云南师大附中2013届高考适应性月考卷理科数学

1、142465543.doc第 页(共12页)142465543.doc第 页（共12页）云南师大附中201届3高考适应性月考卷(四)理科数学锥体体积公式1V，Sh3其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式4S，4冗R2,V，兀R33其中R为球的半径选择题共60分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.参考公式：样本数据x,x,x的标准差I12ns二讣(x-x)2(x-X)2(x-x)211n12n其中x为样本平均数柱体体积公式V，Sh其中S为底面面积，为高第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-设全集U为

2、实数集R,M，xIx12,N，fxIx2-4x+3o,则图1中阴影部分所表B.xI-2x2D.xI1x2示的集合是A.xIx2C.xI-2x0,b0),t为常数，且ab的最大值为2,贝lt=A.2B.4C.2込D.2；5甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示,r,r分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s,s分别1212表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A.xx,ss1212B.Dxx,12s,s12n若二项式x3+的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为Ix2丿 HYPERLINK l bookmark4A2B5C7D10已知定乂在R上的函数f(x)=

3、ex+x2-x+sinx，则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程是A.y=x1B.y=3x-2C.y=2x-1D.x1,如果实数x,y满足不等式组x-y+10,则x2+y2的最小值是2xy20,b0)的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l,l，过F作a2b2求函数f(x)的最小正周期；2直线l的垂线，分别交l,l于A、B两点，且向量BF与FA同向.若IOA1,1AB1,1OBI成等差112数列，则双曲线离心率e的大小为A222C晁C.2第II卷(非选择题共分)注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上.TOC o 1-5 h

4、z如果随机变量N(1Q2),且P(30)的焦点，则该抛物线的准线方程是.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(-3,4)，且法向量n(1,，2)的直线(点法式)方程为1x(x+3)+(，2)x(y4)0，化简得x-2y+110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为n(-1,-2,1)的平面(点法式)方程为.已知数列a中a1,a2，当整数n1时，S+S2(S+S)都成立，则S=.n12n+1n-1n115三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小

5、题满分12分)已知函数f(x)sin2x一21cos2x一2142465543.doc第 页(共12页)142465543.doc第 页（共12页）习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率19.(本小题满分12分)如图4,正三棱柱ABCABC中，E是AC中点.111(1)求证：平面BEC丄平面ACCA;111B1()若=V2，求二面角E-BC-C的大小.AB21A1b20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-aInx,在xC1x=1处取得极值，且a3(1)求a与b满足的关系式;(2)求函数f(x)的单调区间.21.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(ab0)的焦距为4,设右焦点为F,离心率

6、为a2b21e.(1)若e求椭圆的方程；(2)设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在11以线段MN为直径的圆上.证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若kJ3，求e的取值范围.请考生在第2、22、324三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号(本小题满分10分)【选修41：几何选讲】如图6,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C,连续PB交圆O于点D，若MC=BC.()求证：APMabp；()求证：四边形PMCD是平行四边形.AOD(本小题满

7、分10分)【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线l的极坐标方程为0=(peR),以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立3x=2cos平面直角坐标系，曲线C的参数方程为一(为参数)，求直线l与曲线C的交点Py=1cos,的直角坐标.(本小题满分10分)【选修45：不等式选讲】已知函数f(x)=log(Ix一1IIx一5I-a).2当a=2时，求函数f(x)的最小值；当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.数学试题参考答案、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号123456789101112答案DACCDBABCABD二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算

8、技巧0.114.x=-515.x+2yz2=016.2114三、解答题17.云南师大附中2013届高考适应性月考卷(四)理科数学参考答案第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DACCDBABCABD解析】1由集合运算得结果.原式=10i，则复数日的虚部是i.103+i全称命题的否定是特称命题.4.5.当a,0,b,0时，有abW+b)24x=15，x=15，由茎叶图得ss12126.展开式的通项公式是T1=Crx3-3rx2r=c”x3-5r，若二项式nCrr1n的展开式中含有非零常数项，贝l3n-5r=0，即n=乂

9、(r=0，1，2，n)，故当r=3时，此时n的最小值是5.37.令x=0，解得f(0)=1.对f(X)求导，得f(x)=ex+2x1+cosx,令x=0，解得f(0)=1，故切线方程为y=x+1.8.在直角坐标系中画出不等式组x三1,0)在区间-8,8,即x1+x2=-12,解得m=4d.上有四个不同的根xi?x2，x3，x4,不妨设xix2x3x4,由对称性知x,x同理：x3+x4=4,所以xi+x2+x3+x4=-12+4=-8.12.设|oa|=m-d,|ab|142465543.doc第 #页(共12页)142465543.doc第 #页(共12页)142465543.doc第 #页(

