新教材新高考一轮复习北师大版 8.4 直线、平面垂直的判定与性质 课件（40张）

1、第四节直线、平面垂直的判定与性质教材回扣夯实“四基”题型突破提高“四能”教材回扣夯实“四基”基础知识1.直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.直线l叫做平面的_，平面叫做直线l的_直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足垂线垂面(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线_平行a【微点拨】(1)直线与平面垂直的定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义的，但与“无数条”不同(2)判定定理中的“相交”是关键

2、词，应用定理时不能省略2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直直二面角(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的_，那么这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的_，那么这条直线与另一个平面垂直垂线交线b【微点拨】面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可常用结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面

3、，则另一条也垂直于这个平面(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac.()2设m，n是两条不同的直线，是一个平面，若mn，m，则n.()3若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面()4若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()题组二教材改编5已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dm

4、n答案：C解析：对于A，m与l可能平行或异面，故A错；对于B、D，m与n可能平行、相交或异面，故B、D错，对于C，因为n，l，所以nl，故C正确，故选C.6在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心外解析：(1)如图1，连接OA，OB，OC，OP，在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以OAOBOC，即O为ABC的外心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心垂题组三易错自纠7若l，m为两条不同的直线，为平面 ，且l，则“m”是“ml”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件

5、答案：A解析：由l，且m能推出ml，充分性成立；若l，且ml，则m或者m，必要性不成立，因此“m”是“ml”的充分不必要条件，故选A.8已知直线a和平面，若，a，则a与的位置关系为_a或a题型突破提高“四能”答案：(1)ABD(2)2022浙江丽水模拟已知直线l，m，平面，则()A若l，ml，则mB若l，l，则C若l，则lD若m，l，lm，则答案：(2)B类题通法答案：D在正方体中，平面APCF平面PBDC题型二线面垂直的判定与性质例2如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.类题

6、通法证明直线与平面垂直与利用线面垂直的性质证明线线垂直的步骤巩固训练2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为D1D的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1OAP.题型三面面垂直的判定与性质例32021新高考卷如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点(1)证明：OACD；解析：(1)因为ABAD，O为BD中点，所以AOBD.因为平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，AO平面ABD，因此AO平面BCD，因为CD平面BCD，所以AOCD.(2)若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE2EA，且二面角E BC-D的大小为45，求三棱锥ABC

7、D的体积类题通法利用面面垂直的判定定理证明面面垂直的一般方法巩固训练3如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点求证：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.题型四平行、垂直关系的综合问题例4如图，四棱锥P ABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求证：CDAP；(2)若CDPD，求证：CD平面PAB.类题通法 巩固训练4如图，在四面体A-BCD中，平面BAD平面CAD，BAD90，M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点(1)求证：CD平面MNQ；证明：(1)在ACD中，因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQCD，又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，所以CD平面MNQ.(2)求证：平面MNQ平面CAD