三角形主题单元教学设计综述

1、三角形单元教学设计主题单元标题三角形设计教师杨迎莲学科领域（在内打，表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐?数学口体育外语物理适用年级七年级所需时间课内14课时+课外2课时主题单元概述三角形这一单元属于初中数学山东教育出版社”图形与几何”这一领域的内容.内容包括三角形的有关线段、角，内角和定理、三角形的分类，三角形的中线，角平分线，高线.图形的全等，探索三角形全等的条件，尺规作图，利用三角形全等测距离等内容。高线，中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角.教材通过探究让学生了解三角形的稳定性，对学生早已了解的“三角形三个内角和等于180”进行论证。这些知识进一步加

2、深了学生对三角形的认识，既是进一步学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础.最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.本单元这一结构是一种专题式设计，把本主题单元设计成四个专题来组织教学.专题一：认识三角形，认识与三角形有关的线段.要求学生会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.会画出任意三角形的高、中线、角平分线.了解三角形的稳定性及其应用；专题二：图形的全等.重点掌握三角形全等的条件；会判断两个三角形全等，专题三：利用三角形全等测跑离.对三角形全等这一知识进一步的应用.这四个专题的确定是源于教材，且覆盖了教材的全部要求，为今后的学习做了铺垫WWE

3、I#T1WJ I :,， MT r4tw*ff fl= *1 PF出。-KF-三1T看、E |Vq i 4*二4M 4* XMt Ef徵K mE3-Utw .MkaW4B4EliFk脂|齿FlAl TtnBt|f - *Mtl 自 mmw?MMEF ftlHLL9W4 f L TvxsAnvia* ”！KWISU zr U- W THb !wqaI 日.日平一1 (_1*-* Jw鼻*.AMttM上 岐.w JM JEtfl -MWp*VMjTH | ifhsiitfwrK s f一耳.Um*-I* , .chtli r nrs 1m t i kw44HUn:(配=土，! * mjEmrnim

4、TMr uirrnimxn s中门；Ftr, ；4=.mam T.货,等口三立 1T P H-!T.-JLi1 MHMtami, MWlMMJI. cFFi wuraiE=ir，!H*. rwinraM/n Ffw 乩WE Ck* . eh.比也0 MY*:taH中.j 一 -ir为 feMiVUWr DRW * M孙.WIiL T SMRaWF 9T- dFTflKiUnVlrT t嘴三5WWHd W. iMSa! jf-SMUd *!主题单元目标（描述该学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、探索并证明三角形内角和定理。证明三角形的任意两边之和大于第三边。2、理解三角形及其内角、中线、高线

5、、角平分线等概念，了解三角形重心的概念。了解三角形的稳定性。3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。4、探索三角形全等的条件，熟练判断两个三角形是否全等5、学会尺规作图，6、利用三角形的全等测距离。过程与方法：通过学习丰富了对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展了形象思维，初步建立数学化归的思想.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展推理能力和清晰地表达自己的想法.在解决问题的过程中，增强应用意识.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识.情感态度与价值观：在自主参与、合作交流的活动中，养成了反思质疑等学习习惯。体验成功

6、的喜悦，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱.所需教学材料和资源（在此列出本主题单元学习过程中所需的各种支持资源）信息化资源多媒体教室常规资源教材、作图工具、二角形、平行四边形框架、小木条若干，小钉若干教学支撑环境多媒体教室、多媒体课件.其他纸笔等主题单元问题设计主题问题（针对单元内容特定的主题的研究性问题）1、什么样的图形叫三角形呢？三角形中有哪些重要线段？.三角形的三条边的长度之间后怎样的关系吗？.三角形的内角和有什么性质？4.什么样的图形是全等图形？三角形呢？5、三角形全等需要满

7、足什么条件.尺规作图，作出全等的三角形7、利用三角形全等能测距离么？子问题（各教学活动需解决的问题）1、三角形的定义？2、三角形的内角和？3、三角形的分类，直角三角形的锐角关系？4、三角形的高线，中线，角平分线？5、图形的全等？6、三角形全等的条件，尺规作图7、如何利用三角形全等测量距离？活动划分（学习活动过程）活动1:认识三角形活动2:探索三角形全等的条件活动3:利用三角形全等测距离000000活动1认识三角形所需课时5课时活动1概述（对该活动内容进行简要的概述）在学习本专题之前，三角形的概念，学生在前两个学段里也已学过，也容易理解，但需要进一步严格定义.前两个学段里只是结合图形说明三角形是

