2022学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学八下期中数学试卷

1、2022年北京市西城区北京师范大学附属实验中学八下期中数学试卷下列等式正确的是 A 32=3 B -32=-3 C 33=3 D -32=-3 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A x2+3=0 B x2+6x-9=0 C x2-x+14=0 D x2+x+12=0 已知矩形的面积为 12，其中一条边长为 22，则其邻边长为 A 22 B 33 C 32 D 23 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和众数分别是 A 9.7m，9.8m B 9.7m，9.7m C 9.8m，9.9m D 9.8m，9.8m 若 m 是一元二次方程

2、x2-4x-1=0 的根，则代数式 4m-m2 的值为 A 1 B -1 C 2 D -22 已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则 ABC 一定是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形如图，在平行四边形 ABCD 中，两条对角线交于点 O，且 AC=10，BD=6，ADBD则下列选项错误的是 A DO=3 B S平行四边形ABCD=24 C ADAB=31313 D平行四边形 ABCD 的周长为 413+8 把六张大小形状完全相同的小平行四边

3、形卡片（如图 1 )放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图 2 、图 3 所示，其中图 3 中的重叠部分是平行四边形 EFGH，若 EH=2GH，且图 2 中阴影部分的周长比图 3 中阴影部分的周长大 3，则 AB-AD 的值为 A 0.5 B 1 C 1.5 D 3 若要说明“4b2=2b”是错误的，则可以写出的一个 b 的值为 将方程 xx-2=x+3 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是 若 x+4x-2 有意义，则 x 的取值范围是 为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班 40 名学生的捐书情况：捐书本345710人数5710

4、117该班学生平均每人捐书 本已知直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边的长为 已知菱形 ABCD 的一条对角线的长为 4，边 AB 的长是 x2-5x+6=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 已知平面上有三个点，点 A2,0，B5,2，C3,4，以点 A，B，C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点 D 的坐标为 已知：线段 AB，BC，ABC=90求作：矩形 ABCD以下是小林同学的作业：小林：以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧；点 A 为圆心，BC 长为半径作弧；两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD四边形 ABCD 即为所求矩形（如图 1）根据小林的作图过程，填写下

5、面推理的依据：证明：CD=AB，AD=BC， 四边形 ABCD 为平行四边形，（ ）又 ABC=90， 平行四边形 ABCD 为矩形（ ）计算：(1) 481212+24(2) 5+22-5-22 解下列方程：(1) 2x-12=3-x2(2) x2-4x-7=0如图，已知 E,F 分别是平行四边形 ABCD 的边 CD，AB 上的点，且 DE=BF，求证：AECF某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8 次，数据如下（单位：分)甲9582888193798478乙8375808090859295(1) 请你计算这两组数据的平均数、中位数(

6、2) 现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加更合适？请说明理由如图，四边形 ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四边形 ABCD 的面积我们知道，把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A1,3，B0,1，C3,1，D4,3(1) 作平行四边形 A1B1C1D1，使它与平行四边形 ABCD 关于原点 O 成中心对称(2) 作平行四边形 A1B1C1D1 的两条对角线的交点 O1，关于 y 轴的对称

7、点 O2，则点 O2 的坐标为 (3) 若将点 O2 向上平移 a 个单位，使其落在平行四边形 ABCD 内部（不包括边界），则 a 的取值范围是 如图，在 ABD 中，AB=AD，将 ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 CE 是 BD 上一点，且 BEDE，连接 CE 并延长交 AD 于 F，连接 AE(1) 依题意补全图形(2) 判断 DFC 与 BAE 的大小关系并加以证明(3) 若 BAD=120，AB=2，取 AD 的中点 G，连接 EG，求 EA+EG 的最小值在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 A，C 在直线 y=x 上，那

8、么称该菱形为点 A，C 的“极好菱形”下图为点 A，C 的“极好菱形”的一个示意图已知点 M 的坐标为 1,1，点 P 的坐标为 3,3(1) 点 E2,1，F1,3，G4,0 中，能够成为点 M，P 的“极好菱形”的顶点的是 (2) 如果四边形 MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”当点 N 的坐标为 3,1 时，求四边形 MNPQ 的面积当四边形 MNPQ 的面积为 8，且与直线 y=x+b 有公共点时，写出 b 的取值范围答案1. 【答案】A【解析】 32=3，故A正确； -32=3，故B错误； 33=33，故C错误； -32=3，故D错误2. 【答案】C3. 【答案】C【解析】 矩形面

9、积为 12，一条边长为 22， 其邻边长为 1222=324. 【答案】B【解析】小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则小杰 7 次的成绩分别为：9.7，9.6，9.8，10.2，9.7，9.5，10.1，其中 9.7 出现了 2 次，多余其它成绩，所以这 7 次成绩的众数为 9.7；这 7 次成绩由小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2，第 4 个成绩是 9.7，则中位数为 9.7，所以这 7 次成绩的中位数和众数分别为 9.7m，9.7m5. 【答案】B【解析】将 x=m 代入原式可得：m2-4m=1， 原式=4m-m2=-1 故选 B6. 【答案】

10、B【解析】如图所示， AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形，且 ACB=907. 【答案】C8. 【答案】A【解析】图 2 阴影周长 = 平行四边形 ABCD 周长，图 3 阴影周长 = 平行四边形 ABCD 周长 - 平行四边形 EFGH 周长， 图 2 阴影周长 - 图 3 阴影周长 =3 且 EH=2GH， EH=1，GH=12，设小平行四边形长为 a，宽为 b， AD=a+3b-1，AB=a+3b-12， AB-AD=129. 【答案】 -1 【解析】根据题意可知，b4， 菱形 ABCD 的周长为 4AB=43=1215

