人教版（新）九上-23.1 图形的旋转【优质教案】

1、班海数学精批一本可精细批改的教辅23.1 图形的旋转第1课时一、教学目标：1知识与技能达成目标：通过学生熟悉的生活情境认识旋转，进而了解图形旋转的三个要素，并能作出一个图形旋转后的图形。2过程与方法揭示目标：经历动手实际操作的过程，探索图形旋转的基本性质。3情感与态度孕育目标：欣赏现实生活中存在的旋转现象，感受图形旋转变换的美学价值。二、教学重点、难点：重点：探索图形旋转的基本性质，形成旋转作图的基本技能。难度：探索并理解图形旋转的基本性质，以及图形旋转的应用。三、教学方法和手段教学方法：遵循“教为学”服务的原则，采用“引导发现”教学模式，通过创设恰当的问题情境激发学生的学习兴趣，在此基础上，

2、通过让学生动手实验操作，自主探索，发现图形的基本性质。同时，结合多媒体演示动态的旋转变换，以此加深学生对本节知识的深入理解。突出学生学习的主体地位，力争让学生自得知识，自觅性质，自悟规则。教学手段 ：用多媒体演示、学具操作等教学手段，突出重点，突破难点，提高课堂教学效率。四、教学过程设计（一）创设情境，初步感受图形的旋转利用多媒体出示下列四幅图片，进行动态演示。【设计意图】通过红双喜的翻折，观光缆车的移动，闹钟中钟摆的摆动，风车的旋转等现象，复习平移、翻折的有关知识。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。从学生所熟悉的生活中的旋转现象着手，利用多媒体课件展示日常生活中

3、所见到的旋转的物体，得到旋转的印象，感受旋转与实际生活的联系。对生活中的旋转现象进行抽象并数学化，引导学生认识图形的旋转。（二）动手操作，探索图形旋转的性质1实际操作，尝试归纳图形旋转的基本概念。以风车的一片叶片旋转为例。操作：利用手中的学具进行操作，画出图中的叶片旋转后的另一个叶片。思考：叶片从一个位置旋转到另一个位置是如何确定的？尝试归纳：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫这个旋转的一对对应点旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角2讨论交流，探索图形旋转的基本性质。讨论：在叶片（近似看作四边形）旋转的过

4、程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？经过学生合作探索，师生共同归纳概括图形旋转的基本性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。【设计意图】数学学习是一种经验性的活动，学生需要通过实际操作，动手做或是头脑中的操作思想实验，才能形成对数学的全面认识为此，作为本节课的重点图形的旋转的基本概念，难点图形旋转的基本性质的探索，只有让学生动手操作，经历这么一个探索的过程，才能形成对图形旋转的全面认识，也才能比较深刻地理解图形的旋转。因此，本环节教学方式主要采取“操作思考归纳概括”的基本范式。3进行旋转作图训练，形成作图的基本

5、技能（1）在叶片上任意取一点D，让学生利用性质寻找旋转后的对应点D/；（2）在叶片上任意取另一点E，连接DE，让学生画出旋转后的对应线段D/E/；（3）在叶片上，任意找三点首尾顺次相连构成三角形，画出三角形绕某个定点逆时针旋转一定角度后的图形。【设计意图】此处，由画“点”旋转后的对应点，到画“线段”旋转后的对应线段，再到画“三角形”旋转后的对应三角形，最终是想让学生体会到：画“形”旋转后的图形其实质上是画“点”旋转后的对应点。（三）尝试应用，及时反馈知识的学习效果1如图1, E是正方形ABCD中CD边的中点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形，并说明理由思考：连接EF，AE

6、F是什么三角形?为什么？若点E不是中点而是CD边上的任意一点呢？ 图1拓展：在等边三角形ABC中，点O是三角形内部任意一点，连接OA，CO，将AOC绕着点A顺时针旋转，旋转至点C与点B重合，点O的对应点为点O，连接OO，（如图2）旋转角是多少度？AOO 是什么三角形?【设计意图】：这两个题目充分运用了旋转的性质解决数学问题，旨在进一步巩固旋转作图，加深对旋转基本性质的理解。图22（1）如图3，如果正方形ABCD旋转后能得到正方形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个旋转角分别为_.（2）如图，将等腰直角三角形分割成4个全等的小等腰直角三角形，分别编为、号。问：号三角形能经过

7、适当的图形运动（平移、翻折、旋转）分别到达、号的位置吗？【设计意图】本题的设计，旨在让学生通过思考、动手操作过程等加深对平移、翻折、旋转三种图形变换的认识，激发学生不断探索新知的欲望。并借此进行课题小结：平移、轴对称、旋转都是图形的全等变换，它们的共同点都是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.不同的是变换的方式不同,平移是图形沿某一方向移动一定距离,轴对称是图形沿某一条直线翻折180度,旋转是图形绕某一个点旋转一个角度.解有关旋转问题时要注意旋转中心,选择旋转方向和旋转角度.拓展：欣赏各种美丽的图案，并激发课外创作的兴趣（四）作业布置，体现学生发展的差异性1.必做题：P62 第1，2题；

8、选做题：P62 第3题。2自定一个基本图形,经过若干次旋转，设计出一幅美丽的图案。附：教学设计说明本节课的教学设计突出以下几个特点：1从生活中的旋转现象进行数学化过程，引导学生认识图形的旋转。在日常生活中学生会见到许多运动的物体或美丽的图案，它们都给以了学生平移、轴对称、旋转的形象，但还未抽象为几何图形，概括出新的数学知识，通过全等变换的学习，实质是将日常生活中的一些事物抽象化、数学化所以本节课的设计，从学生所熟悉的生活中的一些运动现象（平移、翻折、旋转）着手，让学生通过观察，认识各是什么运动，此为第一层次；然后，从学生的感性认识中抽象出数学事实，只研究数学内部问题（即形状、大小、位置关系），

9、从而经历一个数学化的过程，进而自然过渡到研究图形的旋转。这样的学习过程是生动的、自主的、知识活化的过程，更是体验数学与生活的紧密联系的过程2学生经历动手“做”数学的过程，引导学生探索图形旋转的性质。数学学习是一种经验性的活动，学生需要通过实际操作，动手做或是头脑中的操作思想实验，才能形成对数学的全面认识新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，在本节的教学设计中，突出了学生自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，更是充分展示了学生个性化的思维过程，选择动手操作一片风叶的旋转得到不同的旋转方式，进而让学生经历探索图形旋转的基本

10、性质。第2课时 教学内容 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案 教学目标 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案 重难点、关键 1重点：用旋转的有关知识画图 2难点与关键：根据需要设计美丽图案 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 1（学生活动）老师口问，学生口答 （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2请同

11、学独立完成下面的作图题如图，AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形 （老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：BOG；第三，A点旋转后的对应点：A 二、探索新知 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋

12、转角都为30的旋转图形因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案 例1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、225、270、315的菊花图案 分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可 解：（1）连结OA （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45，得A （3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶 那么所画的图

13、案就是绕O点旋转后的图形例2（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了 三、巩固练习 教材P65 练习 四、应用拓展例3如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90的图形 分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案 解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作AOA=90，在射线OA上截取OA=OA； （2）用

14、同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B、C、D、E、F、G、H； （3）作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA； （4）所作出的图案就是所求的图案 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等 六、布置作业 1教材P67 综合运用7、8、9 2选作课时作业设计第三课时作业设计一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B

15、右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ） A顺时针旋转60得到的 B顺时针旋转120得到的 C逆时针旋转60得到的 D逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空题1如图

16、，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_三、综合提高题1请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标2如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90、180、270，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