MS24坐标拉伸秒杀椭圆问题(六)

1、坐标拉伸秒杀椭圆问题（六） 秒杀秘籍：利用伸缩法解决向量问题若椭圆方程上三点A，B，M，满足，且；三者等价例1：已知椭圆经过点 ，其离心率为，设A，B，M是椭圆C上的三点，且满足 ，其中O为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：OAB的面积是一个常数解：（1）（2）将，故有 ，1.已知F1（，0），F2（，0）为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且PF1F2面积的最大值为（）求椭圆C的方程（）若直线l与椭圆C交于A，B两点OAB的面积为1，=s+t（s，tR），当点G在椭圆C上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范

2、围2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，点A（，）在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点P（4t，t）在椭圆E内部，射线AP、BP与椭圆E的另一交点分别为C，D（1）求椭圆E的方程；（2）求证：直线CD的斜率为定值3.如图，已知椭圆C：+=1（ab0）经过点P（1，），且离心率等于点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且OMN的面积等于（）求椭圆C的方程；（）过点A作APOM交椭圆C于点P，求证：BPON4.如图，椭圆C：（ab0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭

3、圆C的两条弦A1E、B1F（）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围5已知椭圆C：=1（ab0）的长轴长为4，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A（a，0），B（0，b），直线l交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）（i）若直线l过坐标原点O，设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求证：k1k2+k3k4为定值；（ii）若直线l的斜率为，求四边形APBQ的面积的最大值综合训练（下）1.已知

4、椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）2.设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为（ ）A1 B2 C3 D43.过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线交椭圆x2+4y2=4于A，B两点，则|AB|的最大值是（ ）A2 B4 C3 D24.已知椭圆方程是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，过P点任作一条割线AB（如图），则AFM与BFN的大小关系为（ ）AAFMBFN

5、 BAFMBFN CAFM=BFN D无法判断第4题 第6题5.设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为L，若L与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为（ ）A1 B2 C3 D46.已知椭圆C1：=1（ab0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=k2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则= 7.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B （1）求椭圆C的方程；（2）设

6、P为椭圆上一点，且满足（O 为坐标原点），当 时，求实数t的值8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（ab0），A，B，C，D是椭圆上的四个动点，且ABCD，线段AC与BD交于椭圆E内一点P（m，n）当点P的坐标为（0，0），且A，B分别为椭圆E的上顶点和右顶点重合时，四边形ABCD的面积为4（）求椭圆E的标准方程；（）证明：当点A，B，C，D在椭圆上运动时，（n0）是定值9.已知椭圆Cn：+=n（ab0，nN*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭圆C4上一点，且=0；（1）求Cn的离心率并求出C1的方程；（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆

7、C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q；求证：QMN的面积为定值，并求出这个定值10.已知P（0，1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足=7（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左顶点A作斜率为k（k0）的直线l1，l2，直线l1交椭圆C于点D，交y轴于点Bl2与椭圆C的一个交点为E，求的最小值1.（）+y2=1；（）s2+t2=1为定值2.（1）x2+2y2=1（2）CDAB又直线CD的斜率为定值3.（）+=1； （），所以可得BPON4.（）（）（i）直线EF的斜率为定值（ii）S1+S2=5.（1）=1（2）（i）k1k2+k3k4=为定值（ii）2综合训练（下）1.B 2.B