高中数学 等差数列的前n项和公式 课件

1、（第一课时）主讲人：深圳外国语学校 罗伟豪深圳市新课程新教材高中数学在线教学4.2.2等差数列的前n项和公式1学习目标1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法(难点)2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题(重点)3.掌握等差数列的前n项和的简单性质(重点、难点)2创设情境 据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100=？你准备怎么算呢？3探究新知高斯（Gauss，17771855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1：为什么11002995051呢？ 这是巧合吗？试从数列角度给出解释.4

2、等差数列中，下标和相等的两项和相等.设 ann，则 a11，a22，a33，探究新知5问题2： 你能用上述方法计算123 101吗？问题3： 你能计算123 n吗？探究新知需要对项数的奇偶进行分类讨论.6探究新知问题3： 你能计算123 n吗？ 问题4：涉及对 n 分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？7建筑工地叠放钢管：我们换一一思路，得到下面的方法：倒序相加法探究新知8倒序相加法9公式解析功能1：已知a1，an和n，求Sn . 功能2：已知Sn，n，a1 和an中任意3个，求第4个. 10典例解析1112等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公

3、式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题解题时注意整体代换的思想(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq，常与求和公式Sn结合使用1314典例解析一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。15典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？16典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第

4、2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？17跟踪训练 某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？18跟踪训练 某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平

5、均每辆车工作24小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？19典例解析例9.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a110，公差d2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.20例9.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a110，公差d2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.21典例解析例9.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a110，公差d2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.22等差数列前n项和性质 1).将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数有什