《《反比例与函数》》课件PPT 课件

1、 反比例函数 8/15/20221我们知道，物理上学的电流I、电阻R和电压U之间满足关系式 。（1）当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：20406080100I/A118/15/20222某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表： 当每小时加工零件的数量越来越多的时候，所需的时间是怎么变化的呢？ 那如果每小时加工零件的数量越来越少的时候，时间又会怎么变化呢？8/15/20223用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本书有什么关系呢？3024201510 大家观察一下，当每本练习本的页数越来越多的时候，所能装订的本数是怎

2、么变化呢？8/15/20224现在我们来比较这两个表，看看它们有什么共同点？30 24 20 15 10每本页数 x装订本数 y8/15/20225当路程 s =1262km时，时间 t 与速度 v 的函数关系当矩形面积 S=24平方厘米时，长 a 与宽 b 的函数关系当三角形面积 S=10平方米时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 写出下列函数关系式。8/15/20226 如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 （k为常数，k等于0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例数。反比例函数的自变量不能为0 。反比例函数的定义8/15/20227课堂提问下列函数中哪些是正比例函数，那些是反比

3、例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1请大家观察下列几个函数有什么共同特点？y =x1y = x1y =13xy =32x8/15/202281、一个矩形的面积为200 ，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？思考2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？8/15/202291、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）

4、2、已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。 随堂练 习y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x18/15/2022103、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？（1） （2） （3）（4）（5）（6）大家注意看这两个函数。8/15/2022114、一水池内有污水20 ，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（ ），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。8/15/202212 作 业8/15

5、/202213第1课时26.1.2 反比例函数的图象与性质人教版九年级数学下册8/15/2022141.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质8/15/2022158/15/2022161什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数.（2）xy = k一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数kx8/15/202217（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_.（2）.直线y=-x+3经过第_象限.（3）.已知矩形的面积为6，

6、则它的长y与宽x之间的函数关系式为_,y 是x的_函数.（4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=_.（5）.反比例函数 经过点（1，_)(-3,1)一、二、四-24反比例3、完成下列题目8/15/2022184、如何画函数的图像？提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。 函数图象画法 描点法列表描点连线8/15/2022198/15/202220 x画出反比例函数 和的函数图象. y =x6y = x6 函数图象画法y =x6y = x6 描点法列表描点连线8/15/202221123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

7、xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x68/15/202222你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连

8、线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.8/15/2022238/15/202224【解析】1列表：2描点：3连线： x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1画出函数y = 的图象-4x【跟踪训练】8/15/202225512346-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yx. y = -4x-7-7-87 8.78.-88/15/202226123456-4

9、-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yx .y= 4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1. y = -4x.8/15/202227位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.【结论】8/15/202228反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k0K18/15/2022366、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_;若在每一象限内，y随x增大

10、而增大， 则k_. 48/15/2022377、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B8/15/202238 8、已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC8/15/2022398/15/2022401.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置 当k0时,两支曲线分别位于第一、三象

11、限内; 当k0K0Ka，那 么b和b有怎样的大小关系？解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限解得 8/15/202251（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，当时例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？8/15/202252 在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y

12、2）、（x3，y3），若x1x20 x3，则下列各式中正确的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2A8/15/202253反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PAy轴，PBX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且SAOP SBOP 。=K的几何意义PDoyxSPOD =ODPD = 8/15/202254PDoyx1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .(m,n)18/15/2022552.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式

13、是 .xyoMNp8/15/2022563如图:A、C是函数 的图象上任意两点，A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小关系不能确定. CABoyxCDDS1S28/15/202257AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S28/15/2022581.函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= _.y =(2m+1)xm +2m-16 232.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x10y2,则m的取值范围是_m0时图象在第_象限, y随x的值增大而_,当

14、x0时图象在第_象限, y随x的值增大而_D一三减小减小8/15/202259 D8/15/202260468/15/2022618/15/2022628/15/2022638/15/2022648/15/2022658/15/2022668/15/2022678/15/2022681、反比例函数的图象和性质 k0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。 k0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大。S四边形AOBP= 8/15/20226926.2.1 实际问题与反比例函数人教版九年级数学下册8/15/2022701、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题

15、。2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。8/15/202271 1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 . 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 . 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化 ；8/15/2022724、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；_5、已知反比例函数 ，当x=2时， y= ；当y

16、 =2时，x= 。228/15/202273例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS8/15/202274解: (2)把S=500代入 ,得： 答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?解得：8/15/202275解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： 解得： S666.

17、67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?8/15/2022761、已知某矩形的面积为20cm2,（1）、写出其长y与宽x之间的函数表达式;（2）、当矩形的长是为12cm,求宽为多少?当矩形的 宽为4cm,其长为多少 ?（3）、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?8/15/2022772.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:86=48(m3).

18、(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:你一定能够解答8/15/202278解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?8/15/202279例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮

19、船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量卸货时间，得到与的函数式。8/15/202280（2）把t=5代入 得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=308=240故v与t的函

20、数式为 （t0）；8/15/202281实际问 题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决反思总结8/15/2022821、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？8/15/202283解：解：（1）反比例函数为： （2）把t=15代入函数的解析式 ，得： =240，答：他骑车的平均速度是：240米/分；8/15/202284（3）把v=300代入函数解析式得，解得：t=12答

21、：他至少需要12分钟到达单位 点评：本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键8/15/2022852已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x3cm时，求y的值（3）直接把x=3代入解析式求解即可；分析：（1）根据长方形的体积公式V=长宽高， 可知道用高表示长的函数式；（2）高是非负数所以x0；8/15/202286解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y5x=100，用高表示长的函数式y= （2）自变量x的取值范围x0；（3）当x=3时，y=点评：主要考查了反比例函数的应用

22、解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量x的取值范围。 8/15/2022873、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.8/15/202288解：（1）设= 当V=10m3时，=1.43kg/m3，所以1.43= ，即k=14.3，所以与V的函数关系式是= 8/15/202289（2）当V=2m3时，把V=2代入= 得：=7.15（kg/m3），所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）8/15/2022904、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可求解8/15/202291解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨，xy=90y= ；（2）每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，y= =180天，这批煤