《材料力学》课件 3扭转

1、材 料 力 学Monday, August 15, 2022第三章扭 转1第三章 扭转本章内容:1 扭转的概念和实例2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图3 纯剪切4 圆轴扭转时的应力5 圆轴扭转时的变形23. 1 扭转的概念和实例工程问题中，有很多杆件是受扭转的。自行车的中轴受扭转。34传动轴56机械传动机构中，有很多受扭转的杆件。789 扭转的特点 在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。 受力特点 变形特点以扭转变形为主的杆件 称为轴。本章中，主要讨论圆轴的强度和刚度问题。103. 2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图1 外力偶矩由理论力学知，功

2、率若功率的单位用千瓦，转速用n转/分:11所以式中，功率的单位为千瓦，转速的单位为转/分若功率的单位为马力时，则公式为2 扭矩和扭矩图求内力的方法 截面法122 扭矩和扭矩图求内力的方法 截面法T 扭矩若取右段，将得到同样的结果。 扭矩的正负号规定13 扭矩的正负号规定 扭矩图T14例 5 (书例3. 1)已知： 主动轮A的输入功率NA50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NBNC15马力，ND20马力，转速n300 r/min。求：扭矩图。解：1) 由功率计算力偶矩15解：1) 由功率计算力偶矩2) 求各段的扭矩 I-I 截面，取左段162) 求各段的扭矩 I-I 截面，取左段 II-II

3、 截面，取左段17 II-II 截面，取左段 III-III 截面，取右段 画出扭矩图18 画出扭矩图T 讨论若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？19 讨论若将轮A与轮D调换位置，扭矩图将怎样变化？最大扭矩增大67%！203. 3 纯剪切1 薄壁圆筒扭转扭转时的切应力 试验观察21轴线和周向线长度不变横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有切应力。 试验观察22横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有剪应力。 切应力假设切应力沿厚度均匀分布取研究对象如图。内力系对x轴的矩应等于扭矩T。T23 切应力假设切应力沿厚度均匀分布取研究对象如图。内力系对x轴的矩应等于扭矩T。又242 切应力互等

4、定理纯剪切 取单元体如图。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。253 剪应变、剪切胡克定律 剪应变 纯剪切试验 剪切胡克定律当切应力不超过剪切比例极限时:G 剪变模量(剪切弹性模量) 26 剪切胡克定律当切应力不超过剪切比例极限时:G 剪变模量(剪切弹性模量) G 具有应力的量纲。对各向同性材料，三个弹性常数 E, , G之间满足关系:274 剪切变形能剪切变形能的推导过程与拉压变形能的推导过程相同。也可写为: 剪切变形比能当切应力小于剪切比例极限时:或:283. 4 圆轴扭转时的应力1. 变形几何关系 试验观察圆轴扭转变形特征(1) 圆周线变化情况(2) 各纵向线变化情况29 平面假设1

5、. 圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上各点只能在平面内转动2. 圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只能发生刚性转动1. 变形几何关系301. 变形几何关系圆轴面上的切应变311. 变形几何关系 距圆心为 处即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。圆轴截面上任意点的切应变322. 物理关系剪切胡克定律 切应力切应变曲线33343. 静力学方程 35小节 圆轴扭转时的应力：1. 变形几何关系2. 物理关系3. 静力学方程IP横截面对圆心的极惯性矩36记横截面对圆心O的极惯性矩。代入切应力关系最大切应力：记:37最大切应力：记:Wt 称为抗扭截面系数。注意：以上公式只对等直圆杆成立。对截面变化比较缓慢

