2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十三1坐标系理

1、2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十三系理1坐标1.(10分)在极坐标系中，已知圆C经过点P,圆心为直线P sin =-与极轴的交点，求圆C的极坐标方程 【解析】在p sin =-中令0 =0,得p =1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).I(v2)2 + I2 - 2 x 1 x v2cos -因为圆C经过点P,所以圆C的半径PCA=1,于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为p =2cos 0 .22.(10分)在极坐标系中，曲线G和C2的方程分别为p sin 0 =cos 0和P sin 0 =1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为交点的直角坐标2 2

2、 2【解析】 由p sin 0 =cos 0可得p sin 0 = p cos因此y2=x,即曲线C的直角坐标方程为 y2=x;由p sin 0 =1可得曲线C2的直角坐标方程为y=1,解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1).x轴的正半轴,建立平面直角坐标系，求曲线C1和O3.(10分)(1)在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换3工,求点A经过$变换所得的点=V-A的坐标求直线l :y=6x经过$ :门/变换后所得到的直线l 的方程【解析】(1)设A (x ,y ),由伸缩变换$ :由于点A的坐标为，于是x =3X =1,y =x (-2)=-1,所以 A (1,-1)为所求.(2)

3、设直线l 上任意一点P (x ,y ), r _ 1 z.r *由上述可知，将 代入y=6x得 -1),即 |PA|= 2,当且仅当X=0时取等号,故|PA| min=2.【变式备选】(xx 西安模拟)在极坐标系中,极点为0,曲线Ci： P =6sin 0与曲线Q: p sin =,求曲线Ci 上的点到曲线C2的最大距离.【解析】曲线C: p =6sin 0化为：p 2=6 p sin 0 ,所以直角坐标方程为:x 2+y2=6y,配方为x2+(y-3) 2=9.曲线C2： p sin =,展开为(p sin 0 + p cos 0 )=,化为直角坐标方程为：x+y-2=0.圆心(0,3)到直

4、线的距离d=.则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为3+.2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十四2参数方程理(10分)将下列参数方程化为普通方程 .3k TOC o 1-5 h z x =,1 + k26k2y =0,则 ti+t 2=-4,t it2=7,所以 |AB|=|t i-t 2|= I1=2.（10分）（xx 全国卷n ）在直角坐标系 xOy中，圆C的方程为（x+6） 2+y2=25.（1）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程. 直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.【解析】

5、（1）整理圆的方程得 x2+y2+12x+11=0,pcosO x,由可知圆C的极坐标方程为2p +12 p cos 0 +1 仁0.（2）由题意可得直线过原点且斜率存在，记直线的斜率为k,则直线的方程为kx-y=0, 由垂径定理及点到直线距离公式知：36k21 + k2=,整理得k2=,贝U k= .（10分）（xx 福州模拟）在极坐标系中，曲线G: p sin 2 0 =4cos 0 ,以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线G的参数方程为(X = cosd? _y = sinO1X = XQ + -t.a/3G:y二坯+为参数）.（1）求G的直角坐标方程.G与G相交于

6、点A,B,与G相切于点Q,求的值.【解析】（1）因为 x= p cos 0 ,y= p sin 0 ,由p sin 0 =4cos 0得p sin 0 =4 p cos 0 ,所以曲线 G的直角坐标方程为：y =4x.设Q（cos 0 ,sin 0 ）,易知直线 G的斜率k=, 所以 koQ=-,即=tan 0 =-.2所以0 =-,故Q,取xo=,y 0=-,不妨设A,B对应的参数分别为ti,t 2,代入y2=4x,2化简得 3t -(8+2)t-8+仁0,易知 0,t 1+t 2=.所以 |AQ|-|BQ|=|t计t2|=.【变式备选】(xx 全国卷川)在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为(a为参数),以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p sin =2.(1)写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程. 设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时 P的直角坐标【解析】(1)由得+y2=1.因为 p sin = p sin 0 + p cos 0=2,所以x+y=4.所以C1的普通方程为+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y=4. 由题意，