11、. 【答案】 (4,-2) 或 (0,2) 或 (6,6) 【解析】当 A，B 为平行四边形对角顶点时，平行四边形对角线互相平分， 由中点坐标公式可知：xA+xB2=xC+xD2,yA+yB2=yC+yD2, xD=xA+xB-xC=4,yD=yA+yB-yC=-2, D 点坐标为 4,-2，当 A，C 为平行四边形对角顶点时，xA+xC2=xB+xD2,yA+yC2=yB+yD2, xD=xA+xC-xB=2+3-5=0,yD=yA+yC-yB=0+4-2=2, D 点坐标为 0,2，当 A，D 为平行四边形对角顶点时，xA+xD2=xB+xC2,yA+yD2=yB+yC2, xD=xB+x

12、C-xA=5+3-2=6,yD=yB+yC-yA=2+4-0=6, D 点坐标为 6,6，故以点 A，B，C 为顶点画平行四边形时，第四个顶点 D 坐标为 4,-2 或 0,2 或 6,616. 【答案】对边相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形17. 【答案】(1) 原式=48212+26=242+26. (2) 原式=5+2+210-5-2+210=410. 18. 【答案】(1) 2x-12=3-x2.2x-12-3-x2=0.2x-1+3-x2x-1-3-x=0.x+2=0或3x-4=0.x1=-2,x2=43.(2) x2-4x-7=0.x2-4x=7.x2-4x

13、+4=7+4.即x-22=11.x-2=11.x1=2+11,x2=2-11.19. 【答案】方法一： 四边形 ABCD 是平行四边形， D=B，AD=CB，ABCD，在 ADE 和 CBF 中， AD=CB,D=B,DE=BF, ADECBFSAS， AED=CFB， CFB=FCE， AED=FCE， AECF【解析】方法二：在平行四边形 ABCD 中， ABCD 中，且 AB=CD， AFCE又 DE=BF， AF=CE AFCE，且 AF=CE 四边形 AECF 为平行四边形，故 AECF20. 【答案】(1) x甲=1895+82+88+81+93+79+84+78=85（分） x乙

14、=1883+75+80+80+90+85+92+95=85（分）将甲工人成绩从小到大排序处在第 4，5 位的平均数为 82+842=83 分，因此甲的中位数是 83 分将乙工人成绩从小到大排序处在第 4，5 位的平均数为 83+852=84 分，因此乙的中位数是 84 分答：甲、乙两组数据的平均数都是 85 分，中位数分别为 83 分、 84 分(2) s甲2=1895-852+82-852+78-852=35.5 s乙2=1883-852+75-852+95-852=41从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同；从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；从方差来看，因为 s甲2s乙

15、2；所以甲的成绩较稳定；从数据特点看，获得 85 分以上（含 85 分）的次数，甲有 3 次，而乙有 4 次，故乙的成绩好些；从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩21. 【答案】连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 E ADCD， D=90，在 RtACD 中，AD=5，CD=12， AC=AD2+CD2=52+122=13， BC=13， AC=BC， CEAB，AB=10， AE=BE=12AB=1210=5，在 RtCA

16、E 中， CE=AC2-AE2=132-52=12， S四边形ABCD=SDAC+SABC=12512+121012=30+60=90. 22. 【答案】(1) 点 A1,3 关于原点 O 的对称点坐标为 -1,-3，点 B0,1 关于原点 O 的对称点坐标为 0,-1，点 C3,1 关于原点 O 的对称点坐标为 -3,-1，点 D4,3 关于原点 O 的对称点坐标为 -4,-3， 平行四边形 ABCD 关于原点 O 成中心对称的平行四边形 A1B1C1D1 如图 1 所示(2) 如图 2 所示： 2,-2 (3) 3a5 【解析】(2) 平行四边形 A1B1C1D1 的两条对角线交点 O1

17、的坐标为 -2,-2，点 O1 关于 y 轴对称点 O2 的坐标为 2,-2，故 O2 的坐标为 2,-2(3) 由图 2 可知 BC 所在直线为 y=1，AD 所在直线为 y=3，点 O22,-2 向上平移 a 个单位，使其落在平行四边形 ABCD 内部，不包括边界， 1-2+a3，则 3a5，故 a 的取值范围是：3a523. 【答案】(1) 如图 1 所示：(2) DFC=BAE 将 ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 C， BC=BA=DA=CD， 四边形 ABCD 为菱形， ABD=CBD，ADBC又 BE=BE， ABECBESAS BAE=BCE ADBC， DFC=BC

18、E， DFC=BAE(3) 如图 2，连接 CG，AC由轴对称的性质可知，EA=EC， EA+EG=EC+EG，根据 EC+EGCG 可知，CG 长就是 EA+EG 的最小值 BAD=120，四边形 ABCD 为菱形， CAD=60 ACD 为边长为 2 的等边三角形又 G 为 AD 的中点， DG=1， RtCDG 中，由勾股定理可得 CG=3， EA+BG 的最小值为 324. 【答案】(1) F，G (2) M1,1，P3,3，N3,1， MN=2，PNMN， 四边形 MNPQ 是菱形， 四边形 MNPQ 是正方形， S四边形MNPQ=4如图 3， 点 M 的坐标为 1,1，点 P 的坐标为 3,3， PM=22， 四边形 MNPQ 的面积