新教材新高考一轮复习人教B版 第三章 第一节　导数 作业

1、第三章 第一节导数基础夯实练1(2021福建南安侨光中学段考)已知f(x)e2020 xln x，则f(1)()A1Be20201Ce20201 De2020解析：选Af(x)e2020 xln x，f(x)ln x1.f(1)ln 111.故选A.2.(2021山东临沂模拟)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：选B依题意得f(3)k321，keq f(1,3)，则f(3)keq f(1,3)，g(3)f(3)3f(3)110，故选B.3(2021四川双流中学月考)

2、已知函数f(x)aln xbx2的图像在点P(1,1)处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：选C由于函数f(x)aln xbx2的图像过点P(1,1)，则f(1)b1.由函数f(x)aln xbx2的导函数为f(x)eq f(a,x)2bx，可得函数f(x)aln xbx2的图像在点P(1,1)处的切线的斜率为f(1)a2b.由于函数f(x)aln xbx2的图像在点P(1,1)处的切线与直线xy10垂直，所以f(1)1a2b1，解得a3.故选C.4若函数f(x)ln x2x2bx1的图像上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为()A(，4) B(，4C

3、(4，) D(0,4)解析：选A由f(x)ln x2x2bx1可知kf(x)eq f(1,x)4xb0对x0恒成立，所以beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)4x)min，又eq f(1,x)4x4，当且仅当xeq f(1,2)时，eq f(1,x)4x取得最小值4，所以b0，取4.001附近的点x04，则有m的近似代替值为f(4)eq f(1,2r(4)(4.0014)2eq f(0.001,4)2eq f(1,4000)，eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,4000)24eq f(1,1000)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1, 4000)

4、24.001eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4000)24.001m2，2eq f(1,4000)m.故近似代替值大于m.7若函数yf(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3解析：选A设函数yf(x)图像上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则由题意知，只需函数yf(x)满足f(x1)f(x2)1即可，yf(x)sin x的导函数为f(x)cos x，则f(0)f()1, 故函数ysin x具有T性质；yf(x)ln x的导函数为f(x

5、)eq f(1,x)，则f(x1)f(x2)eq f(1,x1x2)0，故函数yln x不具有T性质；yf(x)ex的导函数为f(x)ex，则f(x1)f(x2)ex1x20，故函数yex不具有T性质；yf(x)x3的导函数为f(x)3x2，则f(x1)f(x2)9xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)0，故函数yx3不具有T性质故选A.8(2021黑龙江双鸭山第一中学开学考试)已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.解析：由题意，得f(x)eq f(1,x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：89若直线yx1与曲线yx3bx

6、2c相切于点M(1,2)，则b2c的值为_.解析：yx3bx2c的导数为y3x22bx.直线yx1与曲线yx3bx2c相切于点M(1,2)，eq blcrc (avs4alco1(32b1，,21bc，)解得eq blcrc (avs4alco1(b1，,c2，)b2c143.答案：310若曲线yxln(xa)在点(0,0)处的切线方程为yx，则实数a的值为_.解析：因为yxln(xa)，所以yln(xa)eq f(x,xa)，当x0时，yln a因为函数yxln(xa)的图像在点(0,0)处的切线方程为yx，所以ln a1，解得ae.答案：e综合提升练11.已知函数yf(x)的图像如图所示，

7、则下列数值的排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(3)f(2)解析：选B根据题意，设A(2，f(2)，B(3，f(3)为yf(x)的图像上两点，则f(2)为函数f(x)在x2处切线的斜率，f(3)为函数f(x)在x3处切线的斜率，kABeq f(f3f2,32)f(3)f(2)由函数图像可得函数f(x)为增函数，但增长的速度越来越慢，则0f(3)f(3)f(2)f(2)故选B.12(多选题)下列四条曲线中，直线y2x与其相切的有()A曲线y2ex2 B曲线y2sin xC曲线y3xeq