8、由三条线段组成的.这里要强调“首位顺次相接”.要求学生积累一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了f程度的空间感.对探索图形及其关系的愿望不断提高，具备f的抽象思维能力.本专题计划5个课时，第一课时通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边，并会用“三角形三边之间的关系”解决一些实际问题.第二三课时通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、4,三角形和等腰三角形、等边三角形，知道它们的特点并能够辨认和区别它们.第四五课通过画图入手介绍高、中线、角平分线、由学牛叙述它们的定义、再通过讨论加以完善、让学牛通过实验得出三角形的稳定性，并举出

9、一些应用这个性质例子本活动学习成果 （描述该活动学习所要达到的主要成果）准确地叙述三角形的概念.借助教具画出三角形的三条重要线段.根据三条线段的长度判 断它们能否构成三角形.学生能在交流的过程中发现自己不足，完善自己的结果.本活动的问题设计学习活动设计.三角形的含义是什么吗？.三角形是如何分类的？.你能描述出三角形的高、中线、角的平分线概念吗？.三角形的三边之间有着怎样的关系？说明你的理由.你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？.你能举出一些生活中应用三角形稳定性的例子吗？第一课时三角形的边活动1:创设情境感悟新知.问题1:下列实物中，有你熟悉的图形吗？（投影：一些含有三角形的实 际例子，立

10、交桥、起重机、自行车、红领巾等.）并把它们画下来，与同 伴交流.（教师巡视，注意寻找并收集正确和错误作图或者方法不同的作 图）.问题2:请你举出生活中见到的三角形并与同学交流.活动2:归纳出三角形的定义及表示方法问题：什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形 呢？理解定义：仔细读一读，你觉得哪些字或词比较重要.交流反馈：三条：指不是一条、两条、更不是四条；线段：指不是直 线、射线、而是线段；围：就是指每相邻的两条线段的端点相连.在教师的组织引导下认识：三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个 顶点.三角形表示方法.第二三课时：给三角形分类找一找：观察下面的三

11、角形，并把它们的标号填入相应的圈内 学习活动设计问题：请分别说一说它们各有什么特征？有此问题的解决，你发现了什么？小组交流、班内交流【技术应用】在几何画板中动态演示三角形变化过程.尝试：给等腰三角形和等边三角形下定义；给三角形分类.教师点拨：在三角形分类过程中，有何注意事项？活动4:探索三角形三边的关系问题：在如图所示的ABC中，假设有蚂蚁要从A点去C点觅食，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？活动5:尝试反馈，领悟新知试一试：写出图中有几个三角形？请分别把它们表示出来，并指出它们是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形.设计意图：本环节主要培养学生的识图能力

12、，以及对三角形概念的理解和表示，所以要特别关注学生在寻找三角形的过程中的“丢解”现象.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？活动6:小结与作业通过本课的学习，你获得了那些新的知识，你认为你有哪些方面的进步.（个人回顾一一同桌交流一一给大家说说）.作业：习题2、6、7.第四课时三角形的高、中线与角平分线活动1:认识三角形三条重要的线段做一做，议一议：如图：将橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到点C观察哪些线段和角的大小发生了变化？【技术应用】利用几何画板展示

13、三角形三条重要的线段教师提出问题：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的中线吗？过三角形的一个顶点，你能画出这个角的平分线线吗？活动2:叙述三角形三条重要的线段问题：你能描述出三角形的高、中线、角的平分线概念吗？小组交流、班内交流、尝试叙述：三角形的高、角形的中线、三角形的角平分线的定义.第五课时（课外）：探究三角形的稳定性以兴趣小组为单位活动活动1:提出问题盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（图7.1-6）.为什么要这样做呢？图活动2:动手操作.把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？区口区

14、.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生自制作品展示议一议从上面操作过程中，你能得出什么结论？与同伴交流.学生尝试.小组交流做法.【技术应用】借助几何画板进行探究.合作交流、归纳出：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.活动3:收集三角形稳定性与四边形没有稳定性在生活、生产中的应用汇报方式：可以制作成模型；也可以用电脑绘制；还可以写成书面材料.能否准确地叙述三角形的概念.教学评价.能否借助教具画出三角形的三条重要线段.根据三条

15、线段的长度判断它们能否构成三角形.学生能否在交流的过程中发现自己不足，完善自己的结果活动2所需课时探索三角形全等的条件4课时活动2概述（对该活动内容进行简要的概述）学生在这之前已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法

16、。本活动的学习成果（描述该学习所要达到的主要成果）掌握三角形全等的边边边”条件，了解三角形的稳定性。在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。通过探索活动，精神。体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的本活动的问题设计什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质？两个三角形全等，是否f需要六个条件？满足一个或两个条件的两个三角形一定全等吗？.满足三个条件中的三边对应相等的两个三角形一定全等吗？满足三个条件中的三边对应相等的两个三角形一定全等吗？满足三个条件中的两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？满足三个条件