6、的圆截面直杆近似成立。此外，max应小于剪切比例极限。384 圆轴扭转强度条件强度条件为: 实心圆轴注意：计算 max 应综合考虑T和Wt。5 极惯性矩和抗扭截面系数的计算 空心圆轴其中:39例 1 (书例3. 2)已知： 传动轴为无缝钢管，D=90mm，t = 2.5 mm，Tmax= 1.5kNm, t=60MPa。求：校核轴的强度。解： 计算Wt 切应力40例 2 (书例3. 3)已知： 同上例。将空心轴改为实心轴。要求与空心轴有相同的强度。Tmax=1.5kNm。求：实心轴的直径。解： 比较空心轴与实心轴实心轴截面积41 比较空心轴与实心轴实心轴截面积空心轴截面积空心轴与实心轴截面积比

7、42例 3 (书习题3.11)已知：N=7.5 kW,n=100r/min,许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5。解： 计算扭矩求：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 强度条件 实心轴43 计算扭矩 强度条件 实心轴 空心轴44习题3133312315453. 5 圆轴扭转时的变形扭转角 扭转变形 两个横截面绕轴线的相对转角。 微段的扭转角 整体的扭转角46 整体的扭转角 等直圆轴且扭矩不变时GIp 圆轴的抗扭刚度。 台阶轴或扭矩分段变化 单位长度扭转角47 等直圆轴且扭矩不变时 单位长度扭转角 刚度条件( rad/m ) 若 的单位为“度”，则( /m )48例 4 (书

8、例3.4) 已知：1、2轴共消耗功率0.756kW；3轴消耗功率2.98kW。4轴转速183.5r/min，G=80GPa。取解： 计算力偶矩t =40 MPa, =1.5/m。求：设计4轴的直径。49 计算力偶矩 取4轴, 受力如图50 画出扭矩图 计算力偶矩T51 画出扭矩图可得到：T 由强度条件 由刚度条件52 由强度条件 由刚度条件 最后取： 说明：本题实际上是弯扭组合变形的问题。 由刚度条件控制53例 2 (书例3. 5) 已知： 把轴预加力偶矩m后与筒焊接，然后解除m。轴和筒的抗扭刚度分别为G1IP1和G2IP2 。解：求：轴和筒的扭矩。先扭后焊，属装配应力问题。设外力偶矩m撤销后

9、，轴内的扭矩为T1，筒内的扭矩为T2 。54 静平衡方程T1T2设外力偶矩m撤销后，轴内的扭矩为T1，筒内的扭矩为T2 。 变形协调方程设：焊接前轴在m的作用下的扭转角为 。焊接并释放m后，杆的扭转角减小为1 ，筒的扭转角为2 ，转向如图。55T1T2 变形协调方程设：焊接前轴在m的作用下的扭转角为 。焊接并释放m后，杆的扭转角减小为1 ，筒的扭转角为2 ，转向如图。所以： 物理关系代入变形协调方程56 物理关系代入变形协调方程与平衡方程联立解得T1T257思 考 题1. 什么是剪切？试述剪切变形的特征。2. 压缩与挤压有什么不同？为什么挤压许用应力大于压缩许用应力？3. 铆钉所受的剪切是纯剪

10、切吗？为什么？4. 外力偶矩与扭矩有什么不同？它们是如何计算的？5. 等直圆杆的切应力公式是如何建立的？其基本假设是什么？6. 两根长度与直径均相同的由不同材料制成的等直圆杆，在其两端作用相同的扭转力偶矩，试问：(1) 最大切应力是否相同？为什么？(2) 相对扭转角是否相同？为什么？7. 如果将等直圆杆的直径增大一倍，其余条件不变，则最大切应力和扭转角将怎样变化？8. 试根据切应力互等定理，标出图示单元体所有侧面上的切应力。9. 受扭空心圆轴比实心圆轴节省材料的原因是什么？ 58 思 考 题10. 由空心圆杆和实心圆杆组成的受扭圆轴如图所示。若扭转过程中两杆之间没有相对滑动，试在下列条件下画出横截面上切应力沿水平直径的变化情况：两杆材料相同，G=G；两杆材料不同，G=2G。图3.28 思考题8图 图3.29 思考题10图59习题316(选做)31