8、 f(1,x) D曲线yx3x2解析：选ABD直线y2x的斜率为k2，A项，若f(x)2ex2，则由f(x)2ex2，得x0，f(0)0，因为点(0,0)在直线y2x上，所以直线y2x与曲线y2ex2相切；B项，若f(x)2sin x，则由f(x)2cos x2，得x2k(kZ)，f(2k)0，因为点(0,0)在直线y2x上，所以直线y2x与曲线y2sin x相切；C项，若f(x)3xeq f(1,x)，则由f(x)3eq f(1,x2)2，得x1，f(1)4，f(1)4，因为(1,4)，(1，4)都不在直线y2x上，所以直线y2x与曲线y3xeq f(1,x)不相切；D项，若f(x)x3x2

9、，则由f(x)3x212，得x1，f(1)2，f(1)2，其中(1，2)在直线y2x上，所以直线y2x与曲线yx3x2相切故选ABD.13(多选题)若以曲线yf(x)上任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于点M的点N(x，y)，使得以点N为切点作切线l满足ll，则称曲线yf(x)具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是()Ayxeq f(1,x) Byx3xCysin x Dy(x2)2ln x解析：选AC由题意得，曲线具有可平行性的条件是方程ya(a是导数值)至少有两个根对于A项，y1eq f(1,x2)a(x0且a0)，令2x4eq f(1,x)a，则有2x2(4a)x

10、10，当0时，x的取值唯一，不符合题意故选AC.14(多选题)(2021江苏南京六校联合体学情检测)已知ln x1x1y120，x22y22ln 260，记M(x1x2)2(y1y2)2，则()AM的最小值为eq f(16,5)B当M最小时，x2eq f(14,5)CM的最小值为eq f(4,5)D当M最小时，x2eq f(12,5)解析：选AB由ln x1x1y120，得y1ln x1x12.M(x1x2)2(y1y2)2的最小值可转化为函数yln xx2图像上的点到直线x2y2ln 260上的点的距离的最小值的平方由yln xx2，得yeq f(1,x)1.因为与直线x2y2ln 260平

11、行的直线斜率为eq f(1,2)，所以eq f(1,x)1eq f(1,2)，解得x2，则切点坐标为(2，ln 2)，则点(2，ln 2)到直线x2y2ln 260的距离deq f(|22ln 22ln 26|,r(5)eq f(4r(5),5)，即函数yln xx2图像上的点到直线x2y2ln 260上的点的距离的最小值为eq f(4r(5),5)，所以(x1x2)2(y1y2)2的最小值为eq f(16,5).又过点(2，ln 2)且与直线x2y2ln 260垂直的直线方程为yln 22(x2)，即2xy4ln 20.联立eq blcrc (avs4alco1(x2y2ln 260，,2x

12、yln 240，)解得xeq f(14,5)，即当M最小时，x2eq f(14,5).故选AB.15(2021西安模拟)已知aR，设函数f(x)axln x的图像在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.解析：由题意可知f(x)aeq f(1,x)，所以f(1)a1，因为f(1)a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，即y(a1)x1.令x0，得y1，即直线l在y轴上的截距为1.答案：116已知过点A(a,0)作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是_.解析：对函数yxex求导得yexxex(1x)ex.设切点坐标为(x0，x0ex

13、0)，则过点A(a,0)的切线斜率k(1x0)ex0eq f(x0ex0,x0a)，化简得xeq oal(2,0)ax0a0.依题意知，上述关于x0的二次方程有两个不相等的实数根，所以(a)241(a)0，解得a0.答案：(，4)(0，)17已知函数f(x)2ln x，g(x)ax2xeq f(1,2)(a0)若直线y2xb与函数yf(x)，yg(x)的图像均相切，则a的值为_；若总存在直线与函数yf(x)，yg(x)的图像均相切，则a的取值范围是_.解析：由f(x)2ln x，得f(x)eq f(2,x).设切点为(x0，2ln x0)，则eq f(2,x0)2，x01，切点为(1,0)，代

14、入直线方程，得02b，b2.该切线方程为y2x2.将该方程代入g(x)ax2xeq f(1,2)(a0)，得2x2ax2xeq f(1,2)，ax23xeq f(3,2)0，94aeq f(3,2)0，aeq f(3,2).易知切线方程为y2ln x0eq f(2,x0)(xx0)，代入g(x)ax2xeq f(1,2)(a0)，得eq f(2,x0)x22ln x0ax2xeq f(1,2)，移项并化简，得ax2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,x0)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2ln x0)0，eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(2,x0)24aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2ln x0)0，aeq f(x022,2xoal