17、中的一边和两角对应相等的两个三角形一定全等吗？1.出示多媒体：大家来看一个问题：这是一块三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一声损坏了，现在要打电话给玻璃店的老板配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃，至少要报给玻璃店的老板（这块破裂三角形玻璃）几个数据呢？学情预设学生考虑情况和条件多，大多围绕角和边进行分析。设计意图通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。联系生活，充分调动学生的积极性（让学生动起来）。（二）探索发现，合作交流.一个条件按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出

18、：一个条件：一边,一角；再按以上分类顺序动脑、动手操作验证。.验证过程可采取以下方式：画一画：按照下面给出的一个条件各画出一个三角形。三角形的一条边长是8cmi学习活动设 计三角形的一个角为60。剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？同组同学互相比较，观察得出结果。小组代表说明本小组的结论。再结合展示幻灯片。以便强化结论。教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。.二个条件继续探索二个条件的情况，师生共同归纳得出：两个条件：二边,一边一角,二

19、角；教师活动教师积极帮助学生分析、归纳，对学生在分类中出现的问题，教师予以有序的引导。重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。设计意图因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。从一个，两个到三个条件。培养学生思维的主动性和广阔性。很自然的突破难点。.画一画：按照下面给出的两个条件各画出一个三角形。三角形的两条边分别是：8cm10cmi三角形一条边为7cm,一个角为30;三角形的两个角分别是：30,50。剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。比一比：同一条件下作出的三

20、角形与其他同学作的比一比，是否全等。学情预设学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。教师活动在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。.学生展示本小组的结论设计意图培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。知识链接这一知识点既是对后续归纳总结起到实验性证明。.教师同时展示幻灯片，加以比较说明，得出结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。设计意图从实践操作中，引发总结，将前

21、面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。.继续探索三个条件的情况，师生共同归纳得出：三个条件：三边，两边一角，一边两角，三角再继续探索三个条件中的三条边的情况。学习活动设 计（针对该专 题所选择的 活动形式及 过程）.画一画：在硬纸板上画出三条边分别是10cm,12cm,14cm的三角（对画图有困难的同学提示：用长度分别为10cm12cm14cm小棒拼一个三角形并在硬纸板上画出）剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。比一比：作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。.全班几十个三角形摞在讲台上，形成一个高高的三

22、棱柱模型。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。学情预设全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。设计意图培养学生的合作意识、创造性思维，合理猜想，为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫。深入探索使学生积极主动地参与教学活动，使学生更利于理解SSS很自然的突出重点。（三）、归纳结论，解决问题.从上面的活动中，我们总结出：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SS6学生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的运用到实践中去。学情预设学生口述，从口头表达上升到书面表达。对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习

23、的积极性。.成功的解决了上面提出的玻9离问题。我们只要报给玻璃店的老板三条边长就可以配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃。（三条边就可以做出一模一样的三角形玻璃）为学生继续探索三个条件的设计意图学以致用，发现问题解决问题。（四）、运用知识，巩固新知为什么？解：:在ABCft DCB 中AoC.已知：在ABCftDCB中，AB=DC,AC=DB,两个三角形全等吗?AB=DCaC=db.AABCDCB（）鼓励学生上台讲演（将想法说出来）设计意图让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极

24、性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对SSS的更深刻的理解。变式训I练2.已知：在ABCffiDEF中，AB=DE,AC=DF,BF=ECX两个三角形全等吗？为什么？解：vBF=ECBF+=EC+=v在ABCffiDEF中AB=DEAC=DFAABCDEF()学情预设分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。设计意图变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。（五）、再创情境，联系实际1、由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。拿出和设计意图让学生感受实例，直观，生动，便于理

25、解。10知识链接只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。2、三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。.接着幻灯片展示大量三角形稳定性的实例。.再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。设计意图从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用。大量的多媒体图片让学生体会数学无处不在。（六）反思小结，提炼规律1、通过本节课的学习，你学会什么知识？教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：三角形全等的“边边边”条件。三角形的稳定性。2、通过本节课的学习，你有什么体验？3、通过本节课的学习，

26、你掌握了什么方法？设计意图小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。（七）布置作业，提高升华教学评价在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起

27、来。活动3利用三角形全等测跑离所需课时1课时活动3概述（对该活动内容进行简要的概述）利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达本活动学习成果（描述该活动学习所要达到的主要成果）利用三角形全等测量不能到达的距离本活动的问题设计没有任何测量工具的情况卜我们能不能测出河宽？（一）回顾旧知1、判定两个二角形全等有哪几种方法？2、如图，已知AO=COBO=DO求证：ABOWCDS:等（二）引入新知问题一：出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，谁能利用我们所学的知识，用现有的器材测量出玻璃瓶的内径？问题二：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情