2013年大连市高三双基测试数学(理)试题

1、PAGE PAGE 102013年双基测试数 学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的体积公式其中为球半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式，第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部是 （ ）AB C D 2已知集合，则= ( )A B C D3函数 的最小正周期为 （ ）A. B. C. D.4.抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B

2、 C D 5若执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是 （ ）A B 开始输出结束是否第5题图C D 6为等差数列的前项和，则 （ ）A B C D 7把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( )A B C D8.下列函数中，与函数的奇偶性相同且在上单调性也相同的是 （ ）A B C D 9下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C已知，则“”是“”的充分不必要条件D命题“，”的否定是：“，”10.的外接圆的圆心为，半径为，0且，则向量 在方向上的投影为 （ ）A

3、 B C D11. 已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，如果函数有两个零点，则实数的值为 （ ）A（） B或（）C0 D或（）12. 为球的直径，是该球球面上的两点，若棱锥的体积为,则球体积为 （ ）A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）： 44444主视图左视图俯视图第13题图则该几何体的表面积为 cm 14.已知下列表格所示的数据的回归直线方

4、程为，则的值为_ _.2345625125425726226615数列满足：，则数列的通项公式= .16已知的坐标为，且动点满足，则动点的轨迹与直线有两个交点的充要条件为 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知是的三个内角，向量m,向量n,m/n共线.（）求角；（）若，求的值.18(本小题满分12分)0.080.040.02身高/cm0150 155 160 165 170 175 180身高/cm0160 165 170 175 180 185 190 0.070.0650.0250.020.01男 生女 生第18题图为

5、了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的频率分布直方图如下：已知样本中身高在150,155）cm的女生有1人.（）求出样本中该校男生的人数和女生的人数； （）估计该校学生身高在170190cm之间的概率；（）从样本中身高在185190cm之间的男生和样本中身高在170180cm之间的女生中随机抽取3人，记被抽取的3人中的女生人数为.求随机变量的分布列和数学期望.19(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面为梯形，ABCDPM第19题图，底面，为的中点（）证明：；（）若，求二面角的余弦值 20. （本小题满分12分）设,分别是直线和上的动点，且，

6、设为坐标原点，动点满足（）求点的轨迹方程；（）过点做两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为、,设、的弦中点分别为、，求证：直线恒过一个定点21.（本小题满分12分）函数（）.（）求函数的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）当时，证明：.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD.OABCDE第22题图 （）求证：直线AB是O的切线； （）若tanCED=,O的半

7、径为3，求OA的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（）求线段的中点极坐标.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围2013年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准一选择题1.A；2.B；3.C；4.D；5.A；6.B；7.B；8.C；9.D；10.A；11.D；12.B二填空题13；14242.8；15；16.三.解答题17. 解：（）依题意得，2分由正弦定理得：，4分

8、由余弦定理知：，.6分（）,.8分又,，10分c.12分18解：（）设女生的人数，抽取的样本人数70010%=70，样本中该校男生40人和女生30人3分（）由频率分布直方图可得出样本中身高在170190cm之间的学生人数有37人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170190cm之间的频率等于，所以估计该校学生身高在170190cm之间的概率等于6分（）由频率分布直方图可得出样本中身高在185190cm之间的男生有2人和样本中身高在170180cm之间的女生有4人，的可能取值为1,2,3，9分的分布列为123数学期望=2. 12分19解：（）由余弦定理得， ，底面，底面，又，平面，又平面，

9、6分ABCDPMxyz（）已知，由（）可知平面，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，.8分设平面的法向量为，则，令，可取 9分同理设平面的法向量为，则，10分二面角的余弦值大小为12分20. 解：（）设，2分，点的轨迹方程：4分（）方法一：设，设直线方程为， 联立方程组 得 ， 点坐标为，同理可得点坐标为6分 直线的斜率8分 直线的方程为 整理化简得，10分 ，直线恒过定点12分方法二：(1)设直线的斜率（，则直线的斜率，设,，, ，由-得，同理得，, ,6分点、在曲线上， 设直线：，联立方程组得8分同理，代入得，或，因为时不符合题意，所以不成立，直线：，直线恒过定点.11分(2)当直线的斜率等于0或不存在时，直线是也过定点.综合(1)(2)可得直线恒过定点.12分21.解：（）函数的定义域为，当时，所以函数的增区间为，当时，若有若有所以函数的减区间为，增区间为，由得当时，函数的增区间为，当时，函数的减区间为，增区间为3分证明（）当时，时函数是增函数，时函数是减函数，函数的最大值为4分，在取，计算得，（也可以选取其它有效值），时函数是增函数，时函数是减函数，存在，使，存在，使6分证明（），7分令，时，函数是增函数，时，函数是减函数，9分，.12分22解: () 连结，因为,则 2分所以直线是的切线4分()因为是的切线，所