人教版九年级上册数学课件 第24章 24.1.6 圆内接四边形

1、24.1圆的有关性质第6课时 圆内接四边形第24章 圆 人教版 九年级上提示：点击 进入习题答案显示1234C5O的内接四边形；外接圆；互补D678952内对角C10nACC111213见习题1415见习题答案显示见习题D见习题1四边形ABCD的四个顶点都在O上，则四边形ABCD叫做_，O叫做四边形ABCD的_圆内接四边形的对角_O的内接四边形外接圆互补2(2020吉林)如图，四边形ABCD内接于O，若B108，则D的大小为()A54 B62C72 D82CA3(2020福建)如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为 的中点，BDC60，则ADB等于()A40 B50C60 D704(20

2、20张家界)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD的度数为()A100 B110C120 D130C*5如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，若BCD120，ABAD2，则O的半径长为()【答案】D【点拨】如图，作OEAD于点E，连接BD，ODO为四边形ABCD的外接圆，BCD120，BAD60.又ADAB2，ABD是等边三角形易得DE AD1，ODE ADB30，OE OD.在RtOED中，根据勾股定理可得OE2DE2OD2，得OD .6(2019台州)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若ABC64，则BAE

3、的度数为_52内对角7圆内接四边形的外角等于其_8(中考曲靖)如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若An，则DCE的度数为_.n9(2019天水)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若D80，则EAC的度数为()CA20 B25C30 D3510(中考锦州)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，DCE80，F25，则E的度数为() A55 B50 C45 D40C【答案】D【点拨】如图，连接AC.BA平分DBE，12.1CDA，23，3CDA.ACAD5.AECB，AEC901

4、2如图，四边形ABCD内接于O，B50，ACD25，BAD65.求证： (1)ADCD；证明： 四边形ABCD内接于O，ADC180B130.ACD25，DAC180ADCACD1801302525DACACD.ADCD.证明： BACBADDAC652540，B50，ACB180BBAC180504090.AB是O的直径(2) AB是O的直径13(2019包头)如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC ，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求O半径的长；解：如图，连接OA，OC，过点O作OHAC于点H.ABC120，AMC180ABC60.AOC2AMC120.AO

5、H AOC60.OAH90AOH30.OA2OH.易得AH AC ，且在RtOAH中，OA2OH2AH2，OA2，即O半径的长为2.(2)求证：ABBCBM证明：如图，在BM上截取BEBC，连接CE.BM平分ABC，ABC120，MBCABC60.又BEBC，EBC是等边三角形CECBBE，CEB60. MEC180CEB120.在ABC和MEC中，ABCMEC(AAS)ABME.MEEBBM，ABBCBM.14(中考绥化)已知关于x的一元二次方程x25x2m0有实数根(1)求m的取值范围；解： (1)方程有实数根，(5)2412m0.m .(2)当m 时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩

6、形外接圆的直径；解：当m 时，原方程可化为x25x50.设方程的两个根分别为x1，x2，则x1x25，x1x25.该矩形外接圆的直径是矩形的对角线，即该矩形外接圆的直径是 .【思路点拨】利用三角形外角的性质证明15如图，O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若EF，求证：ADCABC；证明：EF，DCEBCF，ADCEDCE，ABCFBCF，ADCABC.【思路点拨】根据圆内接四边形的性质即可求得结果(2)若EF42，求A的度数；解：由(1)知ADCABC.ABCADC180，ABCADC90.A180ABCE180904248.【思路点拨】先连接EF，根据圆内接四边形的性质得ECDA，再根据三角形外角性质得ECDCEFCFE，则ACEFCFE，最后根据三角形内角和定理有ACEFCFEAEBAFD180，即2A18