10、共12页)142465543.doc第 #页(共12页)设ZAOF=a,则cos2a=OA=3.cosa=J1+cos2=-,所以，离心率e=1=5OB5V2v5cosa2第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案0.15x=4x+2yz2=0211【解析】13.如果随机变量N(-l,。2),且P(-3WW-1)=0.4.P(&1)=P(齐一3)=0.50.4=0.1.OA的垂直平分线的方程是y-丄一2(x-1)，令y=0得到x=5.所以该抛物线的准线方程2415.设B(x,y,z)为平面内的任一点,由AB,n-0得(1)(x1)+

11、(2)(y2)+1(z3)=0，16(S-S)-(S-S)=2S=2,n+1nnn-11即a-a=2(2)，数列a从第二项起构成等差数列,n+1nns=1+2+4+6+8+28=211doc第 #页(共12页)142465543.doc第 页(共12页)三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（I）31cos2xf(x)=sin2x一221=sin2一1，142465543.doc第 #页(共12页)142465543.doc第 #页(共12页)142465543.doc第 #页(共12页)142465543.doc第

12、 #页(共12页)6分)(II)f(C)=sinn2C一1=0，6丿(n,sin2C一一=1I6丿则f（x）的最小正周期是T=込2142465543.doc第 页(共12页)142465543.doc第 页(共12页)12分)0Cn，02C2n，nn11n2C，666nn兀2C=，C=，623sinB=2sinA，由正弦定理，得a=丄，b2由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2b2ab=3，312分)由解得a=1,b=2.18（本小题满分12分）解：（I）平均学习时间为込一10X210X35X4=1.8（小时）.（6分）50（II）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验

13、的全部结果所构成的区域为Q=（x,y）l18WxW21,18WyW20，面积SQ=2X3=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A=（x，y）l20WxW21,19WyW20,面积为S=11=1，A这是一个几何概型，所以P（A）=S6Q19本小题满分12分）（I）证明：如图3，：ABC-ABC是正三棱柱111AA丄平面ABC,1BE丄AA.1ABC是正三角形，E是AC中点,BE丄AC,BE丄平面ACCA.11又BE平面BEC，1平面BEC丄平面ACCA.111（II）解：如图4,作cf丄EC于F1丁平面BEC丄平面ACCA，111CF丄平面BEC，1:FG是CG在平面bec上的

14、射影.1.根据三垂线定理得，CG丄BC，16分)FG丄BC1Z.ZCGF是二面角E，BC，C的平面角,1设AB=a丁刍A=虫贝IAA-a在RtAECC中，1ECCCCF=iEC16a6BCCC在RtABCC中，CG=t1BCt3时，a-11，x(0,1)1(1,a-t)a1(a1,+g)f(x)+00+f(x)/所以单调递增区间为（o,1），（a1,+8），单调递减区间为（1,a-1）.12分）21.（本小题满分12分）解：(I)由e=-2，c=2，得a2、：2，b=2,2所求椭圆方程为竺,丘1.844分）(II)设A(x,y)，则B(x,-y)，0000 x+20I2，N由题意，得OM叼N0

15、.化简，得%2+y24，所以点A在以原点为圆心，2为半径的圆上.08分）y)，0ykx,00 x2y2,0,01,a2b2x2,y2400 x2k2x20,01,na2b2x2,kx2400a2b21(1,k2).4b244e2，代入上式整理，得k2(2e21)e42e2+1.因为e42e2+10，k20,所以2e210,所以化简，得e48e2,4三0,匹e0.解之，得-e2W4-2：3，212分）故离心率的取值范围是予，肓1（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（I）PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，142465543.doc第 #页(共12页)142465

16、543.doc第 #页(共12页)142465543.doc第 页（共12页）PNNAMN2pn2NA-NB,NBPN又：,PNA,BNP,:、PNAbnp,.,APN,PBN,即,APM,PBA,:,MCBC,MAC,BAC,MAP,PAB,APMsabp.（5分）（II）：,ACD,PBN,ACD,PBN,APN，即,PCD=,CPM,.PM/CD，:APMsABP,PMA,BPA,:,PM是圆O的切线，,PMA,MCP,PMA,BPA,MCP，即,MCP=,DPC,.MC/PD,四边形PMCD是平行四边形.（10分）（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：因为直线l的极坐标方程为e=（eR），3所以直线l的普通方程为y总，（3分）又因为曲线C的参数方程为|x2cosa(a为参数),y1+cos2a6分）所以曲线C的直角坐标方程为y丄x2(xG2,2)，2联立2解方程组得x0,或x2右，y0y6.根据x的范围应舍去Jx2142465543.doc第 页(共12页)142465543