人教版（新）八上-13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第一课时【优质课件】

1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，

2、操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点线段的垂直平分线的性质 探究 如图， 直线l垂直平分线段AB，P1， P2， P3， 是l上的点，请你猜想点P1，P2， P3， 到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3探索新知 可以发现，点 P1，P2， P3，到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等.探索新知归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3、利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.探索新知如图，直线lAB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB， PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.ABPCl探索新知例1 如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D， (1)若BCD的周长为 8，求BC的长；(2) 若BC4，求BCD的周长导引：由DE是AB的垂直平分线，得ADBD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求BCD的周长探索新知解： DE是AB的垂直平分线， A

4、DBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周长为8， BCBCD的周长(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周长BCBDCD549.探索新知总 结 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者典题精讲1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知 线段PA5，则线段PB的长度为() A6 B5 C4 D3B典题精讲2.如图，ADBC，BD= DC，点C在AE的垂直平 线上.AB，AC， CE的 长度有什么关系？A

5、B+BD与DE有什么关系？解： ABACCE， ABBDDE， 理由略.探索新知2知识点线段的垂直平分线的判定 反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？探索新知归 纳通过证明可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.探索新知例2 如图，在ABC中，ACB90，AD平分BAC，DEAB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线 导引：根据角平分线的性质可得CDDE，所以点D在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE的垂直平分线上，就能证明探索新知证明：AD平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE， 点D在CE的垂直平分线上； 在RtADC和R

6、tADE中， ADAD， CD ED， RtADCRtADE，ACAE， 点A也在CE的垂直平分线上， 直线AD是CE的垂直平分线探索新知 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)总 结典题精讲如图， AB=AC ， MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？由ABAC， MBMC，可知点A， M都在线段BC的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线”，直线AM就是线段BC的垂直平分线.解： 学以致用小试牛刀1.线段垂直平分线上的点与这条线段_的距离相等理解这条 性质要注意两点：(1)点一定在_上；(2)距离指

7、的是点到线段的两个_的距离两个端点线段的垂直平分线端点2.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的_上.垂直平分线小试牛刀3.已知线段AB外有两点M，N，且MAMB，NANB，直线MN交线 段AB于点O，则点O是线段AB的_，直线MN是线段AB的 _.中点垂直平分线4.如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC 4，ABC的周长为23，则ABD的周长为()A.13 B.15C.17 D.19B小试牛刀5. 关于线段的垂直平分线有以下说法：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中，正确的说

8、法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个B小试牛刀6.如图，ACAD，BCBD，则有() A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.以上都不正确A7.如图，点D在ABC的BC边上，且BCBDAD，则点D在线段() 的垂直平分线上. A.AB B.AC C.BC D.不确定B小试牛刀8.如图，点C是ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB ACCE，对于下列结论： ADBC； CFAE； 12； ABBDDE， 其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B小试牛刀9.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC13 cm.求APQ的周长.解：MP，NQ分别垂直平分AB，AC， APBP，AQQC. APQ的周长APAQPQ BPQCPQBC13 cm.小试牛刀证明：ADBC，DECF. E为CD的中点，DECE. 又AEDFEC， ADEFCE(ASA). ADFC.10.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE， BEAE，延长AE，BC交于点F. 求证：(1)ADFC；小试牛刀(2)ABBCAD.由(1)知ADEFCE，AEFE.又BEAF，A