2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题文

1、 TOC o 1-5 h z 2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)461 .数列0,于，弓，的一个通项公式为()57n 1*n 1*2n 1*2n*A . an=(n N)B .(n N) C .勿=_ (n N)D.-(n N)n + 12n+ 12n 12n+ 1已知数列，2, . 5, 2 2,11,-,贝U 2 5在这个数列中的项数为()A. 6B. 7C. 19D. 11 在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若C= 2B,UC%()bA. 2

2、sin C B . 2cos BC. 2sin BD . 2cosC 已知数列an的前n项和为S,且$= 2n2 1,贝U a3=()A. 10B.6C. 10D.14 在等差数列an中，3(a3+ as) + 2(a?+ ae+ a13)= 24,则该数列前 13项的和是()A. 13B.26C52D. 1566.设向量，若的模长为-2，贝y cos 2a等于()1A.二B1C.1D.4227.已知等差数列 an的前n项和为Sn,若，且A、BC三点共线(该直线不过原点O),则 Sb00=() TOC o 1-5 h z A. 100B. 101C.200D.2011&在 ABC中，若 lg(

3、 a+ c) + lg( a c) = lg b lg ，则 A=()b+ cA. 90B . 60C. 120D . 150S 012S109.在等差数列an中，a1 = 2 012，其前n项和为S,若石=2 002，贝U S2 014的值 等于()A. 2 011B.2 012C.2 014D.2 01310 .数列an的首项为3, bn为等差数列且*bn = an + 1 an( n N).若 b3=2, b10 = 12a8=()A. 0B.3C.8D11 TOC o 1-5 h z 设等差数列an的前n项和为S，且a10, a3 + aQ。，a6a70的最大自然 数n的值为()A.

4、6B12D. 13将正整数从1开始依次写下来，直至xx为止，得到一个新的正整数：1234 -xxxxxx. 这个正整数是几位数（）A. 3506 位数 B. 4518 位数 C. 6953 位数 D. 7045 位数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13函数的单调递增区间是 .14计算定积分.15.若，N,则.3216.已知函数f（x）=xax bx（a,bR）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）某大

5、学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下 表所示:学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（n）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，为中点.（I）证明：平面；（n）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值19（本小题满分 12 分） 已知数列是等差数列，为的前项和，且， ；数列对任意，总有成立（i）求数列和的通项公式；（n）记，求数列的前项和.20 （本小题满分 13 分） 已知椭

6、圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点（ 为坐标原点 ）.（i）证明：；（n）设，求实数的取值范围 .21.(本小题满分14分)已知函数，(I)若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(n)若在上单调递减，求实数的取值范围；(川)若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围参考答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBBCBAACCBCC、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16. -3三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：(I)从名学生随机选出名的方法数为，选出人

7、中任意两个均不属于同一学院的方法数为 c： c6 c： +c4 c6 c； +c4 c4 c6 +c6 c4 c6 4 分所以 P= c4 c6 d +c4 c： c6 +c4 c4 c6 +c6 C c6 _ _8-C；019(n)可能的取值为P(=0)c165 7 163 20 1928 pF-dcL竺空457c2o 3 20 19819P(-2)co3 唸P(3)所以的分布列为12分5719952859518.（本小题满分12分）证明：（I）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而又因为平面，平面， TOC o 1-5 h z 所以平面

8、. 5分（n）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设V,从而，.因为，所以，解得 8分所以，设是平面的一个法向量，则即令，则又，.设是平面的一个法向量，则即平面和平面所成角（锐角）的余弦值12分cos ： nj10汉919.解：（I）设的公差为，贝U S10 =10a1d =1002解得，所以所以b, b2 bJllbz bn =2n两式相除得因为当适合上式，所以4n 1 1(n)由已知，得 Cn =(-1)n(-1)n()(2n1)(2 n+1)2n1 2n+14n1 11 11 1 1 则3）（3才（5 7）川（一山冇

9、詁）当为偶数时,1111111一(1 +3)+(3 +g 一(5 +7)+ 川+(1)n (冇 + 冇)=（-1 -3）（31）（一1一1）川（二 J）335572n1 2n+1当为奇数时,1 11 11 1 1一 （匕匕+才毎+尹川+（冇+越）111111=(-1-丄)(1 丄)(-丄-丄)川(1335572.1 2P综上：Tn =红,n为偶数2n 1-世2, n为奇数l 2n+112分20.解：（I）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2y2=12由 2 丫可得：(1 +2k2)y = kX + m2 2x 4kmx 2m -2=0设，则,所以 OE OF = x1x2 y( y

10、2 = x1x2 (kxm)(kx2 m)=(1 k2)XiX2 km(Xi X2)m2 = (1 k2) 丰 m21+2k21+2k23m2 -2k2 -22(1 k2) -2k2 -22 2 - 01 2k21 2k所以（n）直线与圆相切于,EWFW2 2OE r2OF2 -r222 2xi yi _ 322 2X2 2x2 12_3厂23由（I）知，即2从而，即2 3x24因为，所以13分21.解：(I)原函数定义域为，叽，1 2yx2 kx 12 -!y =xx22(k -1)x 2 = 0与函数的图象相切,.: =4(k _1)2 _8 =0二 k =1 _ ,21 2(n)由题 h(x) x kx 1 ln(x 1) 1,2令,因为申(x)=11(x 1)2二r 0对恒成立,(x 1)2所以，即在上为增函数在上单调递减对恒成立，即(川