函数的线性变换

1、函数图像的线性变换平移变换1。比较函数（）与函数（），当这两个函数的函数值相同时，它们的自变量的取值的关系是 。于是可知函数（）的图像可以由函数（）的图像向 来得到。2比较函数（）与函数（）+3，当这两个函数的自变量取相同值时，它们的函数值的关系是 。于是可知函数（）的图像可以由函数（）的图像向 来得到。归纳：将函数（）的图像 = 1 * GB3 向左平移（）个单位，可以得到函数的图像， = 2 * GB3 向右平移（）个单位，可以得到函数的图像； = 3 * GB3 向上平移（）个单位，可以得到函数的图像， = 4 * GB3 向下平移（）个单位，可以得到函数的图像， = 5 * GB3 向

2、左平移（）个单位，再向上平移（）个单位，可以得到函数的图像，练习：1。下列两个函数的图像有何关系，说说他们的性质： = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ，2将函数2sin（3）的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数 的图像。总结：将函数（）的图像沿轴平移在变，沿轴平移在变.。向轴正方向平移单位时，把换成，向y轴正方向平移单位时，把换成；向轴负方向平移单位时，把换成，向y轴负方向平移单位时，把换成。推广：（）对于方程f(x,y)=0的图像的平移有类似结论。将曲线C：f(x,y)=0向左平移a个单位，再向上平移b个单位得到方程的图像。（）一个图像沿向量平移，可以看成是左右和上

3、下平移。将曲线C f(x,y)=0沿向量v=(m,n)平移得到曲线，则的方程是。解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，P沿向量平移后的对应点为 ，则 代入方程f(x,y)=0中得：f(,)=0 所以则的方程是（，）练习：1。 = 1 * GB3 函数sin2x的图像向右平移单位，得到函数的图像。 = 2 * GB3 将曲线-2向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到曲线的图像。 = 3 * GB3 函数的对称中心是。的对称轴是，值域是。2。若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是X( )A B C D3函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2 B4 C6 D8,4设

4、偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) 4函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数（二）对称变换。1函数（）的图像为C，C关于y轴的对称图像为。则的解析式为 。解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，P关于轴的对称点为 ，则，代入（）中得所以的解析式是（）类似的可知;2. 函数（）的图像为C，C关于轴x的对称图像为。则的解析式为 。3. 函数（）的图像为C，C关于原点的对称图像为。则的解析式为 。4函数（）的图像为C，C关于直线x=a的对称图像为。则的解析式为 。5. 函数（）的图像为C，C关于点（m,n）的对称图像为。则的解

5、析式为 。6函数（）的图像为C，C关于直线y=x的对称图像为。则的解析式为 。推广：对于方程f(x,y)=0的图像的对称变换有类似结论。练习： 1. = 1 * GB3 函数（）的图像与函数的图像关于x轴对称。 = 2 * GB3 函数（）的图像与函数的图像关于y轴对称。 = 3 * GB3 函数（）的图像与函数的图像关于直线x=2对称。 = 4 * GB3 函数（）的图像与函数的图像关于（-1,0）点对称。 = 5 * GB3 函数（）的图像与函数的图像关于（1,2）点对称。 = 6 * GB3 函数（）的图像与函数的图像关于轴对称，则。 = 7 * GB3 函数（）的图像与函数的图像关于轴对称，则。2.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） (三)。伸缩变换：1函数（）的图像为C，将图像上个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍得到图像。则的解析式为 。解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，P变换后的对应点为 ，则，代入（）中得 所以的解析式是2（）类似的可知2函数（）的图像为C，将图像上个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/3倍得到图像。则的解析式为 。3函数（）的图像为C，将图像上个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短为原来的1/3倍得到图像。则的解析式为 。练习：1。把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来