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1、两个同方向、不同频率简谐振动的合成 两个同方向、不同频率简谐振动的合成 利用三角函数关系式：合振动表达式： 讨论两个振幅相同，初位相也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为： 位相差不恒定，因而，合振动的振幅矢量A的长度及转速都可能随时间变化, 合振动不再是简谐振动。 方法一：代数法求合振动即各分振动同位相时，合振动的振幅最大。讨论：(1) 当但(2)当 这时各分振动矢量依次相接，构成闭合的多边形，合振动的振幅为零：A=0.即以上讨论的多个分振动的合成,对电磁振动也适用, 在说明光的干涉和衍射规律时有重要应用.这样两个频率相差很小的谐振动, 合振动振幅是随时间变化的,合振动振

2、幅时而加强、时而减弱, 这种现象称为拍.由于振幅是周期性变化的, 所以合振动不再是简谐振动.随 t 变化缓慢随 t 变化较快当|2-1| 1+2 时,可将 视为振幅缓慢变化部分，合成振动可近似看成以(1+2)/2 为角频率的简谐振动。单位时间内合振动的振幅加强或减弱的次数叫拍频.下面讨论1与2都很大,但频率相差很小的情况：频率相差很小的两个音叉，合成的声音时大时小-“拍现象”振幅由于余弦函数绝对值的周期为, 所以，拍频是振动 的频率的两倍。即拍频为： 方法二：旋转矢量法求合振动由余弦定理，得拍频合振动的振幅： 可见, 合振动的振幅是受时间调制的，其调制周期即拍频合振动的位相和角频率：合振动的位

3、相合振动的角频率合振动方程：可见，旋转矢量A合的长度受时间调制，但转动角速度是恒定的.例. 两个同方向、同频率的谐振动，其位移曲线如图，（1）分别求出两个谐振动方程；2）求合振动方程。解：02.05-5-2.5方法二：旋转矢量法求合振动的振幅及位相.由图知两个相互垂直同频率简谐振动的合成 设质点同时参与两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动。、式消去 t , 得质点在xy平面内的轨迹方程：分振动 上式是一个椭圆方程，即质点的运动轨迹一般为椭圆。特殊情况下，可能退化为直线或圆。具体轨迹由位相差 = 2 - 1 决定。讨论: 质点的合运动轨迹一般是在 2A1 ( x 向 )、2A2 ( y 向 ) 范围内的一个椭圆，其运动方向与 = 2 - 1 有关:当sin 0 时, 质点合运动轨迹为顺时针旋转(右旋)；为了说明这一规律，令则对于右旋: d/dt 0; 直线: d/dt = 0.当sin = 0 时, 质点合运动轨迹为直线 (不旋转).为直线方

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