2021版高考数学一轮总复习第10章概率与统计第四节变量间的相关关系与统计案例课件文新人教A版

1、第四节变量间的相关关系与统计案例知识点一 变量间的相关关系1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从 到 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)负相关在散点图中，点散布在从到 的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.左下角右上角左上角右下角一条直线附近2.回归方程距离的平方和3.回归分析相关关系正相关负相关越强0.75解析回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元.答案0.15一条规律：回归

2、直线恒过样本点的中心(2)已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程为_.解析回归直线必过样本中心，故其方程为y51.23(x4)，即y1.23x0.08.答案y1.23x0.08知识点二 独立性检验1.分类变量：变量的 表示个体所属的不同类别的变量叫做分类变量.2.列联表：列出的 称作列联表.假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表为：不同“值”两个变量的频数表3.独立性检验：利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“ ”的方法称为独立性检验.两个分类变量有关系两个特征数据.(3)R2越大，残差平方和越小，即

3、模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.当K23.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K26.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K22.706时，则认为事件A与B无关在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2_，表明“气温解释了85%的热茶销售杯数变化”或者说“热茶销售杯数差异有85%是由气温引起的”.答案0.85相关关系的判断突破方法(1)利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法.如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从

4、左下角到右上角的区域，则正相关.(2)利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强.答案D点评注意把握r符号及其意义.回归直线方程的求法及回归分析突破方法(3)线性回归方程问题的重点类型及解法【例2】 (2016安徽合肥第二次质量检测)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：点评(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.(2)根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.独立性检验突破方略【

5、例3】 (2016河南郑州一中第二次模拟)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；(2)若对年龄在5，15)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：解(1)22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a3c2932不支持b7d1118合计104050点评独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有

6、多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表.在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.统计、概率、独立性检验综合问题求解【示例】 (2016广东揭阳第一次模拟)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到右图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意.(1)根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得K23.778 1，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？附：不满意满意合计男47女合计P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635(2)估计用户对该公司的产品“满意”的概率；(3)该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.不满意满意合计男347女11213合计14620答题模板第一步：理清题意，理解问题中的条件和结论，尤其是统计图中的信息，找关键量.第二步：由统计图