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合肥工业大学数学系第三节Markov链的极限定理与平稳分布定理3.3Markov链的基本极限定理若状态i是瞬过的或者是零常返的，则limP(n)=0iia)nb)若状态i是周期为d的常返状态，则limPndiinc)当状态i是非周期的正常返状态(也称为遍历的)，则limPG)=iiuni推论3.3如果状态i是遍历的则对所有ji有：limP)=limPG)=丄jiniin定义3.6Markov链有转移概率阵P=。一个概率分布ui,i0如果满足i=Kpp则称作是这一Markov链的平稳分布。iiji=0定理3.4若一个不可约Markov链中的所有状态都是遍历的，则对所有i，极限limP6)=p存在且p=,j0为平稳分布.也即nijjj3.1)工p=1,p0=pj工pPjijj反之，若一个不可约Markov链存在一个平稳分布，即满足(3.1)式，且这个Markov链的所有状态都是遍历的则该平稳分布就是这一Markov链的极限分布，即对任何i有limP(n)=pnijj例3.8设齐次马氏链衣,n0的状态空间I=,2,3，一步转移概率矩为P=,0p0j=012j3.3)由（3.2）式可得：代入（3.3）式得：1+p+q(p一p(q丿p_q01/、2pq丿容易验证，当p=q=1，极限分布为p111)、353530当p

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