纸片 ABCD, AB=2, ZADB=30 ,沿对角线 BD折叠（使 ABD和AEBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为E 一（C）Ar D17.如图，在 4ABC中，/ C=90, / B=25,以点 C为圆心,AC为半径的圆交 AB于点D ,则AD的度数为 .18. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，任意摸出一个红球

6、的概率为则口袋里绿球的个数为个。B三、解答题（本大题共 8个小题；共76分）得分阅卷人19.本题8分5m 2一一的值.P作真情回报社会，购物（满某商场店庆期间举办为期三天的 奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金 活动情况统计表：当m= 1时，求代数式PD / OA 交 OB 于点 D ,BDPL就送大礼”的幸运抽资金等级一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖资金额（元）10000500010005010中奖人数38893006001万元，平均奖金 180序.卜回是商场公布吸I一天一名顾客抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导理论，领导

7、解释说这不存在什么欺骗，公布的 统计表就是事实.（1）若不超过50元为小奖，不低于1000元为大奖，请计算参加活动的顾客抽一张奖 券获得小奖的概率；（2）你认为商场所说的 平均奖金180元”是否欺骗了顾客？请通过计算说明理由；（3）从第一天的活动情况分析：中奖金额的众数是元；中位数是元.平得分阅卷人23.本题10分A顺时针旋转，它附诲边分别交得分阅卷人24.本题10分均奖金180元”的说法能否反映中奖的一般金额？为什么?得分阅卷人22.本题8分如图，直线li的解析表达式为y x 1,且li与x轴交于点B(1, 0),与y轴交于点D. 12与丫轴的交点为C (0, 2),直线11、12相交于点A

8、,结合图像解答下列问题:(1)求4ADC的面积；(2)求直线12表示的一次函数的解析式；(3)当x为何值时，11、12表示的两个函数的函数值都大于 0.(1)如图1,已知：直线 m/ n, A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.请写出图中，4ABC和4ABP面积之 间的数量关系：;(2)如图2,边长为6的正三角形 ABC, P是BC边上一 点，且PB=1 ,以PB为一边作正三角形 PBD,则4ADC的面 积为;(3)如图3,边长为6的正三角形 ABC, P是BC边 上一点，且PB=2 ,以PB为一边作正三角形 PBD,则 ADC 的面积为;(4)根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提

9、出自己的猜想并依据图 4予以证明。(5)如图5,有一块正三角形的草皮 ABC,由于某种 原因，需要将三角形草皮 ABE移植到三角形的草皮 AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC (A、E、D三点要在一条直线上)，并保持其面积不变，请你画图说明如 何确定点D的位置.已知：正方形 ABCD中，/ MAN=45 , / MAN 绕点CB, DC (或它们的延长线)于点 M, N.当/ MAN绕点A旋转到BM = DN时(如图1),易 证 BM + DN=MN.(1)当/ MAN绕点A旋转到BM七N时(如图2),线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当/ MAN绕

10、点A旋转到如图3的位置时，线段 BM , DN和MN之间又有怎样的 数量关系？并说明理由.得分阅卷人25.本题12分BB如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩那大高度为6米，底部宽度为12米.现以。点为原点,直接写出点 M及抛物线顶点P的坐标;求出这条抛物线的函数解析式；若要搭建一个矩形 支撑架AD DC CB,图3使C、D点在抛物线上，DDNN最OM所在直线N点在地A、BAA支撑架”总长的最大值是多少?面OM上，则这个26.本题12分如图，在矩形ABCD 中，AB=3cm,BC=4cm.设P3C杂别为-BD BC工因动工点 P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点 速度均为

11、1cm/s,设P, Q移动的时间为 (1)当t为何值时，PQXBC?Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的t(o qw 4)(2)写出4PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？(3)当t为何值时, PBQ为等腰三角形?2009CB年初三年级第一次模拟|检哪U数学试题参考答案及评分说明一、选择题(每小题A 2 , D 3 . D 二、填空题(每小题(a b16. 2 17 .三、解答题1)(a502分，共20分)4 . B 5 , C6 . B 7 .3分，共24分)b 1) 12 . 6.8 10813 . 9 14.(3,4)15

12、. 219.解：原式m 32(m 2)(m 3)(m 3)m 2m 32(m 2)m 2(m 3)(m 3)2(m 3) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 o Current Document ,1 ,11当m= 1时，原式=1=12152( - 3) 520.解：(1)解：./ AOB =601,OC 平分/ BOA , AOC BOC 2AOB 30 PD/OA,/DPO=/AOC =30 DP=DO过点D作DE，OP于E,则OE=-OP.在 RrADOE中，OE OD cos/ DOE=6Xcos30 =6 3百2.-.OP=6X3.即OP的长为6

13、邪 cm.21.解：中小奖(不超过50元)的概率为300 600八八0.9 .1000响,22.(2)没有欺骗顾客.10000 3 5000 8 1000因为X 89 50 300 10 60089 300 60018000 一180 (兀)180所以平均奖金确实是 180元. (3)10; 10.“平均奖金180元”的说法不能反映中奖的一般金额. 在此问题中，用众数或中位数都能反映中奖的一般金额4分 6分 因为平均数容易受极端值的影 8分(1)由题意知直线li交y轴于点D的坐标为(0, 1), A点坐标为(2, 3) CD(2)设直线12的一次函数的解析式为kx直线l2经过点A (2, 3)

14、,点 C (0,-2)。,13 S ADC - CD Xa23 2kbk解得：b的一次函数的解析式为5x 2 0, . x 24 由图像知:当 x-1时直线k表示的一次函数的函数值大于0；当x三时直线12表示的一5次函数的函数值大于0； .4 当X 一时直线L表小的一次函数的函数值大于0；523.解：相等9V3，9 J3 ,(4)A ADC的面积总等于 ABC的面积9 V3 。证明如下: 分 AABC 和 BDE 者B是等边三角形，/ ACB= / DBC=60BD / AC ,SVADCSVABC （同底等高）SVABC9.3 TOC o 1-5 h z .ADC的面积总等于 ABC的面积9

15、 v 3 （8分）(5)画图略。 10分24. (1) BM DN MN 成立. 1 分如图，延长 CB到E,使BE=DN ,连接 AE。2分证明： AB=AD, Z ABE= Z D=90 /.A ABE AND 3分AE=AN, / BAE= / NAD 4分 / BAM+ / NAD=45 / BAM+ / BAE =45 即/ EAM= / MAN =45 .AEM/XANM 5分QME BE BM DN BM DN BM MN 6分(2) DN BM MN 7分证明略：方法同(1) 10分25.( 1) M( 12, 0) , P(6, 6). 4分(2)设此函数关系式为：y a(x

16、 6)2 6 . 5分:函数y a(x 6)2 6经过点(0, 3), 2 c1 3 a(0 6)2 6,即 a . 6分12.一.1c1，此函数斛析式为：y 一(x 6)6 一x x 3. 8分1212(3)设 A(m, 0),则1212B(12-m, 0) , C(12 m, 一m m 3), D (m, 一mm 3). 10分1212 “支撑架总长 AD+DC+CB =2= -m18. 11 分61- 0. 当 m = 0 时，AD+DC+CB 有最大值为 18. 12 分626. (1)由题意知：BD=5, BQ=t, QC=4-t, DP=t, BP=5-t. PQ! BC.BPQsbDC . - -BP-史即 5-t-，t 空BDBC 549-20 .当 t 一 时，PQ! BC 3分9(2)过点P作PMLBC,垂足为M5 t PM3,_ 、.BPMsBDC PM -(5 t) 4 分535e1.33