数学竞赛工程问题

1、数学竞赛工程问题1、基本数量关系工作效率工作时间=工作量第一讲2、注意：当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位“1”。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路与解法对工程问题仍然适用。典例分析例1、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要多少天可以完成任务？方法一：例2 一条公路，甲、乙两队合修30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完。甲、乙两队单独修各需要多少天？方法二：乙队在实际工作中做了36天，甲队

2、在实际工作中做了12天，两队合做要30天，也就是甲队做18天的工作量等于乙队做6天的工作量。甲单独做的天数：30+303=120乙单独做的天数：30+3010=40例3 有一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的由丙单独做，又做了6天才完成。这项工程由丙队独做需多少天完成？练习一2、 一件工作，三个男工和四个女工一天完成 ，三个女工和四个男工一天完成 。如果由一个女工独做，几天完工？ 1、 甲、乙、丙三根水管向一空池中灌水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满。现三管齐开，5分钟后关闭甲管，再过5分钟关闭乙管，为了使水不溢出水

3、池，再过多少分钟关闭丙管？3、一项工程，甲、乙两人合做8天可以完成，乙、丙两人合做6天可以完成，丙、丁两人合做12天可以完成。那么甲、丁两人合做多少天可以完成？4、 一项工程，甲、乙合做全工程的 ，剩下的由甲单独完成，甲一共做了 天。这项工程由甲单独做需要15天完成。如果由乙单独做需要多少天完成？例4 一个水池，装有甲、乙两根进水管。两管齐开1小时能注满全水池的 ，如果先开甲管2小时后停止进水，再开乙管3小时，可以注满全池水的40%。问单开乙管进水可以几小时将水池注满？分析：将“条件”的表述作适当改变。将“先开甲管2小时后停止进水，再开乙管3小时”改为“甲、乙两管同时开2小时，再单开乙管1小时

4、”。解：把全池水的总量看成单位“1”，于是有例5 某项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成。开始时两人合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程。甲离开了几天？例析方法第二讲分析：用假设法。假设甲没离开，甲、乙合做15超额完成的工作量就是甲离开几天可以做的。方法一：方法二：例6 甲、乙两个人，甲每天做15个零件，乙每天做9个零。他们分别做了若干天，一共做了117个零件，平均每天做13个零件。甲、乙各做了多少天？此题类似“鸡兔同笼”问题，可用假设法解。分析：方法一：甲、乙共做天数为11713=9（天）乙做的天数方法二：甲、乙共做天数为11713=9（天）设甲做了m天，乙做了n天

5、，于是有例题方法解析例7 师徒3人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相等，而师傅与徒弟乙合作所需天数的4倍与甲单独完成所需的天数相等。问单独完成这项工程，甲、乙两个徒弟各需多少天？分析：将问题变为“和倍问题”。“师傅与徒弟乙合作所需天数的4倍与甲单独完成所需的天数相等”可变为“师徒3人的工效和是徒弟甲工效的（4+1）倍，师徒3人每天完成工程的1/8，由和倍问题的解法，可求甲每天完成几分之几。同理，可得师傅工效是徒弟两人工效和。解一：甲单独完成的天数乙单独完成的天数解二：甲单独完成的天数乙单独完成的天数例8 蓄水池有甲、丙两条进水管，乙、丁两条排水

6、管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时；要排完一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开1小时，问多少小时后水开始溢出水池？分析1：把整池水量看作单位“1”，则甲、丙、乙、丁进水与排水的工效分别是将经过的时间与实际入水量（池中的增水量）分别列表如下经过时间实际增水量第一轮总入水量1小时（甲）进1/3，增1/32小时（乙）排1/4，增1/123小时（丙）进1/5，增17/604小时（丁）排1/6，增7/60经过n轮后水池中的水量由题意可知：经过1小时后，水池中的水量为经过n轮，增加因此只少5轮。解：把整池水量看

7、作单位“1”，则甲、丙、乙、丁开放一轮的进水量是开放5轮后水池水量（5轮前不会溢出）再由甲管灌满水池所需时间 则共用时间 练习二2、有甲乙两个蓄水池，都装有同样大小和相同根数的排水管。已知甲水池的容量是乙水池的3倍。如果打开甲水池所有排水管放水6小时，再关掉一半排水管继续放水8小时，正好放完全池水。如果乙水池打开一半排水管放水4小时后，还需让一根排水管放水12小时才能放完全池水。问甲、乙两个蓄水池分别安装了多少根排水管？1、 一个水池，甲、乙两管同时开5小时灌满，乙、丙两管同时开4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需甲、丙二管同时开2小时才能灌满（这时乙关闭），那么乙管单独灌满水池要几小时？练习二3、 有一水箱，箱底有孔漏水。如果每小时注水36升，则7小时注满；如果每小时注水42升，则5小时30分注满。水箱能容水多少升？每小时漏水多少升？4、师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做6天，再由徒弟做3天，则可完成任务。结果徒弟做了5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每天加工多少个零件？练习二5、一件稿件，甲独打要12小时完成，乙独打要15小时完成。现在甲乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时，甲工作1小时