网络综合原理：第一章 网络综合的基本知识1

1、网络综合原理绪论一、任务 网络综合的主要任务是根据给定的网络特性 求解网络。二、分类时域综合频域综合无源网络综合：R、C、L、M有源网络综合：三极管、运算放大器三、特点 综合的结果可能不唯一，或不可实现网络综合原理 绪论1网络综合原理 绪论四、内容逼近理论实现理论等效理论五、发展20世纪30年代：通信产业、滤波器 Brune, Cauer, Guilleman, Darlinton对无源网络综合做出了重要贡献20世纪下半叶：有源网络综合发展方向：单片集成模拟滤波器和单片集成数字滤波器2第一章 网络综合的基本知识1.1 网络函数1.1.1 网络函数的定义 网络函数：响应与激励的拉普拉斯变换之比网

2、络综合原理 第一章 网络综合的基本知识3 稳态条件下： 相位函数： 群时延函数：1.1.2 网络函数的分类策动点函数：激励和响应在同一端口的网络函数转移函数（传输函数）：激励和响应在不同端口 的网络函数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识4图1.1 单口、双口和多口网络网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识5N（双口网络）22 11 N（单口网络）11 N（三口网络）N（n口网络）(a)(b)(c)(d)策动点函数策动点阻抗函数：策动点导纳函数：策动点阻抗函数和策动点导纳函数互为倒数转移函数转移电压比：转移导纳：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识6转移阻抗：转移电流比：转移函数统一

3、表示为1.1.3 网络函数的性质几个概念：线性时不变集总参数稳定系统 网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识7定理1-1 设 是线性时不变集总参数无源网络函数，则 具有如下性质： 是 的实系数有理函数; 在右半平面没有极点； 在虚轴上的极点是单阶的; 的分子多项式的最高幂次至多只能比其分母多项式的最高幂次高一次。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识8证明：设 为激励源，回路阻抗 为： 为实数，故 为 的实系数有理函数 个回路网络方程为：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识9简记为：解方程得回路电流 也是 的实系数有理函数网络函数：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识10则线性时不

4、变集总参数网络的网络函数可写成如下形式其中 为实系数，或写成：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识111.2 双口 网络的参数1.2.1 参数 为激励电压源，响应为 称为导纳矩阵，具有4个参数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识N+-+-图1.3 双口网络12网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识 为策动点函数 互易131.2.2 参数 为激励电流源，响应为电压 称为阻抗矩阵，有4个参数，含义分别为： 为策动点函数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识14 为转移函数 参数， 参数1.3 霍尔维兹多项式1.3.1 霍尔维兹多项式的定义定义：所有根不在 右半开平面，且在虚轴上无重根的

5、实系数多项式 ，称为霍尔维兹多项式。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识15 严格霍尔维兹多项式：仅在左半开平面有根的多项式; 广义霍尔维兹多项式：虚轴上有单根的霍尔维兹多项式;1.3.2 霍尔维兹多项式的性质霍尔维兹多项式 具有如下性质：性质1： 的所有系数 为同号实系数；对于严格霍氏多项式，在 的最高幂次到常数项之间不能有缺项；对于广义霍氏多项式，可以缺所有奇次项或所有偶次项，包括常数项。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识16证明： 的根有三种形式： （1） （2） （3） 可写为：上式展开为和的形式，则所有系数为非负实数，且是 的完全多项式。网络综合原理 第一章 网络综合的基本

6、知识17对于严格霍氏多项式， 为：将上式展开， 所有系数和常数项为非负实数，且是 的完全多项式。如果则 为偶函数，缺少所有奇次项；上式乘 ，仍是广义霍氏多项式，为奇函数，缺少所有偶次项。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识18性质2：当霍氏多项式 只有奇部或只有偶部时， 所有的根共轭地出现在 轴上。性质3：设 是严格霍氏多项式， 是其偶部， 是其奇部，或网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识19将 按连分式展开：则全部商的系数 为正数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识20性质4：多个严格霍氏多项式的乘积仍然是严格霍氏多项式，严格霍氏多项式与单个广义霍氏多项式的乘积是广义霍氏多项式。

7、严格霍氏多项式与多个广义霍氏多项式的乘积，或广义霍氏多项式与广义霍氏多项式的乘积不一定是广义霍氏多项式。例：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识21网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识1.3.2 霍氏多项式的判别定理1-2：设 为 的 次多项式，如果 是完全多项式，所有系数及常数项同号，并且其偶部与奇部按连分式展开后全部商的系数为正，则 是严格霍尔维兹多项式。如果 的偶部和奇部有公因子 ， 为：分别判别 和 ，当 和 都是霍氏多项式时，则 为霍氏多项式。22定理1-3（ 缺偶次项或奇次项）：设 ，若 按连分式展开后所得的商的全部系数为正，则 为广义霍氏多项式。例1.1：判别 是否霍氏多

8、项式解： 为四阶完全多项式，且系数全为正，偶部与奇部之比：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识23用辗转相除法进行连分式展开： s3+3s s4+5s2+2 s s4+3s2 2s2+2 s3+3s 1/2s s3+s 2s 2s2+2 s 2s2 2 2s s 2s 0连分式展开后商的系数全为正，所以 为严格霍氏多项式网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识24网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识25例1.2：判别 是否霍氏多项式解： 缺 项，故其不是霍氏多项式。例1.3：判别 是否霍氏多项式解： 为四阶完全多项式，且系数全为正；偶部与奇部辗转相除： s3+3s s4+2s2+2 s s4+3s2 -s2+2 s3+3s -s s3-2s 5s网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识连分式出现负商，故 非霍氏多项式26例1.4：判别 是否霍氏多项式解： 为六阶完全多项式，且系数全为正；偶部与奇部辗转相除： s5+2s3+s s6+4s4+5